高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀课时练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀课时练习，共13页。
[学习目标] 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同.2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题．
一、动能定理和机械能守恒定律的比较
例1 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块．使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10 m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度．
答案 见解析
解析 方法一 利用机械能守恒定律
设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下降h＝0.8 m
由于甲、乙两物块机械能守恒
mgh－mghsin 30°＝eq \f(1,2)(2m)v2
解得v＝2 m/s
故此时乙的速度大小为2 m/s
方法二 利用动能定理
设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v
对甲，由动能定理，mgh－FTh＝eq \f(1,2)mv2①
对乙，由动能定理，FTh－mghsin 30°＝eq \f(1,2)mv2②
由①②式联立解得，v＝2 m/s
故乙此时速度大小为2 m/s
此题用机械能守恒定律解题更简单一些．
二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程．
例2 如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB的长度为L＝2.875 m．质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D.sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块通过C、D点的速度大小；
(2)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；
(3)物块与斜面间的动摩擦因数μ.
答案 (1)eq \r(5) m/s 5 m/s (2)60 N (3)0.25
解析 (1)由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，在最高点D由牛顿第二定律有
mg＝meq \f(vD2,R)
解得vD＝eq \r(5) m/s
从C到D由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)mvD2＋mg·2R
解得vC＝5 m/s；
(2)在C点时由牛顿第二定律可得
FC′－mg＝meq \f(vC2,R)
由牛顿第三定律得FC＝FC′
代入数据得FC＝60 N
(3)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有
mg[Lsin θ＋R(1－cs θ)]－μmgLcs θ＝eq \f(1,2)mvC2－0
代入数据得μ＝0.25.
例3 如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g)
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
答案 (1)eq \f(2\r(10gl),5) eq \f(\r(10gl),5) (2)－eq \f(6,5)mgl
解析 (1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB
联立解得vB＝eq \f(\r(10gl),5)，vA＝eq \f(2\r(10gl),5)
(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝eq \f(1,2)mvA2
联立解得W＝－eq \f(6,5)mgl.
例4 如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平．质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度)．
(1)求小球到达B点时的速度大小vB；
(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.
答案 (1)eq \r(2gr) (2)mgr (3)eq \f(Ep,mg)－2r
解析 (1)小球在B点时，由牛顿第二定律可得
mg＋mg＝meq \f(vB2,r)
解得vB＝eq \r(2gr).
(2)小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得
mg·2r－W＝eq \f(1,2)mvB2－0
解得W＝mgr.
(3)当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，由小球与弹簧构成的系统机械能守恒可知mg(r＋x)＋eq \f(1,2)mvB2＝Ep
解得x＝eq \f(Ep,mg)－2r.
1．(2022·常州市高一期中)一跳台滑雪运动员在进行场地训练．某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆．起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2.试分析(结果可以保留根号)；
(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？
答案 (1)10eq \r(21) m/s (2)4 920 J
解析 (1)不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，则有eq \f(1,2)mv02＋mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝10eq \r(21) m/s
(2)运动员的飞行过程，根据动能定理有mgh－W克阻＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02，解得W克阻＝4 920 J.
2．如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)赛车通过C点时的速度大小；
(2)赛车电动机工作的时间；
(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足条件．
答案 (1)5 m/s (2)2 s (3)0