人教版高中物理新教材同步讲义 必修第三册 第11章　1　电源和电流（含解析）

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1　电源和电流[学习目标]　1.了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义，知道电流的单位和方向.3.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各量的意义．一、电源1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源．2．作用：使导体两端始终存在电势差．二、恒定电流1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．2．电流的定义式：I＝eq \f(q,t)，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量．3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A.4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．1．判断下列说法的正误．(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．(　×　)(2)电流既有大小，又有方向，是矢量．(　×　)(3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．(　×　)(4)电子定向移动的方向就是电流的方向．(　×　)(5)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多．(　√　)2．一次闪电，流动的电荷量大约为300 C，持续的时间大约是0.005 s，所形成的平均电流为________ A.答案　6×104一、电流的理解和计算导学探究1．如图所示，用导线连接两个分别带正、负电荷的导体，导线中有无电流？为什么？如果有，这个电流能持续下去吗？答案　A、B之间有电势差，能形成电流，但不能持续下去．2．如图所示，如何让导线中保持持续的电流？电源起到了什么作用？答案　产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差．3．如图，盐水中可以形成电流，盐水中的电流和金属导体中的电流的形成有什么不同？答案　盐水中的电流是Na＋、Cl－定向移动形成的，金属导体中的电流是电子定向移动形成的．知识深化1．电流的大小定义式：I＝eq \f(q,t).用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．2．对电流的理解(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极．(3)I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I与q、t无正反比关系．(4)q＝It是电荷量的计算式．例1　(多选)(2021·武汉新洲一中月考改编)下列说法正确的是(　　)A．电源的作用是使电路中产生电荷B．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动C．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向D．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位答案　BD解析　电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷(并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离)，这样电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，故A错误，B正确；电流虽有方向，但它是一个标量，故C错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故D正确．例2　(2021·重庆巴蜀中学月考)在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体，则电流是(　　)A．0.025 A B．0.05 AC．0.1 A D．0.02 A答案　B解析　根据电流的定义可知，I＝eq \f(q,t)＝eq \f(0.1,2) A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误．例3　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)A．当n1＝n2时电流大小为零B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝eq \f(n2－n1e,t)C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝eq \f(n1－n2e,t)D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝eq \f(n1＋n2e,t)答案　D解析　电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,t)＝eq \f(n1＋n2e,t)，A、B、C错误，D正确．公式I＝eq \f(q,t)的应用1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量．2．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和．3．电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反．例4　(2021·烟台市第一中学高二期末)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是(　　)A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针答案　C解析　电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(e,\f(2πr,v))＝eq \f(ve,2πr)，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确．二、电流的微观表达式1．电流的微观表达式的推导如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q.则：导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq \f(l,v).导体AD内的自由电荷总数N＝nlS总电荷量Q＝Nq＝nlSq此导体中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv.2．电流的微观表达式I＝nqSv的理解(1)I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关．(2)v表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．3．区别三种速率例5　某根导线的横截面积为S，通过的电流为I.已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的速率为(　　)A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)答案　A解析　设该导线中自由电子定向移动的速率为v，自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子可提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的数目相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSNAe)，故选项A正确．针对训练　(2021·浙大附中期中)某实验室有两种材料制成的两个导体棒A和B，其中A的横截面积为B的2倍，经相等的时间流过导体棒B横截面的电荷量为流过导体棒A横截面的电荷量的2倍．则下列说法中正确的是(　　)A．流过两导体棒的电流相等B．导体棒B中的电流为导体棒A的2倍C．导体棒A中自由电子定向移动的速率是导体棒B的eq \f(1,2)D．两导体棒中自由电子定向移动的速率相同答案　B解析　由于单位时间内通过B横截面的电荷量是通过A横截面的电荷量的2倍，因此B中的电流是A中的电流的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝eq \f(I,nqS)，由于A、B两导体的材料性质不同，易知C、D错误．三、电池的容量1．定义：电池放电时输出的总电荷量；2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．例6　(多选)如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是(　　)A．该电池的容量为60 A·hB．该电池以6 A的电流放电，可以工作10 hC．该电池以6 A的电流放电，可以工作60 hD．该电池充完电可贮存的电荷量为60 C答案　AB解析　从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可贮存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D错误．考点一　电流的理解和计算1．下列说法正确的是(　　)A．导体中电荷运动就形成了电流B．只有自由电子的定向移动才能形成电流C．导体中的自由电荷越多，电流越大D．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差答案　D解析　正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A、B错误；电流的大小取决于电荷量与时间的比值，与自由电荷的多少无关，故C错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D正确．2.(2022·绍兴市高级中学高一月考)如图所示是通有恒定电流的某段导体．在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是(　　)A．2 A、向右 B．2 A、向左C．50 A、向右 D．50 A、向左答案　B解析　根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)，可得电流的大小为I＝eq \f(10,5) A＝2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与其定向移动的方向相反，故电流向左．选B.3．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为(　　)A．1∶5 B．2∶5C．5∶2 D．5∶1答案　B解析　由I＝eq \f(q,t)得eq \f(I1,I2)＝eq \f(q1,t1)·eq \f(t2,q2)＝eq \f(q1,q2)·eq \f(t2,t1)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,5)，B正确．4．(2021·上海中学高二期末)气体放电管中，每时每刻有大量的气体分子被电离成电子和正离子．若每秒有n1个电子和n2个氢离子(质子)经过管的某个横截面，元电荷的大小记为e.则放电管中的电流大小在数值上等于(　　)A．n1e B．n2eC．(n1＋n2)e D．|n1－n2|e答案　C解析　根据电流定义式得I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,1)＝n1e＋n2e，故选C.考点二　电流的微观表达式5．(多选)对一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是(　　)A．粗的地方电流大，细的地方电流小B．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小C．各处的电流大小相等D．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大答案　CD解析　同一根导体上的电流相等，故A错误，C正确；由I＝nqSv可得v＝eq \f(I,nqS)，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B错误，D正确．6．(多选)(2021·北京市海淀区期中)横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积内有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，则在时间t内通过导线横截面的电子数是(　　)A．It B．nvt C．nSvt D.eq \f(It,e)答案　CD解析　根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)可知，通过该导线横截面的电荷量q＝It，则在时间t内通过该导线横截面的电子数为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)，再根据电流的微观表达式I＝nevS，则可得N＝nSvt，故C、D正确，A、B错误．7．(2022·扬州中学高二开学考试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))C.eq \f(l,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))答案　B解析　在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(\f(2eU,m))，在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)·eq \r(\f(m,2eU))，故选B.考点三　电池的容量8．(多选)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是(　　)A．该电池的容量为500 mA·hB．该电池以5 mA电流工作可用500 hC．该电池在工作时的电流为500 mAD．若电池以10 mA的电流工作，可用50 h答案　AD解析　该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，选项C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA得t＝50 h，由500 mA·h＝t′×5 mA得t′＝100 h，所以选项A、D正确，B错误．9．某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机的待机电流有多大，说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍．表　某手机说明书(节选)答案　7.58 mA　31倍解析　该手机的待机电流I＝eq \f(4 000 mA·h,22×24 h)＝7.58 mA，用该手机播放视频时的电流I′＝eq \f(4 000 mA·h,17 h)＝235.29 mA，eq \f(I′,I)＝eq \f(235.29,7.58)≈31.10.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)A．qv B.eq \f(q,v) C．qvS D.eq \f(qv,S)答案　A解析　橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝eq \f(Q,Δt)，得到等效电流I＝qv，A正确．11.(多选)(2022·宣威市第三中学高二月考)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是(　　)A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小答案　AB解析　取任一截面S，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝eq \f(q,t)＝eq \f(Q,T)，又T＝eq \f(2π,ω)，所以I＝eq \f(Qω,2π).由I＝eq \f(Qω,2π)可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A正确；由I＝eq \f(Qω,2π)可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B正确；由I＝eq \f(Qω,2π)可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故C、D错误．自由电荷定向移动速率自由电荷定向移动形成电流，其中自由电荷定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s电子热运动速率导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动速率的数量级为105 m/s电场传播速率(或电流传导速率)等于光速．闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流手机类型智能手机、4G手机……屏幕分辨率1 920×1 080像素(FHD)电池容量4 000 mA·h电池类型不可拆卸式电池待机时间22 d