人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率导学案，共4页。

(教师独具内容)
课程标准：1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样本点的关系．
教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及随机事件包含的样本点．
教学难点：写出随机事件包含的样本点.
知识点"一 随机试验
我们把对eq \(□,\s\up3(01))随机现象的实现和对它的eq \(□,\s\up3(02))观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在eq \(□,\s\up3(03))相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是eq \(□,\s\up3(04))明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定eq \(□,\s\up3(05))出现哪一个结果．
知识点"二 样本点与样本空间
①样本点：随机试验E的每个可能的eq \(□,\s\up3(01))基本结果称为样本点．
②样本空间：全体eq \(□,\s\up3(02))样本点的集合称为试验E的样本空间．
一般地，用eq \(□,\s\up3(03))Ω表示样本空间，用eq \(□,\s\up3(04))w表示样本点．
③有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为eq \(□,\s\up3(05))有限样本空间．
知识点"三 随机事件
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的eq \(□,\s\up3(01))样本空间的eq \(□,\s\up3(02))子集来表示．我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，…表示．
基本事件：只包含eq \(□,\s\up3(03))一个样本点的事件称为基本事件．
必然事件：包含了eq \(□,\s\up3(04))所有样本点的事件．
不可能事件：不包含eq \(□,\s\up3(05))任何样本点的事件．
注：每个事件都是样本空间的子集．
建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．在具体问题的研究中，描述随机现象的第一步就是建立样本空间．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )
(2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件．( )
(3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√
2．做一做
(1)下列事件：
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；
④下周六是晴天．
其中，是随机事件的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
(2)李晓同学一次掷出3枚骰子，这一事件包含________个样本点．( )
A．36 B．216
C．72 D．81
答案 (1)D (2)B
题型一 样本空间的概念
例1 根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间．
(1)任意抽取1张，记录它的花色；
(2)任意抽取1张，记录它的点数；
(3)在同一种花色的牌中一次抽取2张，记录每张的点数；
(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和．
[解] (1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为Ω＝{红心，方块，黑桃，草花}．
(2)扑克牌的点数是从1～6，所以样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}．
(3)一次抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示．
故样本空间为
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)}．
(4)一次抽取2张，计算两张点数之和，样本空间为Ω＝{3,4,5,6,7,8,9,10,11}．
理解样本点与样本空间应注意的几个方面
(1)由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的．
(2)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间．
(3)随机试验、样本空间与随机事件的关系：
随机试验―→样本空间eq \(――→,\s\up7(子集))随机事件．
写出下列试验的样本空间．
(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果；
(2)某人射击一次命中的环数(均为整数)；
(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素．
解 (1)样本空间为Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
(2)样本空间为Ω＝{0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环}．
(3)样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
题型二 随机事件的判断
例2 指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；
(2)y＝kx＋6是定义在R上的增函数；
(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号．
[解] (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件．
对于(2)，当k>0时是R上的增函数；当k<0时是R上的减函数；当k＝0时函数不具有单调性．
对于(3)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.
必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．当然，条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．
在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品．其中随机事件有________，必然事件有________，不可能事件有________．(填上相应的序号)
答案 ①② ④ ③
解析 抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故①②是随机事件；这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可能事件，④是必然事件.
题型三 事件与样本空间
例3 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；
(4)说出事件C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}，D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}所表示的含义．
[解] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)事件A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；
事件B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．
(4)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”．
(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件．
(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率．
甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出这个游戏对应的样本空间；
(2)写出这个游戏的样本点总数；
(3)写出事件A：“甲赢”的集合表示；
(4)说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义．
解 (1)用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则这个游戏对应的样本空间为Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)这个游戏的样本点总数为9.
(3)事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(4)事件B表示“平局”.
1．以下现象是随机现象的是( )
A．标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾
B．走到十字路口，遇到红灯
C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab
D．实系数一次方程必有一实根
答案 B
解析 标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾，是必然事件；走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab，是必然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事件．故选B.
2．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均有可能
答案 A
解析 从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．故选A.
3．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 D
解析 因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点．故选D.
4．先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：lg2xy＝1包含的样本点有________．
答案 (1,2)，(2,4)，(3,6)
解析 先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程lg2xy＝1得y＝2x，则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6)．
5．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天1人值班，试写出值班顺序的样本空间．
解 样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}.