人教版九年级上册数学 第二十四章《圆》单元检测卷（有答案）

这是一份人教版九年级上册数学 第二十四章《圆》单元检测卷（有答案），共55页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列说法错误的是
A.直径是弦B.最长的弦是直径
C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆
2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为
A.5B.25
C.27D.13
3.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是
A.点A在☉D外B.点A在☉D上
C.点A在☉D内D.无法确定
6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为
A.13B.5C.3D.2
7.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为
A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,22)D.(50°,22)
8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为
A.rB.32r
C.2rD.52r
9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为
A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm
10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使
点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是
A.20π cm2B.(20π+8) cm2
C.16π cm2D.(16π+8) cm2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为 2或2.5 .
12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆
半径为 50 cm.
13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是 23 .
14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:
①CE=CF;②线段EF的最小值为3;③当AD=1时,EF与半圆相切;
④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是43.其中正确的序号是 ①③ .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.
(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得
x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.
16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
解:△ABC为等边三角形.
理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC=BC,∴AC=BC,
又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.
(1)若∠A=25°,求BD的度数;
(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.
解:(1)延长BC交☉O于点N,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,
∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,
∴BD的度数是180°-130°=50°.
(2)延长AC交☉O于点M,
在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=122+92=15,
∵BC=9,AC=12,
∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,
由割线定理得AD×AB=AE×AM,
∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=545.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
(1)求证:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=23,求AC.
解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,
∴AF=AE.又∵AB=AC,
∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.
(2)连接AO,OD.
∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.
∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,
∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.
∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=23.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(23)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.
(1)求证:△EFB≌△ADE;
(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.
解:(1)连接FA,
∵∠FEB=90°,∴EF⊥AB,
∵BE=AE,∴BF=AF,
∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF是☉O的直径,∴AF=DE,
∴BF=ED,
在Rt△EFB与Rt△ADE中,BE=AE,BF=DE,∴Rt△EFB≌Rt△ADE.
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE,∴∠B=∠AED,∴DE∥BC,∵ED为☉O的直径,∴AC⊥AB,
∵EF⊥AB,∴EF∥CD,∴四边形FCDE是平行四边形,
∴E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,∴当A为ED的中点时,点A到DE的距离最大是2,
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8.
20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.
(1)设AB的长为a,PB的长为b(b(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,
∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π4(a2-b2).
(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,
∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,
∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.
又∵∠BP'C=∠BPA=135°,
∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,
PC=P'P2+P'C2=6.
六、(本题满分12分)
21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.
①AE与OD的大小有什么关系?为什么?
②求∠ODC的度数.
解:(1)如图①,连接OC,
∵OC=OA,CD=OA,∴OC=CD,∴∠ODC=∠COD,
∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.
(2)如图②,连接OE.
∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AE∥OC,∴∠2=∠3.
设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x,
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:
在△AOE与△OCD中,OA=OC,∠AOE=∠OCD,OE=CD,∴△AOE≌△OCD(SAS),∴AE=OD.
②∠6=∠1+∠2=2x.
∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.
∵AE∥OC,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.
七、(本题满分12分)
22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A在Oy上滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动(A,B与O不重合),Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.
(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.
(2)当AE=4时,求☉K的半径r.
(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.
解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:
∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.
∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.
(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,
∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.
又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,
∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.
(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,
∴OE=r=a+b-102,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.
∵S=12ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,
∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.
∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA=102=52.
八、(本题满分14分)
23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.
(1)求证:AM=QN.
(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.
(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.
解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,
可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,
由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,
可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.
(2)存在.理由如下:
如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,
∴∠AMP=∠QNP,
∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,
∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.
在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=2.
(3)由(1)知△APQ是等边三角形,
∴PA=PQ,∠APQ=60°.
∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.
∵PM=PN,∴PA=PM,
∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.
∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
C
B
B
B
A
C
B
A