人教版九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题（有答案）

这是一份人教版九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题（有答案），共55页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>bB.a0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知，所以.
3.D 解析: ab＞0，说明a b同号。若a、b都大于0，选项A和C不符合；若a、b 都小于0，选项D符合。
4.A 解析:因为-＜-＜-,(-)2=()2所以根据二次函数的图象与性质可得。
5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.
6.A 解析:依题意可得：沿线段AB运动至点B时，以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的是二次函数关系，且当P运动到B时，S最大；按原路返回时，S由最大到0，因此选项A符合。
7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.
9. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.
∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=. ∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.
10. C.可设y=ax2,在图4（2）中A的坐标（2，-2），代入解析式可得：4a=-2,a=-,因此抛物线的关系式是
二、填空题
11. ，12. 解析: 交点坐标符合两个函数解析式，将(2，b)代入y＝3x2，可得b=12;把（2，12）代入y＝kx＋3可得k=。
13. a=2 解析:点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把（a，8）代入函解析式y＝ax2，可得a3=8
所以a=2。
14. m=4或-1解析: 点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把(-1,-1)代入函数解析式：m(-1)2-3(-1)+ 2m-m2=-1,可解得m=4或m=-1
15. a＞b＞d＞c 解析: 二次函数的图象与性质可知：图象①②中二次项系数都大于0，且a＞b＞0; 图象③④中二次项系数都小于0且c＜d＜0,综合以上可得：a＞b＞d＞c.
16. 解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.
17.
18. 或12.5 解析:设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段为(20－x) cm;则这两个正方形的面积之和为，∴当x＝10时，有小值；所以这两个正方形的面积之和最小值为或12.5。
三、解答题
19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.
（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.
（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.
综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.
点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
20.解: (1)把A(1,)代入得 ∴A(1,1)
(2)存在.这样的点P有四个,即
21.解: (1) 把 A(1，b) 分别代入y＝ax2和y＝2x－3可得：所以
(2) 把 A(1，-1)代入y＝ax2(a≠0)，可得a=-1,所以y=-x2, 其顶点和对称轴分别是（0，0）和y轴。
(3)当x＜0时，二次函数y＝-x2中的y随x的增大而增大；
22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．
解：设售价定为元/件.
由题意得，，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.
（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
则-=1，∴ t=-.∴ y=-x2+x+.
(2)∵ 二次函数图象必经过A点，∴ m=-×(-3)2+(-3)+=-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴ -3k+6=-6,∴ k=4.
24. 解：因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线的函数表达式为，设点P的坐标为，
因为△AOP的面积为，所以，所以。
因为点P再直线上，所以，得 ，
所以P.因为点P在抛物线上，
所以，得，
所以二次函数的解析式为．
25.解：（1）由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）
（2）∵反比例函数的图象经过点，∴，即．
∴所求的反比例函数解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点，∴
解这个方程组，得∴所求的一次函数解析式为．
点拨：交点坐标就是两个方程的公共解。
26. 解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，
则AF＝2，OF＝1．
∵OA⊥OB，
∴∠AOF+∠BOE＝90°．
又∵∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠AOF＝∠OBE．
∴Rt△AFO∽Rt△OEB．∴．
∴BE＝2，OE＝4．∴B(4，2)．
（2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c．
∴解之，得∴所求抛物线的表达式为．
（3）由题意，知AB∥x轴．
设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，
则S△ABP＝．∴d＝2．∴点P的纵坐标只能是0或4．
令y＝0，得，解之，得x＝0，或x＝3．∴符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)．
令y＝4，得，解之，得．∴符合条件的点P3(，4)，P4(，4)．
∴综上，符合题意的点有四个：
P1(0，0)，P2(3，0)，P3(，4)，P4(，4)．