人教版九年级数学练习：(上)期末测试卷

这是一份人教版九年级数学练习：(上)期末测试卷，共55页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B )
2.一元二次方程x2-4x+4=0的解是( D )
(A)x=2 (B)x=-2
(C)x1=2,x2=-2(D)x1=x2=2
3.下列说法中,正确的是( A )
(A)不可能事件发生的概率是0
(B)打开电视机正在播放新闻节目,是必然事件
(C)随机事件发生的概率是
(D)对“奔跑吧,兄弟”节目收视率的调查,宜采用普查
4.P(5,-1)关于原点对称的点的坐标为( C )
(A)(-1,5)(B)(1,-5)
(C)(-5,1)(D)(5,-1)
5.用配方法解方程2y2+3=7y,配方后得( B )
(A)= (B)=
(C)= (D)=
6. 如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为( C )
(A)2 (B)4
(C)4 (D)8
7.已知一元二次方程y2-2y-1=0的两根为y1,y2,则+的值是( A )
(A)-2 (B)
(C)2 (D)-
8.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( B )
(A)y=(x-1)2+4(B)y=(x-4)2+4
(C)y=(x+2)2+6(D)y=(x-4)2+6
9.在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644 m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为( C )
(A)100×80-100x-80x=7 644(B)(100-x)(80-x)+x2=7 644
(C)(100-x)(80-x)=7 644 (D)100x+80x-x2=7 644
10.如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照此规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用多少枚棋子( B )
(A)78 (B)82
(C)86 (D)90
卷Ⅱ
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11.解方程:(x-1)(x+2)=0的解为 x1=1,x2=-2 .
12.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为 .
第12题图
13.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒
乓球,从中随机抽取1个,若选中白色乒乓球的概率是,则n的值是
6 .
14.如图,△ABC内接于☉O,若∠OAB=26°,则∠C的大小为64° .
第14题图
15.元旦晚会上,小华用一张半径为25 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的圆心角应为 144 度.
第15题图
16.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b= 1 .
17.已知二次函数y=-x2+2mx+1,当x>4时,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 m≤4 .
18.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为 -2 .(结果保留π)
第18题图
三、解答题(本题共7小题,共78分)
19.(10分)用合适的方法解下列方程
(1)x2+3x-4=0
(2)2(x-1)2=1-x
解:(1)(x-1)(x+4)=0,
解得x1=-4,x2=1.
(2)2(x-1)2=1-x,
2(x-1)2+(x-1)=0,
(x-1)(2x-2+1)=0,
(x-1)(2x-1)=0,
解得x1=,x2=1.
20.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1).
(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到
Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形,
点A1的坐标为(1,0);
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形,
根据勾股定理,A1C1==,
所以,旋转过程中C1所经过的路程为=π.
21.(10分)在不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;
(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?
解:(1)设袋中有黄球m个,由题意得
=,
解得m=1,
故袋中有黄球1个.
(2)∵
∴P(两次都摸到红球)==.
(3)设小明摸到红球有x次,摸到黄球有y次,则摸到蓝球有(6-x-y)次,由题意得
5x+3y+(6-x-y)=20,
即2x+y=7,
∴y=7-2x,
∵x,y,6-x-y均为自然数,
∴当x=1时,y=5,6-x-y=0;
当x=2时,y=3,6-x-y=1;
当x=3时,y=1,6-x-y=2.
综上:小明共有三种摸法:摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次.
22.(10分)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0.
(1)若原方程有实数根,求k的取值范围;
(2)选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值,使原方程有实数根,并解方程.
解:(1)由已知得
Δ=[-(2k-1)]2-4k2=-4k+1≥0,
解得k≤.
∴若原方程有实数根,k的取值范围为k≤.
(2)当k=-2时,原方程为x2+5x+4=(x+1)(x+4)=0,
解得x1=-1,x2=-4.
23.(12分)冬至过后,昼夜温差逐渐加大,遵义市民们已然感受到了深冬的寒意.小型电取暖器深受市民的青睐.某格力专卖店销售壁挂式电暖器和“小太阳”取暖器,其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元,2019年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台,壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1,销售总收入为58.6万元.
(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价;
(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升,销售进入淡季,2019年1月份,壁挂式电暖器的售价比2019年12月下调了4m%,根据经验销售量将比2019年12月下滑6m%,而“小太阳”的销售量和售价都维持不变,预计销售总收入将下降到16.04万元,求m的值.
解:(1)设每台“小太阳”为x元,则每台壁挂式电暖器的售价为(5x+100)元,
∵2019年12月份共销售500件,壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1,
∴壁挂式电暖器与“小太阳”销量分别为400件和100件,
根据题意得出400(5x+100)+100x=586 000,
解得x=260,∴5x+100=1 400(元),
答:每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价分别为1 400元,260元.
(2)∵2019年1月份壁挂式电暖器销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,“小太阳”销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为
16.04万元,
∴400(1-6m%)×1 400×(1-4m%)+100×260=160 400
解得:m1=10,m2=(不合题意舍去),
答:m的值为10.
24. (12分)如图,以AB为直径的☉O经过AC的中点D,DE⊥BC于
点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)当AB=4,∠C=30°时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号
和π).
解:(1)连接OD,
∵AB是☉O的直径,D是AC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥BC.∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE.∵点D在圆上,
∴DE为☉O的切线.
(2)过点O作OF⊥AD,垂足为F,
∵OD∥BC,∠C=∠ODF=30°.
∴∠ADO=30°,
∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠A=∠C,∴AB=BC=4,
∴OD=2,∠AOD=120°,OF=,∴AF=3,AD=6,
∴S△AOD=AD·OF=×6×=3,
∴阴影部分面积S=-3=4π-3.
25. (14分)如图,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
解:(1)由题意解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+x+2.
(2)存在.如图1中,∵C(0,2),D（,0）,
∴CD==.
当CP=CD时,P1（,4）,
当DP=DC时,P2（,）,P3（,-）.
综上所述,满足条件的点P坐标为（,4）或（,）或（,-）.
(3)如图2中,作CM⊥EF于M,
∵B(4,0),C(0,2),
∴直线BC的解析式为y=-x+2,
设E(a,-a+2),F(a,-a2+a+2),
∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a,(0≤a≤4).
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF
=·BD·OC+·EF·CM+·EF·BN
=+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a)
=-a2+4a+=-(a-2)2+.
∴a=2时,四边形CDBF的面积最大,最大值为,∴E(2,1).