人教版九年级数学上册基础训练 旋转（讲义及答案）

这是一份人教版九年级数学上册基础训练 旋转（讲义及答案），共49页。试卷主要包含了Rt△ABC．等内容，欢迎下载使用。
平移是 ，只改变图形的 ，不改变图形的 ．
平移与轴对称
知识点睛
旋转
（1）旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 ．旋转不改变图形的 和 ．
（2）旋转的性质
对应点到旋转中心的距离 ；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； 旋转前、后的图形 ．
中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转 °，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ， 这个点叫做 （简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ．平移
平移方向平移距离
对应点所连的线段平行且相等
对应线段平行且相等
对应角相等
平移出现
轴对称
对称轴
对应线段、对应角相等
对应点所连线段被对称轴垂直平分
对称轴上的点到对应点的距离相等
对称轴两侧的几何图形全等
折叠出现

（2）中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．
中心对称的两个图形是 ．
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．
坐标系中的对称点
（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P′（ ，
（2）平面直角坐标系中，若两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为
( x1 + x2 y1 + y2 ) ．
22
精讲精练
如图，在网格纸中有一 Rt△ABC．
（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
B
A
C
（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB2C2．如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）
A．点 AB．点 BC．点 CD．点 D
N1 M1
MN
如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知
∠AOB=45°，则∠AOD= ．
A
DE
A
CB
O
D
第 3 题图第 4 题图
如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若
∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC 的度数为 ．
如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=
A．30°B．35°C．40°D．50°
B'
C'C
AB如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点 O 旋转 α°（0≤α≤360），恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合，则 α= ．
如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=
145°．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC， 连接 OD，则∠AOD=（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
A
A
B'
BCC
第 7 题图第 8 题图
如图，将等腰 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．3
3
B．3C．
6
D． 3下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰直角三角形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是中心对称图形的有 ．
下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）
A．1B．2C．3D．4如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（）
A．3B．6C．12D．24
AD
BC
如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为(4，4)，直线 y = mx - 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 ．
第 12 题图第 13 题图
如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)， E(6，0)．若直线 l 经过点 M(2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）
A．(4，3)B．(5，2)C．(6，2)D．(0， 10 )
3
已知点 A(2a-3b，-1)与 B(-2，3a-2b)关于坐标原点对称，则
5a-b= ．
在同一平面直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x-1 与
y=-3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
（1）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，写出 A1，B1 的坐标；
（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；
（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点 D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B3C3 各顶点坐标．【参考答案】
课前预习
全等变换；位置；形状和大小．
平行四边形；垂直平分．
知识点睛
（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．
（2）相等；旋转角；全等．
（1）180；中心对称；对称中心；对称点．
（2）对称中心；平分；全等图形．
4.-x；-y
精讲精练
略
B
3.35°
4.85°
5.C
6.45°
B
B
9.①②⑤⑥⑦⑧
B
C
12. 2
B
14. - 1
5
15. -1
16. （1）A1(5，3)，B1(1，2)
A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3)
A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3)