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人教版九年级数学下册单元测试(四) 投影与视图
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这是一份人教版九年级数学下册单元测试(四) 投影与视图，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．下面几何体中，主视图是矩形的是(A)
A B C D
3．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为(B)
A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
5．如图是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是(B)
A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
6．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是(B)
A B C D
7．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)
A．2π
B.eq \f(1,2)π
C．4π
D．8π
8．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝6 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为(B)
A．6 cm B．3eq \r(2) cm C．3 cm D．6eq \r(2) cm
9．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝(B)
A．2eq \r(3)
B.eq \r(3)
C．2
D．1
10．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是平行投影．
12．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的主视图或左视图．
13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都相同，则这个几何体可以是球(答案不唯一)．(写出一个即可)
14．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18__cm2．
15．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有6箱．
16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是①③④．
三、解答题(共46分)
17．(6分)画出下列组合体的三视图.
解：如图所示.
18．(8分) 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
解：(1)影子EG如图所示．
(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C.
∴Rt△ABC∽Rt△DEG.
∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EG)，即eq \f(1.6,DE)＝eq \f(2.4,16).解得DE＝eq \f(32,3).
∴旗杆的高度为eq \f(32,3) m.
19．(10分)如图为一机器零件的三视图．
(1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
(2)如果俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积(单位：cm2) .
解：(1)直三棱柱.
(2)如图，∵△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD＝2eq \r(3) cm，
∴AC＝eq \f(CD,sin60°)＝4 cm.
∴S表＝4×2×3＋2×eq \f(1,2)×4×2eq \r(3) ＝24＋8eq \r(3)(cm2)．
20．(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
解：设CD长为x m．由题意，得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴∠E＝45°，BN∥CD.∴EC＝CD＝x，△ABN∽△ACD.
∴eq \f(BN,CD)＝eq \f(AB,AC)，即eq \f(1.75,x)＝eq \f(1.25,x－1.75).解得x＝6.125≈6.1.
答：路灯的高CD的长约为6.1 m.
21．(12分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的式子表示)
(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5) cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子，
∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．下面几何体中，主视图是矩形的是(A)
A B C D
3．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为(B)
A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
5．如图是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是(B)
A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
6．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是(B)
A B C D
7．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)
A．2π
B.eq \f(1,2)π
C．4π
D．8π
8．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝6 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为(B)
A．6 cm B．3eq \r(2) cm C．3 cm D．6eq \r(2) cm
9．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝(B)
A．2eq \r(3)
B.eq \r(3)
C．2
D．1
10．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是平行投影．
12．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的主视图或左视图．
13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都相同，则这个几何体可以是球(答案不唯一)．(写出一个即可)
14．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18__cm2．
15．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有6箱．
16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是①③④．
三、解答题(共46分)
17．(6分)画出下列组合体的三视图.
解：如图所示.
18．(8分) 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
解：(1)影子EG如图所示．
(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C.
∴Rt△ABC∽Rt△DEG.
∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EG)，即eq \f(1.6,DE)＝eq \f(2.4,16).解得DE＝eq \f(32,3).
∴旗杆的高度为eq \f(32,3) m.
19．(10分)如图为一机器零件的三视图．
(1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
(2)如果俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积(单位：cm2) .
解：(1)直三棱柱.
(2)如图，∵△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD＝2eq \r(3) cm，
∴AC＝eq \f(CD,sin60°)＝4 cm.
∴S表＝4×2×3＋2×eq \f(1,2)×4×2eq \r(3) ＝24＋8eq \r(3)(cm2)．
20．(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
解：设CD长为x m．由题意，得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴∠E＝45°，BN∥CD.∴EC＝CD＝x，△ABN∽△ACD.
∴eq \f(BN,CD)＝eq \f(AB,AC)，即eq \f(1.75,x)＝eq \f(1.25,x－1.75).解得x＝6.125≈6.1.
答：路灯的高CD的长约为6.1 m.
21．(12分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的式子表示)
(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5) cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子，
∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
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