人教版九年级数学下册练习：第二十九章 投影与视图

这是一份人教版九年级数学下册练习：第二十九章 投影与视图，共26页。试卷主要包含了1　投影，平行投影中的光线是等内容，欢迎下载使用。
基础题
知识点1 平行投影
1．由下列光源产生的投影，是平行投影的是(A)
A．太阳 B．路灯
C．手电筒 D．台灯
2．平行投影中的光线是(A)
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面发散的
3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D)
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上
C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上
5．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或线段．
知识点2 中心投影
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
7．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方．
8．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)
解：如图所示．
知识点3 正投影
9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)
A．AB＝CD B．AB≤CD
C．AB>CD D．AB≥CD
10．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)
11．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②．(填序号)
中档题
12．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)
A．正方形 B．长方形
C．线段 D．梯形
13．(新疆中考)如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是(C)
14．(达州中考)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(C)
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
15．(佛山中考)如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5 m.
(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1 m．参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80)
(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
解：(1)在Rt△ABC中，AC＝5.5 m，
∠C＝37°，
tanC＝eq \f(AB,AC)，
∴AB＝AC·tanC≈5.5×0.75≈4.1(m)．
(2)要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可．
因此第一种方法：增加路灯D的高度；第二种方法：使路灯D向墙靠近．
综合题
16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口(即AB)的高度.
解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC.
又∵∠BCD是公共角，
∴△AEC∽△BDC.
∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(EC,DC).
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，
∴eq \f(AB＋1.2,1.2)＝eq \f(3.9,3.9－2.1).解得AB＝1.4.
答：窗口的高度为1.4 m.
29．2 三视图
第1课时 几何体的三视图
基础题
知识点1 三视图的有关概念
1．(邵阳中考)如图的罐头的俯视图大致是(D)
2．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)
A B
C D
3．(内江中考)如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是(D)
4．(黄石中考)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)
A．①③ B．①④
C．②③ D．③④
5．(武汉中考)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(A)
6．(沈阳中考)如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(A)
7．(泉州中考)如图的立体图形的左视图可能是(A)
知识点2 三视图的画法
8．画出如图所示物体的三视图.
解：如图所示.
中档题
9．(潍坊中考)如图所示的几何体，其主视图是(A)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
10．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是(A)
11．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(C)
12．(河南中考)如图所示的几何体的俯视图是(B)
13．(菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是(C)
A B
C D
14．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．
解：如图.
综合题
15．某娱乐节目要求选手按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．
解：比较各几何体的三视图，考虑是否有矩形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为矩形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.
第2课时 由三视图确定几何体
基础题
知识点 由三视图确定几何体
1．(新疆中考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)
A．球
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
2．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(D)
A．球体
B．圆锥
C．棱柱
D．圆柱
3．(孝感中考)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)
A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．三棱柱
4．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
5．(内江中考)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(C)
6．(河北中考)图中的三视图所对应的几何体是(B)
7．(孝感中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．三棱锥
8．(金华中考)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)
中档题
9．(深圳模拟)如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是(B)
10．图中三视图对应的几何体是(C)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
11．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(C)
12．(鄂州中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是(D)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
13．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有(A)
A．7盒 B．8盒
C．9盒 D．10盒
14．根据如图所示的几何体的三视图描述物体的形状．
解：几何体的形状为：
综合题
15．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是(D)
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
基础题
知识点1 几何体的展开图
1．(漳州中考)如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)
2．(梧州中考)如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是(D)
3．(绵阳中考)把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)
4．(广州中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(A)
知识点2 由三视图确定几何体的表面积或体积
5．(杭州中考)已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于(B)
A．12π cm2 B．15π cm2
C．24π cm2 D．30π cm2
6．(扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是18cm3.
7．如图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是圆柱；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)
解：(2)三视图为：
(3)体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570.
中档题
8．(呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)
A．60π B．70π
C．90π D．160π
9．(泰安中考)如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(B)
A．90° B．120°
C．135° D．150°
10．(青岛中考)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要19个小正方体，王亮所搭几何体表面积为48．
11．(教材P99例5的变式)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为(75eq \r(3)＋360)cm2.(结果可保留根号)
12．(滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12＋15π．
13．(呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为(225＋25eq \r(2))π．
14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，
∴菱形的边长为eq \r(（\f(3,2)）2＋（\f(4,2)）2)＝eq \f(5,2)(cm)，
棱柱的侧面积为eq \f(5,2)×8×4＝80(cm2)．
综合题
15．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
解：(1)圆锥．
(2)S表＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)．
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．
由条件，得∠BAB′＝120°，
∵C为eq \a\vs4\al(BB′)的中点，AB＝6 cm，
∴BD＝3eq \r(3) cm.
小专题(十) 三视图的几种常见考查方式
方式1 由几何体识别视图
1．(郴州中考)如图所示的圆锥的主视图是(A)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
2．(宁波中考)如图所示的几何体的俯视图为(D)
A B
C D
3．(黄石中考)如图，该几何体主视图是(B)
A B
C D
4．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)
A．俯视图与主视图相同
B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三个视图都相同
5．(贵港中考)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
6．(福建中考)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B)
A B
C D
7．(德州中考)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(B)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
8．(绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是(D)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
方式2 由视图还原几何体
9．(武汉中考)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为(A)
A B
C D
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)
A．三棱锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．长方体
11．(河南中考)某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(D)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
12．(常德中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)
A B
C D
方式3 由视图确定小正方体的个数
13．(大庆中考)由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
14．(威海中考)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是(B)
A．5
B．7
C．9
D．10
15．(牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．
方式4 由视图确定几何体的表面积或体积
16．(湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(D)
A．200 cm2
B．600 cm2
C．100π cm2
D．200π cm2
17．(荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(D)
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000
18．(青岛中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48＋12eq \r(3)．
章末复习(四) 投影与视图
基础题
知识点1 投影
1．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(B)
A．越长
B．越短
C．一样长
D．无法确定
2．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？试画图说明；
(2)在两幅图中画出人的影子．
(A) (B)
解．(1)A图是路灯下的情形；B图是阳光下的情形．如图所示作出光线，光线互相平行，说明是阳光下的投影；光线交于一点，说明是路灯下的投影．
(2)人的影子如图所示．
知识点2 三视图
3．(长沙中考)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(B)
4．(泰安中考)下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(兰州中考)如图所示，该几何体的左视图是(D)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
6．(广安中考)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是(C)
eq \a\vs4\al()
A B
C D
7．(呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)
A．4π
B．3π
C．2π＋4
D．3π＋4
中档题
8．如图，以Rt△ABC的直角边AC所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是(A)
9．如图1是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图2.对于这个工件，俯视图、主视图依次是(D)
A．c，a B．c，d C．b，d D．b，a
10．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是(C)
A．5或6或7 B．6或7
C．6或7 或8 D．7或8或9
11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(B)
A．236π B．136π C．132π D．120π
12．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为(C)
A．1.2米
B．0.6米
C.eq \f(6,5)eq \r(3)米
D.eq \f(2,5)eq \r(3)米
综合题
13．(陕西中考)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN.
∴△CAD∽△MND.
∴eq \f(CA,MN)＝eq \f(AD,ND).
∴eq \f(1.6,MN)＝eq \f(1×0.8,（5＋1）×0.8).
∴MN＝9.6.
又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，
∴△EBF∽△MNF.
∴eq \f(EB,MN)＝eq \f(BF,NF).
∴eq \f(EB,9.6)＝eq \f(2×0.8,（2＋9）×0.8).
∴EB≈1.75.
∴小军的身高约为1.75米．