人教版九年级数学下册练习：第二十六章 反比例函数

这是一份人教版九年级数学下册练习：第二十六章 反比例函数，共26页。试卷主要包含了1　反比例函数等内容，欢迎下载使用。
26．1.1 反比例函数
基础题
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式为(B)
A．y＝100x B．y＝eq \f(100,x)
C．y＝eq \f(1,2)x＋100 D．y＝100－x
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)
A．v＝320t B．v＝eq \f(320,t)
C．v＝20t D．v＝eq \f(20,t)
3．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y＝eq \f(k,x)(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是y＝eq \f(100,x).
知识点2 反比例函数的定义
4．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝eq \f(3,x) D．y＝3x2
5．在函数y＝eq \f(1,x)中，自变量x的取值范围是(A)
A．x≠0 B．x>0
C．x＜0 D．一切实数
6．反比例函数y＝－eq \f(2,5x)中，k的值是(C)
A．2 B．－2
C．－eq \f(2,5) D．－eq \f(5,2)
7．若y＝eq \f(1,xn－1)是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2．
知识点3 确定反比例函数解析式
8．(枣庄中考)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq \f(k,x)(x0)．
(2)是反比例函数，它的比例系数是20.
(3)当a＝25时，这条边上的高h＝eq \f(20,25)＝eq \f(4,5)(cm)．
综合题
17．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝eq \f(k2,x)，
则y＝y1＋y2＝k1x＋eq \f(k2,x).
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k1＋k2，,5＝2k1＋\f(k2,2).))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2，,k2＝2.))
∴y＝2x＋eq \f(2,x).
(2)当x＝4时，y＝2×4＋eq \f(2,4)＝8eq \f(1,2).
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
基础题
知识点1 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象和性质
1．下列各点中，在函数y＝eq \f(6,x)的图象上的是(B)
A．(－2，－4) B．(2，3)
C．(－1，6) D．(－eq \f(1,2)，3)
2．当x＜0时，下列表示函数y＝eq \f(1,x)的图象的是(D)
3．(兰州中考)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y＝eq \f(m－5,x)图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5．
5．(新疆中考)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝eq \f(1,x)图象上，则y1与y2的大小关系是：y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．(上海中考)如果反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小．(填“增大”或“减小”)
知识点2 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象和性质
7．(柳州中考)下列图象中是反比例函数y＝－eq \f(2,x)图象的是(C)
8．(衢州中考)若函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)
A．m＜－2 B．m＜0
C．m>－2 D．m>0
9．(苏州中考)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(ky2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较
10．(徐州中考)反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点M(－2，1)，则k＝－2．
11．已知函数y＝－eq \f(1,4x)，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第二象限．
中档题
12．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)
A．2 B．－2 C．±2 D．－eq \f(1,2)
13．(自贡中考)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq \f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(D)
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
14．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：y＝eq \f(1,x)(答案不唯一)．
15．(眉山中考)已知反比例函数y＝eq \f(2,x)，当x＜－1时，y的取值范围为－2＜y＜0．
16．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.
17．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象于点B，AB＝eq \f(3,2).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
解：(1)由题意，得A(－2，0)，AB＝eq \f(3,2)，AB∥y轴，
∴B(－2，eq \f(3,2))．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，∴k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(3,x).
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：
∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，y1＞y2，
∴x1＜0＜x2.
∴点P在第二象限，点Q在第四象限．
综合题
18．(威海中考改编)已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜eq \f(1,2).
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∴D点坐标为(2，3)．
∴1－2m＝2×3＝6.
∴该反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限．
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
第2课时 反比例函数的性质的综合应用
基础题
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1．已知反比例函数的图象过点(3，－4)，则此反比例函数的解析式为y＝－eq \f(12,x)．
知识点2 反比例函数中k的几何意义
2．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，A，C是函数y＝eq \f(1,x)的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(C)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1和S2的大小关系不能确定
4．(锦州中考)如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则 k的值是－4．
知识点3 反比例函数与一次函数综合
5．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点位于(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
6．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝eq \f(1,x)的图象可能是(C)
7．若双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为(B)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．(广州中考)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值；
(2)结合图象求不等式3x＋m>eq \f(k,x)的解集．
解：(1)∵y＝3x＋m由y＝3x＋1向下平移1个单位长度而得，
∴m＝0.
∵A点纵坐标为3且在直线y＝3x＋m上，
∴A点坐标为(1，3)．
∵点A又在反比例函数图象上，
∴k＝3.
(2)y＝3x＋m与y＝eq \f(k,x)的图象如图所示：
由图象可知3x＋m＞eq \f(k,x)时，－1＜x＜0或x＞1.
中档题
9．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(π，y3)在双曲线y＝－eq \f(k2＋1,x)上，则下列关系式正确的是(B)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．(日照中考)反比例函数y＝eq \f(kb,x)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(D)
A B C D
11．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1＝eq \f(4,x)，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝eq \f(6,x)．
12．(菏泽中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把点B(3，2)代入反比例函数y＝eq \f(a,x)，得a＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
设A(xA，yA)，C(xC，yC)．
∵BD⊥y轴，∴yC＝2.
∵OC＝CA，∴yA＝2yC＝4.
∴xA＝eq \f(6,4)＝eq \f(3,2).
∴A点的坐标为(eq \f(3,2)，4)．
把B(3，2)，A(eq \f(3,2)，4)代入一次函数y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝3k＋b，,4＝\f(3,2)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝6.))
∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋6.
(2)过点A作AF⊥x轴于点F.
∵A点的坐标为(eq \f(3,2)，4)，
∴直线OA的解析式是y＝eq \f(8,3)x.
∵yC＝2，∴xC＝eq \f(3,4).
∴BC＝3－eq \f(3,4)＝eq \f(9,4).
∴S△AOB＝eq \f(1,2)CB·AF＝eq \f(1,2)×eq \f(9,4)×4＝eq \f(9,2).
13．(成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq \f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.
解：(1)把A(a，－2)代入y＝eq \f(1,2)x，得a＝－4.
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))
∴B(4，2)．
(2)延长PC交x轴于点E，设P(m，eq \f(8,m))，
∵点C在直线AB上，∴C(m，eq \f(1,2)m)．
∴S△POC＝eq \f(1,2)·m·|eq \f(1,2)m－eq \f(8,m)|＝3.
解得m＝2eq \r(7)或m＝2.
∴P(2eq \r(7)，eq \f(4\r(7),7))或P(2，4)．
综合题
14．(鄂州中考)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝eq \f(k2,x)的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2eq \f(k2,x)的解集是x