人教版九年级数学下册练习：自主复习2.实数及实数运算

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习2.实数及实数运算，共26页。试卷主要包含了无限不循环小数叫做无理数，二次根式eq \r的双重非负性，二次根式的运算法则，二次根式的化简等内容，欢迎下载使用。
1．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根又称算术平方根.0的平方根是0．负数没有平方根．
2．任何实数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．
4．实数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正实数大于0，负实数小于0，两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
5．(1)二次根式eq \r(a)的双重非负性：①被开方数a≥0；②二次根式的结果eq \r(a)≥0.
(2)(eq \r(a))2＝a(a≥0)，eq \r(a2)＝a(a≥0)．
6．二次根式的运算法则：
(1)eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)；
(2)eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)；
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
7．二次根式的化简：
(1)eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)；
(2)eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)；
(3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式．几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是零．
达标练习
1．若式子eq \r(x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
2．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)
A.eq \r(9) B.eq \r(7) C.eq \r(20) D.eq \r(\f(1,3))
3．实数0.5的算术平方根等于(C)
A．2 B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(1,2)
4．(哈尔滨校级月考)下列说法错误的是(B)
A．5是25的算术平方根
B．±4是64的立方根
C．(－4)3的立方根是－4
D．(－4)2的平方根是±4
5．(潍坊中考)在|－2|，20，2－1，eq \r(2)这四个数中，最大的数是(A)
A．|－2| B．20 C．2－1 D.eq \r(2)
6．实数tan45°，eq \r(3,8)，0，－eq \f(3,5)π，eq \r(9)，－eq \f(1,3)，sin60°，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是(D)
A．4 B．2 C．1 D．3
7．计算eq \r(8)×eq \r(\f(1,2))＋(eq \r(2))0的结果为(C)
A．2＋eq \r(2) B.eq \r(2)＋1 C．3 D．5
8．估计eq \r(6)＋1的值在(B)
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简eq \r(a2)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))的结果为(C)
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
10．已知(x－y＋3)2＋eq \r(2x＋y)＝0，则x＋y的值为(C)
A．0 B．－1 C．1 D．5
11．计算eq \r(48)－9eq \r(\f(1,3))的结果是(B)
A．－eq \r(3) B.eq \r(3) C．－eq \f(11,3)eq \r(3) D.eq \f(11,3)eq \r(3)
12.eq \r(81)的平方根是±3，(－3)3的立方根是－3．
13．使代数式eq \f(\r(2x－1),3－x)有意义的x的取值范围是x≥eq \f(1,2)且x≠3．
14．计算：eq \f(3,\r(3))－(eq \r(3))2＋(π＋eq \r(3))0－eq \r(27)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－2)).
解：原式＝eq \r(3)－3＋1－3eq \r(3)＋2－eq \r(3)
＝－3eq \r(3).