人教版九年级数学下册练习：自主复习20.锐角三角函数

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习20.锐角三角函数，共26页。试卷主要包含了特殊角的锐角三角函数值等内容，欢迎下载使用。
1．锐角三角函数表示的是边、角之间的关系，三者之间可以相互转化．
sinA＝eq \f(a,c)，则a＝c·sinA，c＝eq \f(a,sinA)；
csA＝eq \f(b,c)，则b＝c·csA，c＝eq \f(b,csA)；
tanA＝eq \f(a,b)，则a＝b·tanA，b＝eq \f(a,tanA).
2．特殊角的锐角三角函数值：
达标练习
1．计算：sin45°＝(B)
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \f(\r(3),2)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csA的值是(D)
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
3．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)
A．csinA＝a B．bcsB＝c
C．atanA＝b D．ctanB＝b
4．在△ABC中，若|sinA－eq \f(1,2)|＋(csB－eq \f(\r(3),2))2＝0，则∠C的度数是(D)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(5,13)，则csA的值是(D)
A.eq \f(5,12) B.eq \f(8,13) C.eq \f(2,3) D.eq \f(12,13)
6．(扬州中考)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC>sinD；②csC>csD；③tanC>tanD中，正确的结论为(D)
A．①② B．②③
C．①②③ D．①③
7．(济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AC＝3eq \r(5)米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为(A)
A．5米 B．6米
C．8米 D．(3＋eq \r(5))米
8．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)
A．20米 B．10eq \r(3)米
C．15eq \r(3)米 D．5eq \r(6)米
9．如图，AB是⊙O的直径，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，AB＝5，BD＝4，则sin∠ECB＝eq \f(4,5)．
10．(南昌中考)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为14.1cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)
图1 图2
11．计算：
(1)sin260°－tan30°·cs30°＋tan45°；
解：原式＝(eq \f(\r(3),2))2－eq \f(\r(3),3)×eq \f(\r(3),2)＋1＝eq \f(3,4)－eq \f(1,2)＋1＝eq \f(5,4).
(2)eq \f(2sin30°,2sin60°－tan45°)－eq \f(3,2)cs60°.
解：原式＝eq \f(2×\f(1,2),2×\f(\r(3),2)－1)－eq \f(3,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(3)－1)－eq \f(3,4)＝eq \f(\r(3)＋1,2)－eq \f(3,4)＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,4).
12．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)
解：作BD⊥AC于D.
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.
在Rt△ABD中，
BD＝AB·sin∠BAD＝20×eq \f(\r(2),2)＝10eq \r(2)(海里)．
在Rt△BCD中，
BC＝eq \f(BD,sin∠BCD)＝eq \f(10\r(2),\f(1,2))＝20eq \r(2)(海里)．
答：此时船C与船B的距离是20eq \r(2)海里．
13．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°＝eq \f(1,2)，cs30°＝eq \f(\r(3),2)，则sin230°＋cs230°＝1；①
sin45°＝eq \f(\r(2),2)，cs45°＝eq \f(\r(2),2)，则sin245°＋cs245°＝1；②
sin60°＝eq \f(\r(3),2)，cs60°＝eq \f(1,2)，则sin260°＋cs260°＝1；③
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cs2A＝1．④
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
(2)已知：∠A为锐角(csA>0)且sinA＝eq \f(3,5)，求csA.
解：(1)过点B作BH⊥AC于点H，则
BH2＋AH2＝AB2，
sinA＝eq \f(BH,AB)，csA＝eq \f(AH,AB).
∴sin2A＋cs2A＝eq \f(BH2,AB2)＋eq \f(AH2,AB2)＝eq \f(BH2＋AH2,AB2)＝1.
(2)∵sin2A＋cs2A＝1，sinA＝eq \f(3,5)，
∴cs2A＝1－(eq \f(3,5))2＝eq \f(16,25).
∵csA>0，∴csA＝eq \f(4,5).30°
45°
60°
sinα
eq \f(1,2)
eq \f(\r(2),2)
eq \f(\r(3),2)
csα
eq \f(\r(3),2)
eq \f(\r(2),2)
eq \f(1,2)
tanα
eq \f(\r(3),3)
1
eq \r(3)