人教版数学八年级下册第十九章一次函数（A卷）含解析答案

第十九章�����一次函数（A卷�）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．2．下列表达式中，y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．3．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）A．小勇的平均速度为160米/分B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分C．小勇和小汪同时达到终点D．小汪和小勇的平均速度相等4．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（　　）A．这个问题中，木板的支撑物高是函数；B．当时，t约为秒；C．随高度增加，下滑时间越来越短；D．高度每增加，时间就会减少秒．5．下列函数是正比例函数的是（　　）A． B． C． D．6．若函数是正比例函数，则m的值为（    ）A．0 B．1 C． D．27．若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是（    ）A． B． C．且 D．且8．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（    ）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四9．在函数中，的值随的值的增大而减小，，则在同一直角坐标系中，和的图像大致为（    ）A． B． C． D．10．正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（　　）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限11．对于函数，下列说法正确的是（　　）A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大12．一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（    ）．A． B． C． D．13．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为（    ）A． B． C． D．14．下列函数中，是一次函数的是（　　）A． B． C． D．15．已知是一次函数，则m的值为（    ）A．1 B．2 C． D．16．在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若y−2与x+3成正比例，且当x=0时，y=5，则当x=1时，y等于（    ）A．1 B．6 C．4 D．318．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为  (    )A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-219．假期将至，某游泳俱乐部面向学生推出这个假期的优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生假期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；设某学生假期游泳次，按照方案一所需总费用为（元），且；按照方案二所需总费用为（元），且，其函数象如图所示．若某位学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同，则他去游泳的次数是（    ）A．5 B．7 C．6 D．820．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(    )A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解21．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ）A． B． C． D．22．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（　　）A． B． C． D．23．函数的自变量的取值范围是 ．24．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．25．若是一次函数，则m的值是 ．26．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图是他本次上学所用的时间t(分)和离家距离s(米)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 米；(2)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？27．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：(1)请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；(2)丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？28．已知与成正比例，且当时，．(1)求与的函数关系式；(2)当时，求的值；(3)请你写出这个函数的一条性质．29．已知．（1）满足什么条件时，是一次函数？（2）满足什么条件时，是正比例函数？30．已知关于的函数关系式为：．(1)若是的正比例函数，求的值；(2)若是的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求的取值范围．31．在如图的直角坐标系中，画出函数的图像，并结合图像回答下列问题：(1)在如图的直角坐标系中，画出函数的图像；(2)若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的长；(3)利用该函数图像直接写出当时，x的取值范围．32．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．已知点在该图象上，连接．(1)求函数的关系式；(2)点为轴上一动点，若，求点的坐标．33．甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题：(1)甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；(2)求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；(3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？评卷人得分一、单选题木板的支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题销售数量x（kg）1234…销售总价y（元）8.516.524.532.5…参考答案：1．C【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可．【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．C．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意．D．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．2．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，进行求解即可．【详解】解：A、，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；D、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．3．B【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A．小勇的平均速度为：（米/分），故说法正确，本选项不合题意；B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（米/分），（米/分），所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故说法错误，本选项符合题意；C．小勇和小汪同时达到终点，故说法正确，本选项不合题意；D．小勇和小汪的用时和距离相等，即两人平均速度相等，故说法正确，本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．D【分析】根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可得结论．【详解】解：根据表格可知，木板的支撑物高是自变量，下滑时间是函数，∴A选项正确；∵从表中的对应值可以看到当时，，∴B选项正确；∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56，∴随高度增加，下滑时间越来越短．∴C选项正确；∵因为时间的减少是不均匀的，∴D选项错误．综上，只有D选项错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．5．D【分析】根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．【详解】解：A、是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、是正比例函数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．6．D【分析】根据正比例函数的定义解答即可．【详解】解：若函数为正比例函数，则，解得：；故选：D．【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．7．D【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】根据正比例函数的定义可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故选D．【点睛】本题考查正比例函数的定义,关键在于熟悉相关知识点．8．A【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．9．B【分析】函数中，的值随的值的增大而减小，可知，根据，可知，由此即可求解．【详解】解：∵函数中，的值随的值的增大而减小，∴，则函数图像经过第二、四象限，∵，∴，则函数图像经过第一、三象限，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数（正比例函数）图像的性质，掌握一次函数（正比例函数）中的正负与图像的关系是解题的关键．10．C【分析】根据正比例函数的图像经过一、三象限可得，从而可以得到，再根据正比例函数的性质即可解答．【详解】解：∵正比例函数的图像经过一、三象限，∴，∴，∴直线经过第二、四象限．故选：C．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，掌握对于，当，函数图像在二、四象限；当，函数图像在一、三象限是解答本题的关键．11．D【分析】根据正比例函数的解析式的性质判断函数的增减性即可．【详解】解：在函数中，，所以y随x的增大而增大．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的解析式的性质，当比例系数时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；熟悉正比例函数的解析式的性质是解题的关键．12．A【分析】设正比例函数为，将点代入求解即可．【详解】解：设正比例函数为，将点代入得，解得：，即，故选A【点睛】此题考查了待定系数法求解正比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法的应用．13．C【分析】设正比例函数的解析式为，将点代入即可求解．【详解】解：设正比例函数的解析式为，将，代入得，∴∴，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．14．A【详解】根据一次函数的定义即可即可．【解答】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；B、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．C【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．【详解】解：∵是一次函数，∴ ，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如 的函数叫做一次函数是解题的关键．16．D【分析】根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，∴，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17．B【分析】根据y-2与x+3成正比，设出解析式，将x=0时，y=5代入计算即可确定出解析式，再计算当x=1时，y的值即可．【详解】解：根据题意设y-2=k（x+3），将x=0时，y=5代入得：5-2=k（0+3），解得：k=1，∴解析式为y-2=x+3，即y=x+5，∴当x=1时，y=1+5=6，故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．C【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．故选C．19．C【分析】用待定系数法得，可知打折前的每次游泳费用为25元，即可得，再根据题意得出，解方程即可．【详解】解：的图象经过点，，，解得，，由可知购买一张学生暑假专项卡后每次游泳费用为15元，打折前的每次游泳费用为（元），不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优惠，，，学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．20．B【详解】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.故选B.21．C【分析】根据方程的解即为一次函数与x轴交点的横坐标进行求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点，∴方程的解为，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解是解题的关键．22．C【分析】利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图象可知不等式的解集为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．且【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．【详解】解：由题可得，，解得：且．故答案为：且【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．24．300【分析】根据题意可知小张骑车5分钟所走路程为1500米，据此即可求出小张骑车的速度．【详解】解：由题意可知，小张骑车的速度=1500÷(6-1)=300（米/分钟）．故答案为：300．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系．25．3【分析】根据一次函数的定义得出且，再求出m即可．【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，∴且，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键．26．(1)1500(2)2700，14(3)在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）观察图象得：本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600），一共用了14分钟，即可求解；（3）分别求出在0至6分钟，在6至8分钟，在12至14分钟的速度，即可求解．【详解】（1）解：观察图象得：小明家到学校的路程是1500米；故答案为：1500（2）解：观察图象得：本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米，一共用了14分钟；故答案为：2700，14；（3）解：在0至6分钟，小明骑车速度为1200÷6=200米/分；在6至8分钟，小明骑车速度为（1200-600）÷2=300米/分；在12至14分钟，小明骑车速度为（1500-600）÷2=450米/分；∴在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．27．(1)y＝8x+0.5(2)应付52.5元【分析】（1）根据待定系数法求解x与y的关系即可．（2）把x＝6．5代入（1）中所求关系式y＝8x+0.5中求出y即可．【详解】（1）解：设草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）满足y=kx+b，根据表格代入有： 解得：则草莓销售数量x与销售总价y的关系式为：y=8x+0.5．（2）解：把x＝6.5代入（1）中所求关系式y＝8x+0.5中，得y＝8×6.5+0.5＝52.5（元）．丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少52.5元．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，根据解析式求解函数值，熟练掌握通过二元一次方程组求一次函数解析式是求解本题的关键．28．(1)y=2x(2)y=1(3)y随x的增大而增大（答案不唯一）【分析】（1）设函数解析式为y=kx（k≠0），将，代入求解；（2）将代入（1）中所求解析式即可求解；（3）写出正比例函数的一条性质即可，比如根据k值判断函数的增减性．【详解】（1）解：设函数解析式为y=kx（k≠0），把，代入解析式得，，解得k=2，∴与的函数解析式为y=2x；（2）解：将代入y=2x，得；（3）解：∵与的函数关系式y=2x中比例系数，∴y随x的增大而增大．【点睛】本题考查利用待定系数法求正比例函数解析式，以及正比例函数图象的性质，掌握正比例函数的图象及性质是解题的关键．29．（1）；（2）．【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.【详解】（1）：当时为一次函数，解得．（2）：当时为正比例函数，解得．【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.30．(1)(2)【分析】（1）根据是的正比例函数列方程，即可得到结论；（2）根据是的一次函数，且图象经过第一、二、四象限列不等式组，即可得到结论．【详解】（1）对于关于的函数关系式为：是的正比例函数，．（2）对于关于的函数关系式为：，是的一次函数，且图象经过第一、二、四象限，，，的取值范围是．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，根据题意正确列出等式，不等式或不等式组是解本题的关键．31．(1)见解析(2)的长为(3)当时，x的取值范围是【分析】（1）描点画出图像即可；（2）求出OA，OB的长，用勾股定理可得答案；（3）观察函数图像可得答案．【详解】（1）解：当x=0时y=3，当x=1时y=1，过点（0，3），（1，1）作直线，则所作直线即为函数y=-2x+3的图像，如图：；  （2）解：在y=-2x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=，∴A（，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴AB=，答：AB的长为；（3）解：由图像可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞．【点睛】本题考查一次函数及图像，勾股定理，解题的关键是数形结合思想的应用．32．(1)(2)或【分析】（1）把、代入到中进行求解即可；（2）设点P的坐标为，求出点，进而得到，，再求出得到，由此求解即可．【详解】（1）解：把、代入到中得：，∴，∴函数的解析式为；（2）解：设点P的坐标为，令，则，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴或，∴点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．33．(1)100，60(2)(3)2.5小时或3.5小时【分析】（1）根据图像信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果；（2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式；（3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果．【详解】（1）解：甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h．（2）解：设与的关系式为，则　解得：与的函数关系式为．（3）解：当两车相距80千米时，则或解得：或答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，读懂图像中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键．