初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品练习题，共25页。
1．在关于x的函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
2．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
3．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数的图象经过二、三、四象限，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．B．4C．D．1
7．已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．③
8．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．y＝﹣2x+2
9．已知是关于x的一次函数，则 ．
10．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为 ．
11．已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 ．（用“＞”连接）
12．已知与成正比例，当时，，则y与x的函数关系式为 ．
13．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．
14．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为 ．
15．一次函数，当时，，则k的值为 ．
16．如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为 ．
17．已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)画出此函数图象；
(3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
18．已知一次函数．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
19．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值；
(3)求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，，连接．
(1)求点C的坐标和直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，并求出此时点P的坐标．
21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．
(1)求两点的坐标；
(2)求线段的长；
22．甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为_______________千米；
(2)乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是__________________．
(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
23．如图，点坐标为，直线经过点和点，交轴于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)点在直线上，且满足，求点的坐标．
24．某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作，且，过点D作轴，垂足为点E．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在线段上，连结，猜想的形状，并证明结论．
(3)若点C在x轴上，点D在x轴下方，是以为底边的等腰三角形，求点D的坐标．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的性质与零指数幂的性质即可进行求解.
【详解】根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选C．
【点睛】此题主要考查实数的性质，熟知二次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为0.
2．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：一次函数的函数图像如图，
A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意；
C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意；
D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．C
【分析】由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
【详解】解：当时，，
随的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
4．D
【分析】先根据函数的图象得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴函数的图象经过第一、二、三象限，
∴只有选项D符合题意，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，正确得到是解题的关键．
5．D
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
∴在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6．A
【分析】根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故选：A．
【点睛】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．
【详解】根据题意画出几种可能的图像，
由图像可知，①②错误，
即两直线的交点横坐标为，故③正确，
由图像可知，当时，，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
8．B
【分析】过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，则，
对于直线，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，
令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，
∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（0，2），，解得 ，
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．
9．
【分析】根据一次函数的定义，求出k的值即可．
【详解】解：∵是关于的一次函数，
∴，
解得：或（舍去）；
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求出k的值．
10．
【分析】先根据平移规律求出直线向上平移2个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
【详解】解：将直线向上平移2个单位，得到直线，
把点代入，得，
解得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
11．
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵和是一次函数图象上的两个点，且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．
【分析】利用正比例函数的定义，设y−1＝k（x−1），再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式．
【详解】解：设y−1＝k（x−1），
把x＝−1，y＝5代入得5−1＝（−1−1）×k，
解得k＝−2，
所以y−1＝−2（x−1），
所以y与x的函数关系式为y＝−2x＋3．
故答案为：y＝−2x＋3．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
13．2
【分析】先用待定系数法求出一次函数关系式，再把y=-2代入求x的值即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是-2，与y轴交点的纵坐标是-1，
解得：
∴的函数关系式是
∴当y=-2时，-，
解得：x=2，
故答案为 ：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程可利用一次函数的图象求解；解题的关键是掌握实质就是解一元一次方程．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
14．y=0.11x+0.03
【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
【详解】超过3分钟的话费为0.11(x-3)，
那么通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.03
故答案为y=0.11x-0.03．
【点睛】本题考查了函数的关系式，理解话费由规定时间的费用+超过规定时间的费用两部分组成是解答本题的关键．
15．2或
【分析】由一次函数的性质，分和时，再根据待定系数法求出答案．
【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，
将和代入，得，
解得；
当时，y随x的增大而减小，
将和代入，
得，
解得．
所以k的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．
16．
【分析】作点关于的对称点，过点作于，则的最小值，三角形面积公式得到的长度便可．
【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于点，连接，，，

则，
当、、三点共线，且、重合时，为的最小值，
直线的解析式为，
∴当时，，
当时，，
∴，，
，
，
，
∴，
即，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、一次函数与坐标轴的交点、勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点、点位置，属于中考常考题型．
17．(1)，；
(2)图象见解析；
(3)
【分析】（1）将代入，求出x的值，得到点A的坐标，将代入，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可得到图象；
（3）根据直线平移的规律，即可得到对应的表达式．
【详解】（1）解：将代入，
得，解得，
则点A的坐标为；
将代入，
得，
则点B的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：函数图象如下图：
（3）解：将向下平移三个单位后，得到，
即平移后对应的表达式为．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数平移问题，熟练掌握一次函数的性质和平移的规律是解题关键，属于基础题型．
18．(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)且；
(3)且．
【分析】（1）利用一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，，求出的值即可得到答案；
（2）利用一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象过第一、二、四象限，可得到，，求出、的值即可得到答案；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出，，求出、的值即可得到答案．
【详解】（1）解：随x的增大而增大，
，
解得：，
当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限；
（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键．
19．(1)
(2)
(3)4
【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出k、b即可；
（2）把代入函数解析式可得m的值；
（3）求出与两坐标轴的交点，根据面积公式求得即可．
【详解】（1）解：把代入中得：
，
解得：，
∴这个一次函数解析式为：；
（2）解：把代入：中得：，
∴；
（3）解：当时，，
∴与y轴的交点坐标，
当时，，
∴与x轴的交点坐标，
∴两坐标轴所围成的三角形的面积．
【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
20．(1)，
(2)点P的坐标为
【分析】（1）先求出点A，B的坐标，可得，，然后设，则，在中，根据勾股定理，可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；
（2）作点C关于x轴的对称点，则，求出直线的表达式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴
把代入得：，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
设直线的表达式为，
把代入得，
∴，
∴直线的表达式为；
（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；
把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把代入得，
∴，
∴直线的表达式为，
将代入得，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
21．(1)点A的坐标为，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）令，求出，令，求出y＝3，即可得出答案；
（2）设，则，，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出的长，然后求出的长，最后根据勾股定理求出的值即可；
【详解】（1）解：令，
则，
解得：；
令，
则，
故点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）设，
则，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理，利用数形结合的思想是解题的关键．
22．(1)30
(2)
(3)75千米
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，把点、分别代入求解即可求解；
（3）先用待定系数法求出甲离A地的路程（千米）关于时间x(时)的函数表达式为，然后联立两函数解析式求出交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：由图象可得：A，B两地的路程为30千米；
（2）解：设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，
由题意得，
解得：，
∴乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是；
（3）解：设甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为，
由图像知，得，
即甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为；
建立方程组得，解得，
即当甲离开A地1.5时，此时离A地75千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）设直线的函数表达式为，利用待定系数法将，代入即可求解；
（2）设点的坐标为，先求出点D的坐标，进而求出，由得，求出的值即可；
【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，将，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：设点的坐标为
由（1）可知直线的函数表达式为，
令，得，
解得，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
解得：或，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平面直角坐标系内求三角形的面积，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
24．(1)普通练习本：元；精装练习本：元
(2)；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元
【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可；
（2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；
②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案．
【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．
（2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：
；
普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，
，
解得：，
中，
随的增大而减小，
当时，取最大值，
（个），
（元），
答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式．
25．(1)，
(2)猜想：是等腰直角三角形，证明见解析
(3)点的坐标为：或．
【分析】（1）令，求点A的坐标，令，求点B的坐标；
（2）证明：由题意可知，利用互余可得，进而可证，利用其性质可证得，，由，可得，又由可知是等腰直角三角形；
（3）分两种情况：①当点在点左侧时；②当点在点右侧时；利用的性质求得，即可得点的坐标．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴；
（2）猜想：是等腰直角三角形．
证明：∵轴，，
∴，
∵ ，
∴，
又 ，
∴，
在和中，，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形．
（3）①当点在点左侧时，
由（2）同理可得：，
又∵是以为底边的等腰三角形，则，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
∴点与点重合，
则，
∴点坐标为：，
②当点在点右侧时，
由（2）同理可得：，
又∵是以为底边的等腰三角形，则，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
则，
∴点坐标为：，
综上，点的坐标为：或
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，证明，利用其性质转换线段长度是解决问题的关键．