人教版八年级下学期数学期末质量检测B卷含解析答案

这是一份人教版八年级下学期数学期末质量检测B卷含解析答案，共5页。试卷主要包含了若是二次根式，则n的值可以是，下列各式计算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。


1．若是二次根式，则n的值可以是（ ）
A．B．2C．3D．5
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）
A．4道，4道B．11道，3道
C．4道，3道D．11道，11道
4．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．若x＝﹣4，则代数式x2+8x﹣16的值为（ ）
A．﹣25B．﹣11C．7D．25
7．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为 ．
11．已知，代数式＝ ．
12．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接、，若，，则的长为 ．

13．如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ．
14．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为 ．

15．如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点、分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是 ．
16．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为 ．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的周长．
19．（1）已知，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查，现将调查结果分为，，，，五组，同时，将调查结果绘制成如下统计图表．
频数分布表
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)李老师采取的调查方式是______ ；填“普查”或“抽样调查”
(2)图表中， ______ ； ______ ；
(3)判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；
(4)已知该校共有学生人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在小时内的学生人数．
21．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)求秋千的长度．
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送多少m？
22．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知A型空调的单价是B型空调单价的倍，用108000元购买的A型空调数量比用90000元购买的B型空调数量少3台．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形ABFE的周长
（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交的边AD，BC于点E，F，将沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求EF的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点，其中a，b满足．
(1)求直线的解析式．
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标．
(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
评卷人
得分
一、单选题
答对题数（道）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
4
9
11
3
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
组别
时间小时
人数
参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式被开方数大于等于零得到1-n≥0，求出n的取值范围进行判断．
【详解】解：∵是二次根式，
∴1-n≥0，
解得n≤1，
符合条件的n值只有-1，
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数的性质：二次根式的被开方数大于等于零．
2．D
【分析】根据二次根式的加法法则可判断A和B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D；
【详解】和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
和2不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二次根式的加法、除法和乘法计算．掌握各运算法则是解题关键．
3．C
【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位数：排序后中间一位或中间两位数据的平均数，进行求解即可．
【详解】解：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；
中位数为第15个和第16个数据的平均数：道；
故选C．
【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．
4．D
【分析】根据勾股定理求出的长度，进而得出答案．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形旋转，勾股定理，根据勾股定理得出的长根据旋转的性质得出是解本题的关键．
5．C
【分析】由平行四边形的周长为，对角线与交于点O，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】解：∵平行四边形的周长是，
∴，，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴．
∴．
∵，E是中点，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键．
6．A
【分析】将已知变形，得到，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，即，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查与二次根式相关的代数式求值，将已知变形，得到是解题的关键．
7．C
【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去个全等的三角形的面积，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵大正方形面积为，四个全等的直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，，
∴，，
∴，
∴，即小正方形边长为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理，理解图示的意思，掌握面积法与勾股定理的计算方法是解题的关键．
8．A
【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．
【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△APD和△AEB中，

∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE= ，
∴BF=EF= ，
故此选项正确；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP= ，
又∵PB=，
∴BE=，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．
故此选项不正确．
综上可知其中正确结论的序号是①②③，
故选A．
【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
9．/
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：且，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
10．/52度
【分析】先由，求得，再由求出的度数即可．
【详解】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题重点考查角的和差计算、余角的概念等知识，弄清楚及之间的关系是解题的关键．
11．
【分析】先根据被开方数的取值范围，确定x的值，再把x的值代入求出y．最后计算代数式的值．
【详解】解：∵x-8≥0，8-x≥0，
∴x=8．
当x=8时，y=18．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质及二次根式的化简等知识点，利用二次根式有意义的条件，确定x、y的值是解决本题的关键．
12．3
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，为斜边上的中线，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键．
13．
【分析】根据该直线经过第一、三、四象限可得，，即可求解．
【详解】解：∵直线经过第一、三象限，
∴，解得：，
∵直线经过第四象限，
∴，解得：，
综上：的取值范围是，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数当时，经过一、三象限，反之经过二、四象限．
14．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可．
【详解】由题意得，
∴，
∴

，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．
15．
【分析】由条件可先证得是等边三角形，过点作于点，当点，，在一条直线上，此时最短，可求得和的长，进而得出的最小值．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
是等边三角形，
，，
平行四边形中，，，，
，
是等边三角形，，
，是等边三角形，
为中点，
，为中点，
，
，
，
当点，，在一条直线上，此时最短，即的最小值为，
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，判断出当点，，在一条直线上，最短是解题的关键．
16．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，当直线经过D点，设直线交于N，则，作于点M，利用勾股定理可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则，
设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：
∵移动直线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．
17．(1)1
(2)
【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可；
（2）先根据二次根式的化简和乘除法进行计算，再根据二次根式的加减法则即可得出答案．
【详解】（1）解：


；
（2）
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．
18．(1)见解析
(2)36
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：，
，
点为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
19．（1）2
（2），－１
【分析】（1）先计算出xy和xy值，再将代数式因式分解，然后把xy，x-y值代入计算即可；
（2）按分式混合运算顺序和法则化简，再把m值代入化简式计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴xy==21=1，xy==2，
∴
=1×2
=2；
（2）
=
=，
当m=－2时，原式==－1．
【点睛】本题考查代数式求值和分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
20．(1)抽样调查
(2)，
(3)C组，见解析
(4)人
【分析】（1）根据普查和抽样调查的定义判断即可；
（2）用A组的人数除以A组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘组的百分比即可得出组人数；用组人数除以总人数即可得出的值；
（3）根据中位数的定义即可解答；
（4）利用样本估计总体即可解答．
【详解】（1）解：李老师对这些学生完成家庭作业所需时间的调查，采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）解：∵A组人占总数的，
(人)，
（人），，
；
故答案为：，；
（3）解：中位数在组，理由如下：
由题意知，抽取的学生共有人，则 中位数是第和第个数的平均数，所以中位数在组；
（4）解：（人），
答：估计该校完成家庭作业所需时间在小时内的学生人数为1800人．
【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，明确题意、利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．(1)秋千的长度是
(2)需要将秋千往前推送
【分析】（1）由题意得，证四边形是矩形，得，则，；设秋千的长度为，则，，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）当时，，则，得，然后在中，由勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
（2）当时，，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
即需要将秋千往前推送．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用,矩形的判定与性质，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键．
22．(1)A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元
(2)学校共有3种采购方案：采购10台A型空调，采购20台B型空调或采购11台A型空调，采购19台B型空调或采购12台A型空调，采购18台B型空调
(3)采购10台A型空调，采购20台B型空调可使总费用最低，最低费用是210000元
【分析】（1）设B型空调每台需x元，可得分式方程，解方程并检验可得答案；
（2）根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列不等式组，由m为整数可得答案；
（3）设总费用为w，可得一次函数，根据一次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：设B型空调每台需x元，则A型空调每台需元，
根据题意得：3，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元；
（2）解：设采购m台A型空调，则采购台B型空调，
∵A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，
∴，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取10，11，12，
∴学校共有3种采购方案：采购10台A型空调，采购20台B型空调或采购11台A型空调，采购19台B型空调或采购12台A型空调，采购18台B型空调；
（3）解：设总费用为w，
根据题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值为（元），
∴采购10台A型空调，采购20台B型空调可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点睛】本题考查一次函数，分式方程的应用，涉及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）通过证明△EAO≌△FCO（ASA），得到OE=OF，可证四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，可证平行四边形AFCE为菱形；
（2）过点F作FH⊥AD于H，先判断四边形ABFH是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长；
（3）过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，先证明四边形ANFM是平行四边形，再证明四边形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME＝AE−AM＝，Rt△MFE中，勾股定理求出EF即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
又∵垂直平分AC，
∴，．
∴，
∴．
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形AFCE为菱形．
（2）如图，过点F作于．
∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点的对称点与点重合，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形ABFH是矩形．
∴，，
∴．
∴．
∴四边形ABFE的周长．
（3）如图，过点A作，交CB的延长线于，过点作于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵将沿EF翻折，使点的对称点与点重合，
∴，．
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵，
∴四边形ANFM是矩形．
∴，
在中，
∴，
∴．
在中，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键．
24．(1)l2的解析式为y＝x＋4
(2)P点坐标为（−1，5）或（−9，5）
(3)Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）
【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b的值，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．
【详解】（1）解：由得：a＝−3，b＝4，
即A（−3，3），B（0，4），
设l2的解析式为y＝kx＋b，将A，B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
∴l2的解析式为y＝x＋4；
（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，
S△AOP＝S△AOB．
∵PB∥AO，PB过B点（0，4），
∴PB的解析式为y＝−x＋4或y＝−x−4①，
又P在直线y＝5②上，
联立①②得：−x＋4＝5或−x−4＝5，
解得x＝−1或−9，
∴P点坐标为（−1，5）或（−9，5）；
（3）设M点的坐标为（a，−a），N（a，a＋4），
∵点M在点N的下方，
∴MN＝a＋4−（−a）＝＋4，
如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，
＋4＝−a，
解得a＝−，即M（−，），
∴Q（0，）；
如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，
＋4＝−a，
解得a＝−，即N（−，），
∴Q（0，），
如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，
a＋2＝−a，
解得a＝−，
∴Q（0，）．
综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．