2021-2022年安徽池州高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2021-2022年安徽池州高一数学上学期期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A． B．5 C． D．1
3．若，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集，若集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知某公司工人生产第x件产品的时间（单位：）满足若第2件产品的生产时间为，第件产品的生产时间为，则第9件产品的生产时间是第1件产品的（ ）
A．54倍 B．42倍 C．36倍 D．9倍
6．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，其中的图象关于原点对称，的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．23 B．21 C． D．
8．已知函数，若时，，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，若，则不等式的解可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
11．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“函数”为奇函数是“”的充要条件
D．“函数在上单调递增”的一个充分不必要条件为“”
12．已知正数m，n满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为2
C．与的最小值为2 D．的最小值为2
三、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分．
13．已知集合，若，则____________．
14．若，则函数的最小值为______________．
15．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为_____________．
16．已知定义域为的函数是奇函数，且，当时，，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知命题，使关于x的不等式成立．若命题p为假命题，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知生产一种产品每年的固定投资为200万元，此外每生产1件产品还需要增加5千元的投资；设该种产品的年产量为件．当时，年销售总收入为；当时，年销售总收入为550万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求该工厂年利润的最大值．
19．（12分）
已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）利用单调性的定义证明：函数在上单调递增．
21．（12分）
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集．
22．（12分）
已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，若关于x的不等式在上能够成立，求实数a的取值范围．
高一数学参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】BCD
10．【答案】CD
11．【答案】ABD
12．【答案】CD
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．依题意，，关于x的不等式恒成立，
则，故， （3分）
而在上单调递增，故在上单调递增， （6分）
则，则，
故实数的取值范围为． （10分）
18．（1）年销售总收入减去年总投资即可得到年利润，年总投资为万元， （2分）
故函数解析式为 （5分）
（2）当时，时函数值最大，且最大值为412.5； （9分）
当时，， （11分）
故年产量为25件时，年利润最大且年利润的最大值为412.5万元． （12分）
19．（1）依题意，； （2分）
而，故； （4分）
（2）依题意，； （5分）
若，即时，，此时； （7分）
若，即时，故； （11分）
综上所述，实数a的取值范围为． （12分）
20．（1）依题意，， （1分）
， （2分）
故； （4分）
（2）依题意，， （5分）
任取，其中， （6分）
则， （10分）
故，即函数在上单调递增． （12分）
21．（1）依题意，的解集为，
故，4是方程的两根，
则，解得， （2分）
故或，
故不等式的解集为或； （5分）
（2）依题意，
若，（*）式化为，解得； （6分）
若，则； （7分）
当时，的解为或； （8分）
当时，（*）式化为，该不等式无解； （9分）
当时，的解为； （10分）
当时，的解为； （11分）
综上所述，若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为或；
若，不等式无解；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为． （12分）
22．（1）令，则， （1分）
且， （2分）
故可化为， （4分）
故； （5分）
（2）依题意，， （6分）
因为．故可化为在时有解； （7分）
令，由，得， （8分）
设． （9分）
则函数的图象的对称轴方程为，
故当时，函数取得最小值． （11分）
则，即实数a的取值范围为． （12分）