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    天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学业能力调研数学试卷(含答案)
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    天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学业能力调研数学试卷(含答案)

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    这是一份天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学业能力调研数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1、设集合,,,则( )
    A.B.C.D.
    2、已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    3、若,则的值是( )
    A.0B.1C.D.
    4、给出下列关系:
    ①;
    ②;
    ③;
    ④.
    其中正确的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    5、下列不等式中,解集为或的不等式是( )
    A.B.C.D.
    6、不等式的解集为( )
    A.B.或C.D.或
    7、若,则不等式的解集为( )
    A.B.或C.或D.
    8、某同学解关于的不等式时,因弄错了常数c的符号,解得其解集为,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    9、若不等式的解集为R,则实数m的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    10、设集合,,.则实数_______.
    11、已知集合,,则___________.
    12、若集合,,且,则集合_______.
    13、若,,,实数a的取值范围是_______.
    14、,若A中至多有一个元素,则______.
    15、在R上定义运算,则满足的实数x的取值范围是____________.
    三、解答题
    16、(1)集合,求集合A的子集个数及真子集个数;
    (2)集合.若,,,求b、c的值.
    17、已知集合,,,求:
    (1);
    (2);
    (3).
    18、解下列关于的不等式:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5)结合一元二次不等式的解法填入部分数据.
    19、已知集合或,,,求实数a的取值范围.
    20、已知集合,.
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    参考答案
    1、答案:B
    解析:,,,
    又,,故选B.
    2、答案:B
    解析:根据题意,集合,又集合,
    ,选项B正确,
    故选:B.
    3、答案:C
    解析:因为,所以①或②,由①得或,其中与元素互异性矛盾,舍去,符合题意,由②得,符合题意,两种情况代入得.
    故选:C.
    4、答案:D
    解析:显然,,①③正确;
    ,②正确;
    中,当时,,即有,
    因此,④正确,
    所以正确命题的个数是4.
    故选:D.
    5、答案:A
    解析:A选项,,即,所以或,
    解得或,A正确;
    B选项,或,解得或,B错误;
    C选项,等价于,解得或,C错误;
    D选项,变形为,解得或,D错误.
    故选:A.
    6、答案:B
    解析:由,
    所以原不等式等价于且,
    解得:或,
    故选:B.
    7、答案:A
    解析:因为,所以,即,
    由,得到,
    故选:A.
    8、答案:C
    解析:由题意可知,且,,所以,,
    所以化为,
    ,解得.
    故选:C.
    9、答案:B
    解析:由题意知,不等式的解集为R,
    即为不等式在R上恒成立,
    当时,即时,不等式恒成立,满足题意;
    当时,即时,则满足,
    即,解得,
    综上可得,实数m的取值范围是.
    故选:B.
    10、答案:1
    解析:因为,所以,,
    显然,所以,解得:.
    故答案为:1.
    11、答案:
    解析:由,即,解得,
    所以,
    又,所以,
    所以.
    故答案为:.
    12、答案:或
    解析:由,即,解得,
    所以,
    由,解得,所以,
    又且,
    所以或.
    故答案为:或.
    13、答案:
    解析:因为,
    因为,所以,所以,解得,
    即实数的取值范围是.
    故答案为:.
    14、答案:0或
    解析:集合中至多有一个元素,
    当时,,合题意,
    当时,,解得,
    综上可得或.
    故答案为:0或.
    15、答案:
    解析:由题意,,即,解得,
    所以实数x的取值范围是.
    故答案为:.
    16、答案:(1)子集有个,真子集有个
    (2)、
    解析:(1)因为,
    所以集合A的子集有个,集合A的真子集有个数;
    (2)因为且,,
    所以或,又,
    所以、3为关于的方程的两根,
    所以,解得.
    17、答案:(1)
    (2)或
    (3)或
    解析:(1)因为,,
    如图,由数轴可知,,
    (2)由(1)中图知,,又因为,
    所以或,
    (3)因为,,,
    所以或,或,
    如图,由数轴可知,或.
    18、答案:(1)
    (2)
    (3)当时原不等式的解集为;
    当时原不等式的解集为;
    当时原不等式的解集为
    (4)当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为
    (5)答案见解析
    解析:(1)由,即,
    即,
    解得,
    所以不等式的解集为
    (2)由,所以,
    即,解得或,
    所以不等式的解集为.
    (3)由,即,
    当时原不等式即,解得;
    当时,解得,所以不等式的解集为,
    当时,解得,所以不等式的解集为,
    综上可得:当时原不等式的解集为;
    当时原不等式的解集为;
    当时原不等式的解集为.
    (4)不等式,
    即,
    当时,原不等式可化为,解得,即不等式的解集为;
    当时,,解得或,即不等式的解集为;
    当时,解得,即不等式的解集为;
    当时,,解得或,即不等式的解集为;
    当时,解得,即不等式的解集为.
    综上可得:当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为;
    当时不等式的解集为.
    (5)
    19、答案:
    解析:①当,,即,满足题设;
    ②当时,即,画数轴如图所示.
    由知,或,即或.
    又,所以或.
    综上,所求a的取值范围是.
    20、答案:(1)
    (2)
    解析:(1),
    当时,,

    (2)由,得,

    ,解得.
    方程根的情况
    不等式解集的情况
    R
    有两个不等实根
    方程根的情况
    不等式解集的情况
    无实数根
    R
    两相等实数根
    有两个不等实根,()

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