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福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
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这是一份福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含Unit2ColoursPALetstalk课件-2023-2024学年小学英语三年级上册人教PEP版pptx、1wav、2wav、3wav、ALetstalkmp3、闹铃mp3、鸡鸣wav、Goodmorningmp4、Letstalkmp4等9份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．的值为( ).
A. B.C.D.
3．某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程，其中，．据此估计，该社区一户年收入为万元的家庭年支出为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
5.若为等差数列，是其前项和，且为等比数列，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7.若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8.已知函数在内有且仅有3个零点，则ω的值可以是（ ）
A．3B．5C．7D．9
二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．估计该样本的均值是87.25分
C．估计该样本的第百分位数是87.5分
D．若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 若函数为偶函数，则
C. 若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D. 若，则函数的图象的对称中心为
11.已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则. B．若则
C．若，则数列是等比数列 D．若，则
12. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．恰有2个零点 C．在上单调递减 D．的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.=____________.
14.已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是 .
15.已知函数则函数f(x)在区间上的值域是 .
16.已知各项为正的数列的前n项和为 ，满足 ，则通项公式 .
且的最小值为 . .
四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n．
在①2S2=S3-2，②b2，2a3， b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．
18．（本小题满分12分）在四边形中，∥，．
（1）若，求；
（2）若，求．
19.（本小题满分12分） 铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且，．
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在范围内的概率；
(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为，求的分布列和方差；
(3)某高一男生进行推铅球训练，若推（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．
20．（本小题满分12分）19．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.
(1)当为边中点时，若，求的长度；
(2)当为的平分线时，若，求的最大值.
22. （本小题满分12分）函数，.
（1）求的单调增区间；
（2）对，，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，为正实数，讨论在的零点个数.收入（万元）
支出（万元）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．的值为( ).
A. B.C.D.
3．某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程，其中，．据此估计，该社区一户年收入为万元的家庭年支出为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
5.若为等差数列，是其前项和，且为等比数列，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7.若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8.已知函数在内有且仅有3个零点，则ω的值可以是（ ）
A．3B．5C．7D．9
二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．估计该样本的均值是87.25分
C．估计该样本的第百分位数是87.5分
D．若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 若函数为偶函数，则
C. 若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D. 若，则函数的图象的对称中心为
11.已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则. B．若则
C．若，则数列是等比数列 D．若，则
12. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．恰有2个零点 C．在上单调递减 D．的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.=____________.
14.已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是 .
15.已知函数则函数f(x)在区间上的值域是 .
16.已知各项为正的数列的前n项和为 ，满足 ，则通项公式 .
且的最小值为 . .
四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n．
在①2S2=S3-2，②b2，2a3， b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．
18．（本小题满分12分）在四边形中，∥，．
（1）若，求；
（2）若，求．
19.（本小题满分12分） 铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且，．
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在范围内的概率；
(2)从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为，求的分布列和方差；
(3)某高一男生进行推铅球训练，若推（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值．
20．（本小题满分12分）19．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.
(1)当为边中点时，若，求的长度；
(2)当为的平分线时，若，求的最大值.
22. （本小题满分12分）函数，.
（1）求的单调增区间；
（2）对，，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，为正实数，讨论在的零点个数.收入（万元）
支出（万元）
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