八年级数学上册期中试卷

这是一份八年级数学上册期中试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 ，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
2．已知一个三角形三边的长分别为6，a，2，则a的值可能为( )
A．6 B．4 C．8 D．3
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m，－n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3－n，－m＋1)，则(m－n)2的值为( )
A．9 B．－1 C．1 D．0
5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为( )
A．18° B．30° C．32° D．38°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3 cm，则AE＋ED等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
8．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为( )
A．1 B．1.5 C．3 D．2
9．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为( )
A．540° B．500° C．460° D．420°
10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D.下列四个结论：
①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋eq \f(1,2)∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝eq \f(1,2)mn.
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加的一个条件是________．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是________．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若
AB＝12 cm，则CE＝________cm.
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上任意一点，则EF＋EB的最小值为________．
三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
17．模拟如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF.求证：△ABC≌△FED.
18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，∠E＝19°.
(1)求∠ECD的度数；
(2)求证：CE平分∠ACD.
20．如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE.求证：
(1)AB＝AC；
(2)AD平分∠BAC.
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为42 cm，AC＝16 cm，求DC的长．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)判断△ABE的形状；
(3)连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．
23．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．
答案
一、1.D 2.A
3．C 【点拨】∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－40°＝80°.
4．C 【点拨】∵E(2m，－n)，F(3－n，－m＋1)关于y轴对称，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－n ＝－m＋1，,2m＝n－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－4，,n＝－5，))
∴(m－n)2＝(－4＋5)2＝1.
5．D
6．D 【点拨】∵∠B＝80°， ∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝70°－32°＝38°.
7．B 【点拨】∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，
∴EC＝ED，∴AE＋ED＝AE＋EC＝AC＝3 cm.
8．D 【点拨】过点P作PD⊥OA于点D，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB，PD⊥OA，
∴∠AOP＝∠BOP＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×30°＝15°，PD＝PM＝1.
∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠BOP＝15°，
∴∠DNP＝∠NPO＋∠AOP＝30°，∴PN＝2PD＝2.
9．D 【点拨】如图，

∵∠A＝40°，∴∠1＋∠2＝180°－40°＝140°.
∵∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠7＋∠8＝360°.
∵∠7＋∠8＋∠3＋∠4＝360°，
∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝140°，
同理可得∠5＋∠6＝∠3＋∠4＝140°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝140°＋140°＋140°＝420°.
10．D 【点拨】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq \f(1,2)∠ACB.
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴∠OBC＋∠OCB＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝90°－eq \f(1,2)∠A，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC ＋ ∠OCB)＝180°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－\f(1,2)∠A))＝90°＋eq \f(1,2)∠A，故②正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF.
∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF，故①正确；
如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OM＝ON＝OD，
∴点O到△ABC各边的距离相等，S△AEF＝S△AOE＋S△AOF＝eq \f(1,2)AE·OM＋
eq \f(1,2)AF·OD＝eq \f(1,2)OD·(AE＋AF)＝eq \f(1,2)mn，故③④正确．

二、11.9 12.AE＝AF(答案不唯一)
13．12 【点拨】∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ABD＝eq \f(1,2)S△ABC＝eq \f(1,2)×48＝24.
∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S△ABE＝eq \f(1,2)S△ABD＝eq \f(1,2)×24＝12.
14．3 【点拨】∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴DC＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×12＝6(cm)，∠C＝60°.
∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°－∠C＝30°，
∴CE＝eq \f(1,2)DC＝eq \f(1,2)×6＝3 (cm)．
15．3 【点拨】如图，连接BD.
∵AB＝BC＝CD＝AD，
∴AC垂直平分BD.
∴点B关于直线AC的对称点为点D.
连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．
∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.
∵点D到AB的距离为3，∴DF＝3.
∴EF＋EB的最小值为3.
三、16.【解】设这个多边形的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7，
∴这个多边形的边数是7.
17．【证明】∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝FD.
∵AB∥EF，∴∠A＝∠F.
在△ABC与△FED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝FE，,∠A＝∠F，,AC＝FD，))∴△ABC≌△FED(SAS)．
18．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(1，－1)，B1(4，－2)，C1(3，－4)．
(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，则点P即为所求．
四、19.(1)【解】∵∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC＝21°.
∵∠E＝19°，∴∠ECD＝∠CBE＋∠E＝40°.
(2)【证明】∵∠A＝38°，∠ABC＝42°，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝80°.
∵∠ECD＝40°，∴∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝40°，
∴∠ECD＝∠ACE，∴CE平分∠ACD.
20．【证明】(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△CDE与△BDF为直角三角形．
在Rt△BDF和Rt△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BF＝CE，,BD＝CD，))
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)．∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
(2)∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE.
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴AD平分∠BAC.
21．(1)【证明】∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°.
在△ADB和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADE，,BD＝ED，))
∴△ADB≌△ADE(SAS)．
∴AB＝AE，∴AB＝EC.
(2)【解】∵△ABC的周长为42 cm，
∴AB＋BC＋AC＝42 cm.
∵AC＝16 cm，∴AB＋BC＝26 cm.
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE＋EC＝eq \f(1,2)(AB＋BC)＝eq \f(1,2)×26＝13(cm)．
五、22.【解】(1)∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝eq \f(1,2)×(360°－60°)＝150°.
(2)∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC.
又∵∠ADB＝∠ECB＝150°，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC(ASA)，∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．
(3)∵△DBC是等边三角形，∴∠DCB＝60°.
又∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝90°.
∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°.
∵∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，
∴EC＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(1,2)×6＝3.
∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3.
23．【解】(1)90
(2)①α＋β＝180°.
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴∠B＝∠ACE.
∵∠B＋∠ACB＝180°－α，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β.
∴α＋β＝180°.
②如图．α＝β.