第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

姓名             班级              学号                 成绩              

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．下列分解因式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　） 

A．24 B．36 C．72 D．6．

4．已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（　　）

A．3 B．±3 C．－3 D．±9

5．已知：，则（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如果 的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）  

A． B．

C． D． ，

7．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（　　）

A．5张 B．6张 C．7张 D．8张

8．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．计算： 　     　.

10．把 因式分解的结果是　           　．

11．如果是一个完全平方式，则　     　．

12．已知 ，代数式 ，则 的值是　     　． 

13．多项式“”分解因式的结果为，则原多项式中“”处所缺的项为　     　．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．因式分解：

（1）

（2）

15．计算：

（1）

（2）

16．某县学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是.试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生；

17．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．

（1）求a、b的值．

（2）分解因式的正确答案是什么？

18．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：

（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．

①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：　     　；

②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：　   　；

（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：　                  　；

（3）若，，求图2中阴影部分的面积．

参考答案：

1．D  2．C  3．C  4．C  5．A  6．C  7．C  8．B

9．

10．3a（b-1）2

11．

12．2

13．

14．（1）解：

=

（2）解：

=

=

=

15．（1）解：

；

（2）解：

．

16．解：由题意，得：初中部的学生人数为：，

小学部的学生人数为，

，

∴该县直学校初中部比小学部多名学生.

17．（1）解：

，

∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，

∴甲没有看错b，即；

，

∵分解因式时，乙看错了b的值，

∴乙没有看错a，即

（2）解：∵，，，

∴

18．（1）；

（2）

（3）解：阴影部分的面积为：

将，代入可得：

原式