第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 人教版八年级数学上册（含解析）
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人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题一、选择题1．计算的结果是（ ）A． B． C． D．2．计算：（﹣x3）2＝（ ）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x53．等于（ ）A． B． C． D．4．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（ ） A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋25．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A． B． C． D．7．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是( ) A．15 B．11 C．7 D．38．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A． B．C． D．9．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）A． B． C． D．10．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（ ）A．-2 B．0 C．-1 D．1二、填空题11．计算：等于 .12．若，，则的值是 .13．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．14．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝ .三、解答题15．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．17．若 △ABC的三边长分别为a、b、c，且，判断 △ABC的形状.四、综合题18．求值：（1）若，，则 ．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．19．（1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是 ；（填序号）①；②③；④（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知，，求的值；②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．20．阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：……………………分成两组………………分别分解………………………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）材料例1中，分组的目的是 ．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ ； ．（3）利用分组分解法进行因式分解：．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：，故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方计算方法求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A.【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，故答案为：B.【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a与不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；B、，选项B不符合题意；C、，选项C符合题意；D、，选项D不符合题意；故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式不能分解因式，不符合题意；C、原式不能分解因式，不符合题意；D、原式，符合题意．故答案为：D．
【分析】根据平方差公式的特征求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵ x+y=3，xy=-2，
∴ x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=32-3×（-2）=9+6=15.
故答案为：A.【分析】将待求式子利用配方法变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-x-2=x（x-1）-2，从左边到右边的变形中不是因式分解，故A不符合题意；
B、（a+b）（a-b）=a2-b2，从左边到右边的变形中是整式乘法，故B不符合题意；
C、，不是因式分解，故C不符合题意；
D、x2-4=（x+2）（x-2），是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D【分析】把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，叫因式分解，再对各选项逐一判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：A. 选项A不能用公式法进行因式分解，A符合题意；B. ，选项B能用公式法进行因式分解，B不符合题意；C. ，选项C能用公式法进行因式分解，C不符合题意；D. ，选项D能用公式法进行因式分解，D不符合题意；故答案为：A．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式逐项判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），∴当x+1=0，即x=-1时，x2+bx+c=0，即1-b+c=0，∴b-c=1，故答案为：D.【分析】设x2+bx+c=0，利用已知多项式分解后的一个因式是（x+1），由x+1=0可求出x的值，再将x=-1代入可求出b-c的值.11．【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，把相同的字母分别相乘，据此即可算出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴.∴，故答案为：9.【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-4n=(3m)2÷(9n)2，然后将已知条件代入计算即可.13．【答案】【解析】【解答】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，∵两个图形阴影部分面积相等，∴，故答案为：．
【分析】分别求出两图形中阴影部分的面积，再根据两阴影部分的面积相等，即得等式.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3，∴mn2﹣m2n＝mn（n﹣m）＝4×3＝12，故答案为：12.【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.15．【答案】解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1． 【解析】【分析】将两个多项式的乘积整理化简，根据不含有x的二次项以及常数项为-2，求出ab的值即可。16．【答案】解：∵a+b=17，ab=60， ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．【解析】【分析】 由S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF ，列出关系式，再利用完全平方式进行变形，然后整体代入计算即可.17．【答案】解：∵， ∴，∵的三边长分别为a、b、c，∴，∴，
∴是等腰三角形.【解析】【分析】将已知等式转化为（b-c）（b+c+2a）=0，由此可证得b=c，即可判断出△ABC的形状.18．【答案】（1）15（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴．（3）解：∵，∴，解得：，当时，【解析】【解答】（1）解：∵，， ∴；故答案为：15； 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.19．【答案】（1）①（2）解：①∵，∴，∴又∵，∴．②设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由于，两正方形的面积和，∴，，∵，即，∴，∴阴影部分的面积为，即的面积为．【解析】【解答】解：（1）图1的正方形的面积可以表示为，也可以表示为，即，因此可以验证的乘法公式是.故答案为：①
【分析】（1）利用不同的表达方法表示同一个图形的面积可得；
（2）①将代数式变形为，再将，代入计算即可；
②设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据题意求出，，再结合，求出，最后求出的面积即可。20．【答案】（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2）；（3）解：．【解析】【解答】解：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2），，故答案为：，．【分析】参照题干中的计算方法，再利用分组分解因式的方法求解即可。
