高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教课课件ppt，共3页。PPT课件主要包含了确定方案，问题导入，新知探究，集合角度，命题真假，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，∃x∈M﹁px，∀x∈M﹁px，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

命题的否定→具体例子（全称量词命题和存在量词命题的否定）→发现规律，形成方法→巩固练习．
问题1　前面我们学习了全称量词和存在量词以及全称量词命题和存在量词命题的真假判断，类比它们的学习过程，你认为对于全称量词命题和存在量词命题的否定，我们该如何展开研究呢？
（1）请举例说明，对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的否定的真假有什么关系？
（2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
①集合A＝{x|x＞2}是集合B＝{x|x＞3}的真子集；
②方程x2－x－2＝0有实根．
问题2　阅读教科书，完成下列问题：
命题①为假命题，命题①的否定为真命题．
命题②为真命题，命题②的否定为假命题．
（1）所有的素数都是奇数；
（2）每一个矩形都是平行四边形；
（3）∀x∈R，x＋|x|≥0．
要求：大家先写出（1）的否定，讨论之后再完成（2）（3）的否定．
问题3　写出命题的否定：
追问1　大家给出的命题（1）的否定有如下结果，你认为哪些正确？哪些错误？并结合原命题和它的否定的关系，阐述你的理由．
1）所有的素数都不是奇数；
2）所有的素数不都是奇数；
3）并非所有的素数都是奇数．
命题“所有的素数都是奇数”，包含第①类．
所以该命题的否定应该包括两种情形：第②和③类．
2）3）都包括第②和③类，所以正确．
1）只包括第③类，所以不正确；
从原命题和它的否定的真假关系对结果进行初步判断．一个命题与它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假．
命题“所有的素数都是奇数”是假命题．
命题“所有的素数都不是奇数”也是假命题，所以它一定不是命题（1）的否定；
命题“所有的素数不都是奇数”、“并非所有的素数都是奇数”都是真命题，所以它们有可能是命题（1）的否定．
追问2　命题“ 所有的素数不都是奇数”“并非所有的素数都是奇数”还能怎么表述？
存在一个素数，它不是奇数．
追问3　类比命题（1），你能写出命题（2）和（3）的否定吗？
命题（3）的否定：并非∀x∈R，x＋|x|≥0．
也就是说，存在一个矩形，不是平行四边形．
也就是说，∀x∈R，x＋|x|＜0．
追问4　以上全称量词命题的否定与它们的原命题在形式上有什么变化？你能用符号语言表示命题“∀x∈M，p（x）”的否定吗？
命题“∀x∈M，p（x）”的否定命题为“∃x∈M，p（x）”，
记为“∃x∈M，﹁p（x）”．
追问5　你能梳理全称量词命题的否定的探究过程吗？请写出来．
对命题直接否定（直接在命题前面添加否定词）→等价转化为存在量词命题→用符号语言表达规律．
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3．
追问　命题“∀x∈M，p（x）”的否定命题是什么？
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．
（3）该命题的否定：∃x∈Z，x2的个位数字等于3．
例3　写出下列命题的否定：
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）∃x∈R，x2－2x＋3＝0．
问题4　类比全称量词命题的否定，探究如何用符号语言表示命题“∃x∈M，p（x）”的否定？完成对下列命题的否定，并由此探究存在量词命题的否定的一般规律和形式：
也就是说：任意一个实数的绝对值都不是正数．
也就是说：任意一个实数的绝对值都小于或等于0．
也就是说：∀x∈R，|x|≤0．
命题（3）的否定：∀x∈R，x2－2x＋3≠0．
存在量词命题的否定是一个全称量词命题．
命题“∃x∈M，p（x）”的否定命题为“∀x∈M，﹁p（x）”．
（1）∃x∈R，x＋2≤0；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数．
追问：求解的依据是存在量词命题的否定，那么命题“∃x∈M，p(x)”的否定命题是什么？
例4　写出下列命题的否定：
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形．
（3）该命题的否定：所有偶数都不是素数．
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）∃x∈R，x2＋x＋1＝0．
追问　如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？判断它们真假的方法是什么？
例5　写出下列两个命题的否定，并判断它们的真假：
（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．
因为任意两个等边三角形的三边成比例，
所以任意两个等边三角形都相似．
总之，全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变．“∀”与“∃”互变，结论“p”变为“﹁p”，条件中的范围不变．
问题5　本节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题的否定，它们的符号表示分别是什么？回顾本节学习过程，与你在问题1中设计的研究过程和思路是否一致？
研究思路：体现了研究一个规律或者方法的基本路径：
具体例子→形成规律或者方法→表示→巩固．
作业：教科书练习第1，2题；习题1.5第3，4，5，6题．
命题p：∃n∈N，n2＞2n的否定为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n的否定是（　　）
A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n
C．∃n0∈N*，f（n0）∉ N*且f（n0）≤n0
D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0
B．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n
写出下列命题的否定并判断真假：
（1）不论m取何实数，方程x2＋x＋m＝0必有实数根；
（2）某些梯形的对角线互相平分；
（3）被8整除的数能被4整除．
（2）所有梯形的对角线都不互相平分；真命题．
（3）存在能被8整除的数，但它不能被4整除．假命题．