四川省广元市利州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份四川省广元市利州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了2；等内容，欢迎下载使用。
说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列变形或列式正确的是（ ）.
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．“x的平方不小于7”可表示为
3．如图，,，∠2的度数是（ ）.
第3题图
A. 50° B. 100° C. 130°D. 140°
4．已知轴，点A的坐标为(3,2)，若，则点B的坐标为（ ）.
A．(3,7) B．(8,2) C．(8,2)或(－2,2) D．(3,7)或(3,－3)
5．已知（n为自然数），且，则的值为（ ）.
A．53 B．44 C．29 D．23
6．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）.
A．折线统计 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图
7．如图，，则的度数等于（ ）.
第7题图
A．120° B．135° C．150° D．180°
已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B. C. D.
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）.
A．B．C．D．
10．已知关于x的不等式组，有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷 非选择题（共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分，共24分）
11．的算术平方根的相反数是______．
12．如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是______（填序号）．
第12题图
13．把点向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为______ ．
14．已知，则______．
15．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为______人．
16．如图，，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知，则∠E＝______度．
P
第16题图
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）解方程组：.
19．（12分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1） （2）
20．（8分）如图，已知，且．求证：．
第20题图
请补充完成下面证明：
∵，，
∴，（ ）
∴ ，（___________）
∴ ．（ ）
又∵（已知），
∴，（ ）
∴，（ ）
∴．（ ）
21．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，是向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为．
第21题图
(1)请画出，并写出点A，B，C的坐标；
(2)线段AC与有什么数量关系和位置关系？
(3)求出的面积．
22．（10分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较与0的大小来解决：如果，则；如果，则；如果，则．
（1）若，，试比较x，y的大小．
（2）若，，m为何值时，，．
23．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为.
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正解．
24．（10分）广元市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
（1）求出a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生完成家庭作业时间不超过1.5小时．
25．（12分）某学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元.
（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；
（2）该学校准备购买笔袋和笔记本共180个，文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则该学校最多能购买多少个笔袋？
26．（14分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足．
(1)直接写出点A，点C的坐标；
(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，
①说明的理由
②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．
解答参考及评分建议
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
说明：第16题每选择出一个正确序号得1分，错选无分。
三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）
17．（5分）解：
18．（5分）解：
①+②×5得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
19、（12分）（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把x的系数化为1得：；
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2），
解：由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
这个不等式的解集在数轴上表示为：
20、（8分）（每空1分）答案依次为： 同角的补角相等（或等量代换）；DF；
同位角相等，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21、（9分）（1）解：∵是由向右平移4个单位长度向上平移2个单位长度后得到的，且，
∴点A、B、C的坐标分别为：（－3，－1），（0，0），（－1，2）
顺次连接A、B、C三点，即为求作的三角形，如图所示：

（2）∵是向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的，∴，；
（3）连接、，如图
22、（10分）解：（1）∵，，
∴
∵，∴，即.∴.
（2）∵，∴
∵，∴，
当时，，所以，
当时，，所以，
当时，，所以.
23、（10分）解：（1）∵甲看错了方程组中的a，得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的b，得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴甲把a错看成了1，乙把b错看成了1
（2）由题意得：将代入，得：，解得：，
将代入，得：，解得：，
∴原方程组为：，即，
①×3+②得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：
24、(10分）解：（1）调查的总人数是：（人），
则（人），，故答案是：12，0.2；
（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：

（3）根据题意得：（人），
答：该校1500名初中学生中，约有975名学生完成家庭作业不超多1.5小时.
25、（12分）解：（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，
依题意，得：，解得：．
答：笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个．
（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进个笔记本，
依题意，得：，解得：．
∵m为整数，∴m的最大值为31．
答：求知学校最多能购买31个笔袋．
26、（14分）解：（1）∵，
∴，∴，∴A（0，6），C（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，由运动知，OQ＝t，PC＝2t，∴，
∵D（4，3），∴，，
∵与的面积相等，∴，∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，使得与的面积相等；
（3）①∵x轴轴，
∴，，
又∵，∴，
∵OA平分∠GOD，∴，∴，∴
②如图，过点H作交x轴于F，∴，∴，
∵，∴，∴，
即．
时间（小时）
频数（人数）
频率
4
0.1
a
0.3
10
0.25
8
b
6
0.15
合计
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
B
B
D
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
－3
①③
10
900
80°