期中重难点应用题专项攻略-数学六年级上册人教版

这是一份期中重难点应用题专项攻略-数学六年级上册人教版，共11页。试卷主要包含了只列式不计算等内容，欢迎下载使用。
重难点专项攻略一：分数乘法
1．李晨今年的年龄是妈妈的，妈妈今年的年龄是奶奶的。奶奶今年66岁，李晨今年多少岁？
2．学校街舞兴趣小组男生有60人，女生比男生人数少，女生有多少人？
3．只列式不计算。
一条绳子长8米，用去，还剩多少米？
4．一条公路长240米，修路队第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？
5．“复兴号”高速列车每小时行驶350千米。普通列车行驶的速度比“复兴号”高速列车速度的少10千米，普通列车每小时行驶多少千米？
6．水果店共运来水果480千克，苹果的质量占水果总质量的，香蕉的质量是苹果质量的。香蕉有多少千克？
重难点专项攻略二：位置与方向（二）
7．下图是某学校科技节一名学生飞机模型飞行路线图，仔细观察下图并完成下列各题。
（1）飞机模型从起点出发，向（ ）偏（ ）方向，行走（ ）米可以到达A站。
（2）B站位于A站东偏北60°距离A站12米的位置上，请你在图中标出B的位置。
（3）如果模型飞机以每秒2.5米的平均速度，从起点起飞经A站再到B站共需多长时间？
8．“1路公共汽车从起点站向北偏东50°，行驶4千米后向东偏南30°方向，行驶5千米到达终点站。”
（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画出来。
（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
9．如图是中心花园和几座楼的位置分布图，以中心花园为观测点。
（1）A号楼在中心花园北偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）B号楼在中心花园（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（3）C号楼在中心花园南偏西30°方向上，距离是400米，请你用“●”在图中标出C号楼的位置。
10．开心餐厅用传菜机器人给顾客送餐，如图是机器人甜甜的送餐路线图。
（1）甜甜从出发点出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向，行走（ ）米可以到达A点。
（2）甜甜的目的地是C点。C点位于B点南偏东30°方向，距B点6米。请在图中画出C点的位置。
11．（1）填一填。
①小红家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，到学校的距离是（ ）米。
②小强家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，到学校的距离是（ ）米。
③小军家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，到学校的距离是（ ）米。
④小青家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，到学校的距离是（ ）米。
（2）画一画。
小明家在学校的西偏南30°方向上，到学校的距离是400米，小吴家在学校的西偏北20°方向上，到学校的距离是300米，请在图中标出小明家及小吴家的位置，并标上名称。
12．这是一张机器人的行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米可以到达A站。
（2）A站在B站的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米。
（3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东30°方向，距B站12米的位置上。请你在上图中标出C站的位置。
重难点专项攻略三：分数除法
13．为了“传承红色基因，赓续红色血脉”，学校组织师生到红旗渠纪念馆参观，据史料记载：甲、乙两个工程队合修一段支渠，甲工程队先修了4.5千米后，乙工程队修了剩下的，还剩2千米。这段支渠长多少米？
14．学校三个年级去植树，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，三年级植树的数量比二年级多，已知二年级比一年级多植树20棵。问这三个年级共植树多少棵？
15．养殖场有鸡450只，鸭的只数是鸡的，又是鹅数量的。问鹅有多少只？
16．某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？
17．妈妈买一套衣服用去350元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格分别是多少元？
18．李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？
重难点专项攻略四：比
19．张小乐办一张版面是20平方分米的数学小报，其中“数学故事”的版面占，剩下的按1∶2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的面积分别是多少平方分米？
20．某所小学向贵州疫情灾区一所小学共捐赠图书4000册，其中1300册分给一至四年级的学生，剩下的按4∶5的比例分给五、六年级的学生，五、六年级各分得多少册图书？
21．在植树活动中，把360棵树按1∶2∶7分配给四、五、六三个年级。三个年级分别植了多少棵树？
22．甲、乙两个仓库共存粮90吨，其中甲仓库的存粮与乙仓库存粮的比是4∶5，两个仓库各存粮多少吨？
23．小夏的爸爸每月工资4600元，妈妈每月工资3400元，家里每个月的开支与结余的比大约是8∶5，小夏家每月大约能结余多少元？
24．甲、乙、丙三个工程队合修一条长36千米的“村村通”公路，甲、乙、丙三队修路长度的比是3∶5∶4。三队各修了多少千米？
参考答案：
1．9岁
【分析】把奶奶今年的年龄看作单位“1”，妈妈今年的年龄是奶奶的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，妈妈今年的年龄＝奶奶今年的年龄×，李晨今年的年龄是妈妈的，李晨今年的年龄＝妈妈今年的年龄×，据此解答。
【详解】66××
＝36×
＝9（岁）
答：李晨今年9岁。
【点睛】解答本题的关键是掌握分数乘法的意义，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。
2．45人
【分析】将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－），男生人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（人）
答：女生有45人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
3．8×（1－）
【分析】题干中出现的分数是个对应分率，表示用去的是总长度的，将绳子长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），绳子长度×剩下的对应分率＝剩下的长度，据此列式。
【详解】8×（1－）
＝8×
＝2（米）
答：还剩2米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
4．140米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这条公路的全长乘求出修路队第一天修路的长度，用这条公路的全长乘求出修路队第二天修路的长度，用第一天修路的长度加上第二天修路的长度即可求出两天一共修了多少米。
【详解】240×＋240×
＝60＋80
＝140（米）
答：两天一共修了140米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
5．130千米
【分析】已知普通列车行驶的速度比“复兴号”高速列车速度的少10千米，把“复兴号”高速列车的速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”，用“复兴号”高速列车的速度乘，再减去10，就是普通列车的速度。
【详解】350×－10
＝140－10
＝130（千米）
答：普通列车每小时行驶130千米。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
6．160千克
【分析】根据“苹果的质量占水果总质量的”可知：水果的总质量是单位“1”，水果的总质量是480千克，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。所以求苹果的质量列式为480×＝240（千克）。
根据“香蕉的质量是苹果质量的”可知：苹果的质量是单位“1”，苹果的质量是240千克，单位“1”已知用乘法解答，即苹果的质量×＝香蕉的质量。所以求香蕉的质量列式为240×＝160（千克）。
【详解】480××
＝240×
＝160（千克）
答：香蕉有160千克。
【点睛】连续求一个数几分之几是多少列式为：这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。
7．（1）南；东45°；6
（2）图见详解
（3）7.2秒
【分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离3千米，即可求出始发站和A站的实际距离，再据它们的方向关系，即可解答；
（2）先求出B站与A站的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出B的位置；
（3）根据时间＝路程÷速度，解答即可。
【详解】（1）3×2＝6（米）
飞机模型从起点出发，向南偏东45°方向，行走6米可以到达A站。
（2）12÷3＝4（厘米）
作图如下：
（3）（12＋6）÷2.5
＝18÷2.5
＝7.2（秒）
答：从起点起飞经A站再到B站共需7.2秒。
【点睛】本题考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
8．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米。
1路公共汽车从起点站出发，在起点站的北偏东50°方向上画4÷1＝4厘米长的线段；再此处向东偏南30°方向上画5÷1＝5厘米长的线段，即是终点站。
（2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出1路公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
【详解】（1）如图：
（2）返回时：1路公共汽车从终点站向西偏北30°方向行驶5千米后，向南偏西50°方向行驶4千米到达起点站。
【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，掌握根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。
9．（1）东；20；200；（2）东；南；40；400；（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以中心花园为观测点，确定A号楼的方向，再根据图上1厘米表示实际100米，求出图上2厘米的实际距离；
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以中心花园为观测点，确定B号楼的方向，再根据图上1厘米表示实际100米，求出图上4厘米的实际距离；
（3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以中心花园为观测点，确定C号楼的方向，再根据图上1厘米表示实际100米，求出实际400米的图上距离；据此作图。
【详解】（1）2×100＝200（米）
A号楼在中心花园北偏东20°方向上，距离是200米。
（2）4×100＝400（米）
B号楼在中心花园东偏南40°方向上，距离是400米。
（3）400÷100＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
10．（1）西；北；42；4
（2）图见详解
【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以出发点的位置为观测点，即可确定A点位置的方向，根据A点与出发点的图上距离及图中所标1厘米等于2米，即可求出A点与出发点的实际距离。
（2）以B点的位置为观测点，即可确定C位置的方向，根据C点与B点的实际距离及图中所标1厘米等于2米，即可求出C点与B点的实际图上距离，从而画出C点的位置。
【详解】（1）2×2＝4（米）
甜甜从出发点出发，向西偏北42方向，行走4米可以到达A点。
（2）作图如下：
【点睛】此题考查路线图，关键是利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法的灵活应用。
11．（1）①北；西；30°；500
②北；东；20°；400
③东；北；30°；600
④东；南；20°；500
（2）见详解
【详解】（1）①根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定小红家的方向（所偏的度数用量角器量出），根据小红家与学校的图上距离即可求出实际距离。
②同理，以学校的位置为观测点即可确定小强家的方向，根据小强家与学校的图上距离即可求出实际距离。
③同理，以学校的位置为观测点即可确定小军家的方向，根据小军家与学校的图上距离即可求出实际距离。
④同理，以学校的位置为观测点即可确定小青家的方向，根据小青家与学校的图上距离即可求出实际距离。
（2）同理，以学校的位置为观测点即可确定小明家、小吴家的方向，根据小明家、小吴家到学校的实际距离，即可求出图上距离，然后即可画图。
【解答】（1）①200×2.5＝500（米）
则小红家在学校的北偏西30°方向上，到学校的距离是500米。
②200×2＝400（米）
则小强家在学校的北偏东20°方向上，到学校的距离是400米。
③200×3＝600（米）
则小军家在学校的东偏北30°方向上，到学校的距离是600米。
④200×2.5＝500（米）
则小青家在学校的东偏南20°方向上，到学校的距离是500米。
（2）400÷200＝2（厘米）
300÷200＝1.5（厘米）
小明家在学校的西偏南30°方向上，到学校的距离是图上距离2厘米，小吴家在学校的西偏北20°方向上，到学校的距离是图上距离1.5厘米。
根据以上数据画图如下：
【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。。
12．（1）西；北；40；12；（2）西；南；20；16；（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以出发站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际4米，求出图上3厘米的实际距离；
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以B站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际4米，求出图上4厘米的实际距离；
（3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以B站为观测点，确定C站的方向，然后根据图上1厘米表示实际4米，求出实际12米的图上距离，据此作图。
【详解】（1）3×4＝12（米）
机器人从出发站出发，向西偏北40°方向，行走12米可以到达A站。
（2）4×4＝16（米）
A站在B站的西偏南20°方向，距离是16米。
（3）12÷4＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
13．11375米
【分析】通过读题，把这段支渠长度看作单位“1”，先修的4.5千米与剩余2千米的和，对应单位“1”的分率是（1－），用除法列式解答。
【详解】（4.5＋2）÷（1－）
＝6.5÷
＝
＝（千米）
＝11375（米）
答：这段支渠长11375米。
【点睛】考查应用分数除法解应用题，单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，那么单位“1”等于数量除以对应的分率。
14．280棵
【分析】将三个年级植树总数看成单位“1”，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，那么二年级和三年级就占植树总数的1－＝；三年级植树的数量比二年级多，那么三年级就是二年级的1＋＝，二年级就是植树总棵树的÷（1＋）；总量＝分量÷分率，用20除以二年级比一年级多出来的分率即可求出植树的总棵树。
【详解】1－＝
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
20÷（－）
＝20÷
＝20×14
＝280（棵）
答：三个年级共植树280棵。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，以及分量分率以及总量之间的关系，明确分量对应的分率是解题的关键。
15．810只
【分析】求一个数的几分之几用分数乘法，鸭的只数是鸡的，则用450×即可求出鸭子的只数，鸭子又是鹅数量的，用鸭子的只数除以即可求出鹅的只数。
【详解】450×＝270（只）
270÷
＝270×3
＝810（只）
答：鹅有810只。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，用分数除法进行计算。
16．240个
【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。
【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得，
x＋20＝60
x＝60－20
x＝40
x＝40÷
x＝40×6
x＝240
答：这个停车场普通车位有240个。
【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。
17．上衣和裤子的价格分别是210元、140元
【分析】可将上衣价格设为未知数x，则裤子价格为x，根据等量关系：总共用去的钱＝上衣价格＋裤子价格，列出方程再运用等式基本性质和分数运算法则得出答案。
【详解】解：设上衣价格为x元，则裤子价格为x元，则可列出方程：
则
答：上衣和裤子的价格分别是210元、140元。
【点睛】本题主要考查的是分数的除法运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，进而得出答案。
18．180页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×6
＝180（页）
答：这本科普书一共180页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
19．“数学故事”：5平方分米；“数学乐园”：5平方分米；“生活趣题”：10平方分米
【分析】（1）先找单位“1”。根据“数学故事”的版面占，可知数学小报的总面积是单位“1”；数学小报的总面积是20平方分米，即单位“1”已知；单位“1”已知用乘法解答，即数学小报的总面积×＝“数学故事”的面积。
（2）用数学小报的总面积减去“数学故事”的面积，求出“数学乐园”和“生活趣题”的面积和。
（3）再把“数学乐园”和“生活趣题”的面积和按1∶2分配。即先把比的各项之和看作平均分的份数，求出每份是多少；再进一步求出2份是多少。
【详解】“数学故事”的面积：20×＝5（平方分米）
“数学乐园”和“生活趣题”的面积和：20－5＝15（平方分米）
1＋2＝3
“数学乐园”的面积：15÷3＝5（平方分米）
“生活趣题”的面积：5×2＝10（平方分米）
答：“数学故事”的面积是5平方分米，“数学乐园”的面积是5平方分米，“生活趣题”的面积是10平方分米。
【点睛】在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。但一定要注意所分配的量与平均分的份数要对应。
20．五年级：1200册；六年级：1500册
【分析】（1）先求出五、六年级的册数，即一共的总册数减去一至四年级的册数。
（2）把五、六年级的册数按4∶5分配，即把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少；再求出4份、5份对应的具体数量。
【详解】4000−1300＝2700（册）
总份数：4＋5＝9（份）
每份的册数：2700÷9＝300（册）
五年级的册数：300×4＝1200（册）
六年级的册数：300×5＝1500（册）
答：五年级分得1200册图书，六年级分得1500册图书。
【点睛】在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。但一定要注意所分配的量与平均分的份数要对应。
21．四年级：36棵；五年级：72棵；六年级：252棵
【分析】把360棵树按1∶2∶7分配时，先根据比1∶2∶7求出总份数；再求出四、五、六年级分别占总量的几分之几，即四年级占，五年级占，六年级占；最后根据单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量，求出三个年级分别植树的棵数。
【详解】1＋2＋7＝10
四年级：360×＝36（棵）
五年级：360×＝72（棵）
六年级：360×＝252（棵）
答：四年级植树36棵，五年级植树72棵，六年级植树252棵。
【点睛】在按比分配的问题中，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。但一定要注意所分配的量与平均分的份数要对应。
22．甲40吨；乙50吨
【分析】由题意可知，甲仓库存粮占两个仓库存粮的，乙仓库存粮占两个仓库存粮的，利用分数乘法求出两个仓库各存粮多少吨，据此解答。
【详解】甲仓库：90×
＝90×
＝40（吨）
乙仓库：90×
＝90×
＝50（吨）
答：甲仓库存粮40吨，乙仓库存粮50吨。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
23．3076.92元
【分析】用小夏的爸爸每月工资加上妈妈每月工资即可求出家里每月的收入，然后根据按比分配问题，求出小夏家每月的结余。
【详解】（4600＋3400）×
＝8000×
≈3076.92（元）
答：小夏家每月大约能结余3076.92元。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确每个月的开支与结余所占的份数是解题的关键。
24．甲：9千米；乙：15千米；丙：12千米
【分析】根据按比分配的知识内容，从甲、乙、丙三队修路长度的比，可知整条公路的长度份数为：（3＋5＋4）份；先用36除以12求出每份数，每份数再乘每队的份数即可计算出三队各修的长度；据此解答。
【详解】36÷（3＋4＋5）
＝36÷12
＝3（千米）
甲：3×3＝9（千米）
乙：3×5＝15（千米）
丙：3×4＝12（千米）
答：甲队修了9千米，乙队修了15千米，丙队修了12千米。
【点睛】此题考查了比的应用，关键结合题目已知的比求出一份数再求对应的份数。