浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高一上学期9月检测数学试题及答案

这是一份浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高一上学期9月检测数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2023年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
2．下列关系正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．若，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．存在量词命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（ ）
A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与集合B的差集，记作．现已知集合，，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．放假期间，小明一家准备去淄博旅游，已知他家汽车行驶速度与每公里油费（元）的关系式为，当每公里油费最低时，（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（ ）
A．{1,2}B．{1,2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}
10．下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A．p：，q：
B．p：，q：
C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D．p：，q：
11．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）

A．B．C．D．
12．下列结论不正确的是（ ）
A．任意，则B．若，则
C．若，则的最小值为4D．若，，，则
三、填空题
13．下列命题中：
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是180°.
其中是全称量词命题的是： .
14．已知，，则的取值范围是 .
15．已知正数x，y满足，则的最小值是 .
16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
四、解答题
17．已知，求.
18．已知集合，求；；
19．（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.
20．设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
21．已知．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最大值．
参考答案：
1．B
【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.
【详解】根据集合中元素的确定性可知，
“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.
故选：B
2．C
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.
【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；
故选：C
3．A
【分析】由不等式性质及取特例判断即可.
【详解】由 ，两边同时减去c，有 ，故选项A正确；
， 时， 不成立，排除B选项；
当 时，由 得 ，排除C选项；
， 时， 不成立，排除D选项.
故选：A.
4．B
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】“”的否定是.
故选：B.
5．D
【分析】利用交集的定义运算即可.
【详解】由题意可知.
故选：D
6．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可.
【详解】因为关于x的方程有实数根，
所以该方程的判别式，
显然由能推出，但是由不一定能推出，
所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件，
故选：A
7．C
【分析】由差集的定义对比选项判断即可得出答案.
【详解】因为，，
则 ，故A正确；
，故B正确；
,故C不正确；
，故，故D正确.
故选：C
8．B
【分析】分离常数，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以当每公里油费最低时，.
故选：B.
9．ABC
【分析】根据子集与真子集的定义即可求解．
【详解】∵{1,2}⊆B{1,2,3,4}，
∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}，
故选：ABC
10．AD
【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．
【详解】A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，
∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，
B：∵p：，∴，∵q：，∴，
∴p是q的充要条件，∴B错误，
C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，
但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，
∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，
D：当时，则，
反之，当时，不一定成立，
∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，
故选：AD．
11．ACD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，
所以，阴影部分可表示为，A对；
且，阴影部分可表示为，C对；
且，阴影部分可表示为，D对；
显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.
故选：ACD.
12．AC
【分析】根据特殊情况可判断A，利用不等式的性质判断B，根据对号函数性质判断C，根据基本不等式判断D.
【详解】A：当时，为负数，所以A不正确；
B：若，则，所以，所以B正确；
C：若，在上单调递增，则，故C不正确；
D：若，，，根据基本不等式有，
所以D正确.
故选：AC
13．①③
【分析】由全称量词命题的定义判断.
【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；
②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；
③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题.
故答案为：①③.
14．
【分析】由得到，相加后得到取值范围.
【详解】因为，
所以，
得.
故答案为：
15．
【分析】将转化为，然后利用基本不等式求解.
【详解】因为，所以，即，
因为正实数，所以，，
所以，
当且仅当等号成立.
故答案为：.
16．
【分析】将为假命题转化为为真命题,分离参数求解即可.
【详解】 “”为假命题即为 “”为真命题,
则在区间上有解,
设，
函数的对称轴为，且,
当时函数取得最大值为.
．
故答案为：.
17．
【分析】利用元素与集合的关系以及集合中元素的互异性可求得的值.
【详解】解：当时，集合为，满足题意；
当时，，集合元素不满足互异性，舍去；
当时，可得（舍）或，且当时，集合为，满足题意.
综上所述，.
18．，或
【分析】根据交并补集的定义求解即可
【详解】因为集合，
所以，或，
所以或
19．（1）；（2）证明见解析
【分析】（1）通过做差来比较大小即可；
（2）通过做差来证明即可.
【详解】（1）,
；
（2），
，
，
，
即，证毕.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.
（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.
【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，则有，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
21．(1)证明见解析
(2)6
【分析】（1）由，得，再利用基本不等式即可得证；
（2）由，再利用基本不等式即可得解.
【详解】（1）由，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
即得证；
（2）因为，
所以，当且仅当时，等号成立，
则，
所以的最大值为6．