新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2023-2024学年八年级上学期期中多校联考数学试卷（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2023-2024学年八年级上学期期中多校联考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形
C．正方形D．平行四边形
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35°B．95°C．85°D．75°
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2B．3C．D．4
7．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（ ）对全等三角形
A．1B．2C．3D．4
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
9．点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
10．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 °．
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
12．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．
13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 度．
14．如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC＝24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 ．
三、解答题（本大题共6题，共44分；解答题要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．
16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标分别是 ， ， ；
（3）△ABC的面积为 ．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
19．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
20．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．E、F为垂足，BE＝CF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）连接AD，这时AD平分∠BAC吗？请说明理由．
​
参考答案
一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每小题所给四个选项中，只有一个正确答案）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为6，
故选：A．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形
C．正方形D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35°B．95°C．85°D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2B．3C．D．4
【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等即可得到答案．
解：∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PD＝2，
∴点P到边OA的距离是2；
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等．
7．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（ ）对全等三角形
A．1B．2C．3D．4
【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
解：∵在△ACB和△ADB中，
∴△ADB≌△ACB（SSS）；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
在△ACO和△ADO中
∴△ACO≌△ADO（SAS），
在△CBO和△DBO中，
△CBO≌△DBO（SAS）．
∴图中共有3对全等三角形，
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．
解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的．
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
9．点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，﹣1） ．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可解答．
解：在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
10．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 140 °．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 ① 块．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：①．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
12．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 8 ．
【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．
解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，
在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，
∵AE∥BD，
∴h＝h′，
∵△ABD的面积为16，BD＝8，
∴h＝4．
则△ACE的面积＝×4×4＝8．
【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．
13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 270 度．
【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
14．如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC＝24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 3cm2 ．
【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ABC＝12cm2，同理得到结论．
解：∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝12（cm2），
∵点E为AB的中点，
∴S△EAD＝S△ABD＝6（cm2），
∵点F为AD的中点，
∴S△DEF＝S△ADE＝3（cm2），
即阴影部分的面积为3cm2．
故答案为：3cm2．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
三、解答题（本大题共6题，共44分；解答题要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
解：设这个多边形是n边形．
则180°•（n﹣2）＝540°+360°，
解得n＝7．
【点评】此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．
解：在△ABC中，
∵∠B＝40°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标分别是 （2，﹣4） ， （3，﹣1） ， （﹣2，1） ；
（3）△ABC的面积为 8.5 ．
【分析】（1）依据轴对称的性质即可得到对称点的位置，进而得出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）依据轴对称的性质即可得到A1，B1，C1的坐标；
（3）依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1，B1，C1的坐标分别是（2，﹣4），（3，﹣1），（﹣2，1）．
故答案为：（2，﹣4），（3，﹣1），（﹣2，1）．
（3）△ABC的面积＝5×5﹣﹣﹣＝25﹣1.5﹣10﹣5＝8.5．
故答案为：8.5．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始作图．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
【分析】证明BC＝EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
【解答】证明：如图，∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．
19．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．
20．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．E、F为垂足，BE＝CF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）连接AD，这时AD平分∠BAC吗？请说明理由．
​
【分析】（1）根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，可得DE＝DF；
（2）结合（1）DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的判定即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF；
（2）AD平分∠BAC．
理由如下：∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．