北师大版六年级数学上册第6单元 比的认识_第04讲_数学好玩(教师版) 试卷

这是一份北师大版六年级数学上册第6单元 比的认识_第04讲_数学好玩(教师版)，共21页。
小学数学辅导讲义
[北师大版]
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知识图谱


数学好玩（六上）


知识精讲
一．反弹高度．
1．同一种球的弹性，主要取决于球内部所受到的压力，而压力的大小与球内充进的空气有关．在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的要求．例如，比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米，小于1.4米．
2．乒乓球的反弹高度与篮球的反弹高度在同一位置是不同的．
二．看图找关系．
结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达．在分析变量与变量之间的关系的过程中渗透函数思想．体会图形在数学中的重要作用，通过图形建立起数学与生活之间的联系，增强数学的应用意识．
三．比赛场次．
1．乒乓球比赛：运用列表法和画图法从简单的情形开始对比赛场数进行探究时发现：如果2人参加比赛，只能进行1场比赛；如果3人参加比赛，比赛场数为1+2=3；如果4人参加比赛，比赛场数为1+2+3=6……如果行人参加比赛，比赛场数为1+2+3+…+（n一1）=n×（n一1）÷2．
2．联络方式：1分能通知到2名同学；2分能通知到6名同学，6=2×2+2；3分能通知到14名同学，14=6×2+2；4分能通知到30名同学，30=14×2+2；5分能通知到62名同学，62=30×2+2……发现：n分能通知到的人数比（n-l）分能通知到的人数的2倍多2人．5分能通知到62名同学，62×2+2=126，所以6分能通知到126名同学．
典型例题1、从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？

2、下图是一辆汽车从解放路站到商场站之间行驶速度变化的情况．
（1）观察后，你知道了什么？
（2）描述汽车速度的变化情况．
（3）说一说汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况．

3、下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况．
（1）从观众开始进场到全部退场，一共经过了多长时间？
（2）比赛开始前半时，足球场内的音量是如何变化的？
（3）上半场什么时间足球场内的声音变得非常大？可能发生了什么事情？
（4）描述下半场足球场内音量变化的情况以及比赛的情形．
（5）比赛结束到观众全部退场的音量变化是什么样的？

4、六⑴班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛．一共要比赛多少场？
5、星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式．一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人．每同时通知两人共需1分．如果有126名同学，需要多长时间通知完？
名师学堂   理解题意．1、一、活动任务
篮球、乒乓球从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？
二、设计方案．
1、明确实验方案的内容．
（1）设计实验步骤．
（2）明确小组分工．
（3）收集并记录数据．
2、设计实验步骤．
（1）选一块靠墙的平地，在墙上量出三个高度并做上标记．
（2）让篮球分别从这三个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，记录量得的数据，并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几．
（3）让乒乓球分别从这三个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，记录量得的数据，并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几．
3、明确小组分工．
以小组为单位进行实验．在小组内部成员中，有落球人员、测量人员、观察人员和记录人  员，大家分工明确，各司其职．
 4、收集并记录数据．
用米尺分别测量篮球、乒乓球每次下落前和反弹后的高度，并列表记录．
（1）
篮球
第一次
第二次
第三次
起始高度



反弹高度



反弹高度是起始高度的
几分之几



（2）
乒乓球
第一次
第二次
第三次
起始高度



反弹高度



反弹高度是起始高度的
几分之几



5、实验的注意事项．
（1）把球从指定高度落下时，要将球的上沿（或下沿）与高度标记齐平．
（2）要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点（或最低点）及时做上标记．测量反弹高度时，可以保留整厘米数．
（3）要及时记录实验中的数据．
（4）为了保证数据的准确，可以多做几次实验．
三、动手实验
1、分组活动并记录实验数据．
2、填写实验报告单．
四、交流反思
1、和同学交流你们小组的实验数据和发现．
（1）在相同高度自由落下篮球和乒乓球后，谁反弹高些？
（2）在相同高度落下，篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几？乒乓球呢？
2、在活动中，你用到了哪些知识和方法？（统计的知识，分数的知识，测量的方法等）
3、在活动中，你有什么收获？遇到了哪些困难？是如何解决的？
4、还有哪些想要研究的问题？
（1）足球落下的高度和反弹的高度有什么关系？（可通过实验获得数据）
（2）还有哪些因素会影响反弹高度？（场地的材质，反弹的方向，起始高度，空气的阻力等）
五、自我评价
评价一下自己在这次活动中的表现是否达到以下标准．
1、能积极参与实验活动．
2、能分工合作．
3、能主动交流自己的想法．
4、能解释实验结果．
5、能主动想办法克服困难．
正确解答．不同的球从同一高度自由落下，其反弹高度一般不同；同一种球从不同高度自由落下，其反弹高度一般也不同．
理解题意．2、观察上图，横轴表示时间，横轴上的1，2，3……分别表示1分，2分，3分……纵轴表示速度，纵轴上的100，200，300……分别表示100米／分，200米／分，300米／分……说点A的意思时，要根据点A的位置联系横轴、纵轴的含义来说．点A表示时间为0.5分时，汽车的速度为200米／分．汽车从解放路站到商场站共行驶了4分．
汽车从解放路站到商场站共行驶了4分，速度在变化．要根据折线走向的变化情况分段进行描述．在第1分内，折线呈上升趋势，说明汽车的速度在上升．1分时所对应的速度为400米／分，说明汽车在第1分内速度从0米／分上升到400米／分．1分到3分之间是一条水平线段，说明汽车在匀速行驶，速度为400米／分．在3分到4分之间，折线呈下降趋势，说明汽车的速度在下降．从3分所对应的400米／分下降到4分所对应的0米／分，汽车停止．
1分到3分之间是一条水平线段，汽车以400米／分的速度在匀速行驶，由“路程=速度×时间”可知，随着时间的推移，路程也在逐渐增加．
正确解答．（1）观察上图可知：
①横轴表示时间，纵轴表示速度．
②点A表示时间为0.5分时，汽车的速度为200米／分．
③汽车一共行驶了4分，汽车的速度有变化．
（2）汽车从解放路站到商场站之间共行驶了4分，速度在变化．在第1分内，汽车在加速行驶，速度从0米／分上升到400米／分；在1分到3分之间，汽车一直以400米／分的速度行驶；在3分到4分之间，汽车在减速行驶，速度从400米／分下降到0米／分，汽车停止．
（3）汽车从1分到3分行驶的路程在逐渐增加．
理解题意．3、上图是对某足球比赛场内声音起伏情况的描述，横轴表示时间，纵轴表示音量．随着时间的变化，音量也在变化，音量的变化与时间存在关联．
从图中横轴来看：观众从19：00开始进场到21:45全部退场，一共经过了2时45分．
从图中的折线变化情况来看：19：00到19：30，比赛开始前半时，足球场内的声音逐渐变大，从开始没有声音到逐渐变成声音大．上半场比赛进行了20分（即19：50）时，足球场内的声音变得非常大，可能是主队进球了，球迷们在欢呼．
19：50到20：00，球迷们仍在欢呼．之后声音逐渐变小，直到20：15 上半场结束．
20:15到20：30，中场休息时，足球场内的声音变化不大，保持在相对比较安静的状态．
20:30下半场一开场比较安静，30分后（即21：00），可能是主队又进球了，球迷们再次欢呼起来，声音变得非常大，之后声音变小．又过了15分（即21：15），比赛结束时，足球场内的声音迅速变得非常大，估计是主队的球迷在欢呼．
比赛结束后的前15分，场内的声音非常大；过了15分，足球场内的声音逐渐变小，直至观众全部退场又恢复了无声的状态．
正确解答．（1）从观众开始进场到全部退场，一共经过了2时45分，即165分．
（2）比赛开始前半时，足球场内的声音逐渐变大，从开始没有声音到逐渐变成声音大．
（3）上半场比赛进行了20分(即19：50)时，足球场内的声音变得非常大，可能是主队进球了，球迷们在欢呼．
（4）（描述合理即可）下半场前半时比较安静，30分后，可能是主队又进球了，球迷们再次欢呼起来，声音变得非常大，之后声音变小．比赛结束时，足球场内的声音迅速变得非常大，估计是主队的球迷在欢呼．
（5）比赛结束时，足球场内的声音迅速变得非常大，直到观众全部退场，声音逐渐变小，最后恢复了无声的状态．
理解题意．4、关于比赛场数的问题，可以采用列表格的方法或画图的方法来解决．从简单的情形开始，找找有什么规律．
方法一：列表格找规律．
列表格找规律，横格和竖格表示参赛的同学，横格上的每名同学和竖格上的每名同学分别进行比赛，用“√”表示比赛场数，因为自己不能和自己比赛，也不能重复比赛，所以可以把表格的一半去掉（阴影部分所示）．


比赛人数
比赛场数
2
1
3

4

5

6

7

8

9

10

方法二：画图找规律．
画图找舰律，用点表示同学，用两点之间的连线表示两名同学之间的比赛，通过数连线的方法来寻找比赛场数的规律．两名同学时，只有1条连线；3名同学时，增加了2条连线，；4名同学时，又增加了3条连线，；5名同学时，再增加4条连线，．从而发现规律：5名同学时，比赛场数为1到4四个数的和；6名同学时，比赛场数为1到5五个数的和，依此类推，10名同学时，比赛场数为1到9九个数的和，共45场比赛．

正确解答．一共要比赛45场．
理解题意．5、画图找规律，用点表示联络的人数，通过数点的方法来寻找联络方式的规律．
规律(1)：1分能通知到2名同学；2分能通知到2+4-6（名）同学；3分能通知到2+4+8 -14（名）同学；4分能通知到2+4+8+16—30（名）同学；5分能通知到2+4+8+16+32= 62（名）同学……每增加1分，新通知到的人数是前一次通知到的人数的2倍．由图可知，5分能通知到2+4+8+16+32=62（名）同学，所以6分能通知到2+4+8+16+32+64=126（名）同学，即通知126名同学需要6分．
规律(2)：1分能通知到2名同学；2分能通知到6名同学，6=2×2+2；3分能通知到14名同学，14=6×2+2；4分能通知到30名同学，30=14×2+2；5分能通知到62名同学，62=30×2+2……发现：n分能通知到的人数比（n-l）分能通知到的人数的2倍多2人．5分能通知到62名同学，62×2+2=126，所以6分能通知到126名同学．
正确解答．如果有126名同学，需要6分通知完．

三点剖析
重点：理解反弹高度、看图找关系、比赛场次中的数学思想．
难点：正确理解汽车行驶速度及足球场内声音图形所表达的意思．
易错点：比赛场次的数量关系．

反弹高度
例题
例题1、将足球和排球分别从离水泥地1m、1.5m、2m高处自由落下，并记录它们的反弹高度。
离地面高度
1m
1.5m
2m
反弹高度
足球



排球







结论：________。
【答案】略
【解析】略

例题2、体育活动中，同学们都发现篮球、乒乓球落地后会反弹，但反弹的高度却不同。篮球、乒乓球由静止下落，反弹的高度与哪些因素有关呢？小华与大家一起对这个问题进行了讨论，提出了不同的猜想。
猜想1：球的反弹高度可能与下落的高度有关。
猜想2：球的反弹高度可能与球的种类有关。
猜想3：球的反弹高度可能与地面的材质有关。
（1）为了研究球的反弹高度，先要确定实验方案，包括（ ）、（ ）、（ ）等内容。
（2）实验步骤是：①先确定球下落的（ ），将篮球和乒乓球（ ）落下；②然后观察它们下落后反弹的（ ），做记号；③测量球的（ ），并作记录。
（3）需要收集两种球（ ）的高度和（ ）的高度数据，为了减少实验误差，可以多做几次实验，取各次实验数据的（ ）。
（4）4人小组进行实验，小组分工为1人（ ），1人（ ），1人（ ），1人（ ）。
【答案】（1）实验步骤，数据收集，小组分工
（2）①高度，自然 ②高度 ③反弹的高度
（3）下落前，反弹后，平均值
（4）落球，观察，测量，记录
【解析】（1）实验步骤，数据收集，小组分工
（2）①高度，自然 ②高度 ③反弹的高度
（3）下落前，反弹后，平均值
（4）落球，观察，测量，记录

例题3、第1小组验证了猜想（ ），第2小组验证了猜想（ ），第3小组验证了猜想（ ）。
【答案】2，3，1
【解析】2，3，1

例题4、在活动中你用到了哪些知识和方法？你有哪些收获？遇到了哪些困难？是如何解决的？
【答案】略
【解析】略

例题5、皮球从25米高处自由落下，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起高度是每次落下高度的。第三次弹起多高？




【答案】25×××=（m）
【解析】25×××=（m）

随练

看图找关系
例题
例题1、淘气和笑笑一起上学．淘气觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着去学校；笑笑开始走着，后来跑了起来，直到校门口才追上淘气．（ ）描述了淘气的行为，（ ）描述了笑笑的行为．


【答案】B．D
【解析】B．D

例题2、仔细看图，认真分析，完成下面各题．下图表示小明骑自行车所行的路程和花费时间的关系．


（1）他一共行了（ ）km．
（2）他在途中停留了（ ）时．
（3）在10时～11时，他行了（ ）km．
【答案】（1）25（2）0.5（3）10
【解析】（1）25（2）0.5（3）10

例题3、下图大致描述了某大型商场举行开业仪式时，商场门口声音的起伏情况，请你根据下图回答问题．


（1）开业仪式从开始到结束一共经过多长时间？
（2）从10:00到11:30音量情况是怎样的？
（3）什么时间声音变得非常大？
（4）描述10:00前音量变化的情况．
【答案】（1）开业仪式从9：00开始到11：20结束，共经过2时20分．
（2）从10：00到11：30声音时高时低．
（3）声音变得非常大是仪式即将结束时，即11：00到11：20．
（4）从仪式开始至9：30声音比较平稳，相对比较安静，9：30到10：00声音持续变大．
【解析】（1）开业仪式从9：00开始到11：20结束，共经过2时20分．
（2）从10：00到11：30声音时高时低．
（3）声音变得非常大是仪式即将结束时，即11：00到11：20．
（4）从仪式开始至9：30声音比较平稳，相对比较安静，9：30到10：00声音持续变大．

例题4、下图大致描述了某节数学公开课课堂内声音的起伏情况。




（1）从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经过了多长时间？
（2）8:00～8:05课堂内很安静，同学们在干什么？
（3）在8:05～8:30课堂内音量有什么变化？课堂内可能出现了什么情况？
（4）8:30～8:35课堂内音量又变为安静，此时同学们又在干什么？
（5）8:35～8:40课堂内音量又有什么变化？课堂内同学们在进行什么活动？
（6）8:40～8:45课堂内音量变化是什么样的？
【答案】（1）50分
（2）自学
（3）音量渐大，可能是同学们在自主探究、质疑、研讨。同学们的表现引起听课老师的掌声。（合理即可）
（4）同学们在独立做作业。
（5）音量渐大，同学们在展示学习成果，交流研讨体会，分享探究过程。（合理即可）
（6）课堂内音量渐小，恢复安静状态。
【解析】（1）50分
（2）自学
（3）音量渐大，可能是同学们在自主探究、质疑、研讨。同学们的表现引起听课老师的掌声。（合理即可）
（4）同学们在独立做作业。
（5）音量渐大，同学们在展示学习成果，交流研讨体会，分享探究过程。（合理即可）
（6）课堂内音量渐小，恢复安静状态。

例题5、星期六，爸爸开车送妙想去上钢琴课，中途停车买了两瓶矿泉水，下课后，妙想步行回家．请你在下图中描述这一过程．


【答案】
【解析】

例题6、“龟兔”赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．下面的折线图表示的是乌龟和兔子所跑的路程和时间的关系．


（1）从图中看，兔子出发多少分后开始睡觉？它睡了多长时间？
（2）乌龟从出发到赶上兔子用了多少分？乌龟比兔子早到多少分？
【答案】（1）28-5=23（分）兔子出发5分后开始睡觉，睡了23分．
（2）31-30=1（分）乌龟从出发到赶上兔子用了24分，乌龟比兔子早到1分．
【解析】（1）28-5=23（分）兔子出发5分后开始睡觉，睡了23分．
（2）31-30=1（分）乌龟从出发到赶上兔子用了24分，乌龟比兔子早到1分．

随练
随练1、实验小学六（1）班同学从学校乘车，0.5时后到达离学校5km的科技馆，参观了1.5时，然后乘车返回学校，用了0.5时，下面两幅图，哪一幅图描述了这一活动的行程？在方框里画“√”．



【答案】


【解析】



随练2、根据甲、乙两车的行程图解决问题．


（1）甲车每时行驶（ ）km．
（2）甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）．
（3）甲、乙两车在8:00从同一地点出发，同向而行时后，两车相距多少千米？
【答案】（1）90
（2）6︰5
（3）10-8=2（时），（90-150÷2）×=10（km）
答：两车相距10km．
点拨：从图中可知：出发1时，甲车行驶了90km，乙车行驶了150÷2=75（km）；两车出发1时相距90-75=15（km），出发时相距15×=10（km）．
【解析】（1）90
（2）6︰5
（3）10-8=2（时），（90-150÷2）×=10（km）
答：两车相距10km．
点拨：从图中可知：出发1时，甲车行驶了90km，乙车行驶了150÷2=75（km）；两车出发1时相距90-75=15（km），出发时相距15×=10（km）．

随练3、下面是一个旅行团乘一辆旅游车从宾馆出发到龙泉山庄游玩的过程情况。




（1）横轴表示（ ），纵轴表示（ ）。
（2）点A表示旅游车行驶的速度是（ ）千米／时。
（3）从宾馆到达龙泉山庄，旅游车行驶了（ ）时，行驶了（ ）千米。游客在龙泉山庄游玩了（ ）时。
（4）旅游车在前2.5时的平均速度是（ ）千米／时，最后4时的平均速度是（ ）千米／时。
【答案】（1）时间，离宾馆的距离
（2）70
（3）2.5，200，6.5
（4）80，50
【解析】（1）时间，离宾馆的距离
（2）70
（3）2.5，200，6.5
（4）80，50


比赛场次
例题
例题1、阳光小学教师进行羽毛球比赛，规定每2名教师之间都要进行一场比赛．
（1）如果8名教师进行羽毛球比赛，一共要比赛多少场？
（2）如果20名教师进行羽毛球比赛，一共要比赛多少场？
【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7=28（场）或（8-1）×8÷2=28（场）
答：一共要比赛28场．
（2）1+2+3+…+18+19=190（场）或（20-1）×20÷2=190（场）
答：一共要比赛190场．
【解析】（1）1+2+3+4+5+6+7=28（场）或（8-1）×8÷2=28（场）
答：一共要比赛28场．
（2）1+2+3+…+18+19=190（场）或（20-1）×20÷2=190（场）
答：一共要比赛190场．

例题2、在A地和B地之间行驶的一列火车，中间停靠5个车站（不含A，B两站），铁道部门共要准备多少种车票？（起始站不同，所用车票也不同）
【答案】5+2=7（个） （1+2+3+4+5+6）×2=21×2=42（种） 答：铁道部门共要准备42种车票．
【解析】5+2=7（个） （1+2+3+4+5+6）×2=21×2=42（种） 答：铁道部门共要准备42种车票．

例题3、A，B，C，D，E五支球队进行单循环赛，比赛进行到中途时进行统计，发现A，B，C，D比赛的场次分别是4场、3场、2场、1场．这时E队赛了几场？
【答案】2场
【解析】答：这时E队赛了2场

例题4、某城区举行小学生篮球赛，一共有16支球队参赛．
（1）第一阶段，把16支球队分成4组进行单循环赛（即每组的每两支队之间都要比赛一场）．第一阶段一共要进行多少场比赛？
（2）第一阶段各小组前2名进入第二阶段比赛．第二阶段比赛采用淘汰制（即比赛后失败者退出比赛，不再参赛），最后决出冠军．第二阶段一共要进行几场比赛？
【答案】（1）16÷4=4（支） 3+2+1=6（场） 6×4=24（场） 答：第一阶段一共要进行24场比赛．
（2）2×4=8（支） 8-1=7（场） 答：第二阶段一共要进行7场比赛．
【解析】（1）16÷4=4（支） 3+2+1=6（场） 6×4=24（场） 答：第一阶段一共要进行24场比赛．
（2）2×4=8（支） 8-1=7（场） 答：第二阶段一共要进行7场比赛．

例题5、文峰小学六年级每班有55人，6个班一起去春游．为了便于联络，设计了一种联络方式．一旦有事，先由校长通知其中3个班的班长，这3个班长再分别同时通知3名同学，依此类推，每名同学再分别同时通知另外3名同学．如果每同时通知3个人需1分，4分能通知到全体学生吗？5分呢？
【答案】1分 3人
2分 3+9=12（人）
3分 3+9+27=39（人）
4分 3+9+27+81+120（人）
5分 3+9+27+81+243=363（人）
学生总人数：55×6=330（人） 120人