北师大版六年级数学上册第7单元 百分数的应用_第01讲_解决百分数问题(教师版)

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小学数学辅导讲义[北师大版]学员姓名 年   级 辅导科目 学科教师 上课时间  知识图谱 百分数解决问题一  知识精讲一．求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法1．先求出多（或少）的具体数量是多少；2．把上面结果的结果除以标准量；3．商化成百分数．二．求比一个数多（或少）百分之几的数是多少解题方法1．先求出多（或少）的具体数量是多少；2．再与单位“1”的量相加（或减）三．“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义和解题方法1．比较量=单位“1”的量×（单位“1”±增减幅度）．2．标准量=比较量÷（单位“1”±）．典型例题一种商品的原价是80元，现降价20元销售，（1）新的售价是原价的百分之几？（2）降低了百分之几？名师学堂    解题思路  先确定单位“1”的量是多少，在确立比较量是多少，这一类题在叙述倍比关系的时候的句子不完整，从而给确定单位“1”带来困难，做题时，可以把句子补充完整，如“降低了百分之几”可以改成“减少的钱数是原价的百分之几”从而确立谁是单位“1”正确答案 （1）75%（2）25% 三点剖析重点： 增减幅度类应用题．难点： 实际应用时由于语句不完整，隐含的单位“1”要找到易错点：两次增减变化的试题． 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法例题例题1、填空．（1）20m减去它的后是（        ）m，（        ）m增加它的后是20m．（2）25比20多（        ）％，20比25少（        ）％．（3）甲数比乙数多，乙数比甲数少（        ）．【答案】（1）15  16  （2）25  20  （3）【解析】（1）15  16  （2）25  20  （3） 例题2、（1）大正方形的面积比圆的面积多百分之几？（2）小正方形的面积比圆的面积少百分之几？【答案】（1）27.4%；（2）36.3%【解析】（1）（2） 例题3、填一填．（1）六年级原有40名同学，开学后新转来2名同学，六年级现在的人数比原来增加了（        ）%．（2）抽样检查一批商品，有100件合格，25件不合格，这批产品的抽样合格率为（        ）%．（3）（填小数）（4）甲数是乙数的75%，甲数比乙数少（        ）%，乙数比甲数多（        ）%．（5）“春运”期间，从甲地开往乙地的长途客运汽车票价从20元提高到25元，提价（        ）%．“春运”后，价格恢复原价，价格又降低了（        ）%．【答案】（1）5（2）80（3）  5  1.25（4）25  33.3（5）25  20【解析】（1）5（2）80（3）  5  1.25（4）25  33.3（5）25  20 例题4、下面是淘气和笑笑今年10月份和11月份数学月考成绩统计表．（1）谁的分数提高得多？（2）谁的分数提高的百分比大？【答案】（1）8070=10（分） 9180=11（分） 11分>10分  答：笑笑的分数提高得多（2）（8070）÷70=10÷7014.3% （9180）÷80=11÷80=13.75%  14.3%>13.75%答：淘气的分数提高的百分比大【解析】（1）8070=10（分） 9180=11（分） 11分>10分  答：笑笑的分数提高得多（2）（8070）÷70=10÷7014.3% （9180）÷80=11÷80=13.75%  14.3%>13.75%答：淘气的分数提高的百分比大 例题5、某商场某天卖出两台洗衣机，售价都是2340元．其中一台是在进货价基础上提价30%出售的，另一台是展示样品，在进货价基础上降价10%促销．两台洗衣机合在一起，商场一共赚了多少元？【答案】（元）  （元）赚：（元）【解析】（元）  （元）赚：（元） 随练随练1、同学们做了20朵黄花，25朵红花，做的黄花比红花少（        ）%，做的红花比黄花多（        ）%．【答案】20  25【解析】20  25 随练2、豪华公交车的票价是多少元？【答案】（元）【解析】（元） 随练3、台湾岛的面积比海南岛的面积大约大百分之几？【答案】5.9%【解析】  “增加百分之几”和“减少百分之几”的意义和解题方法例题例题1、一种汽车去年第二季度的价格比第一季度降了12%，第三季度的价格比第二季度又涨了10%．第三季度的价格是第一季度的百分之几？【答案】96.8%【解析】 例题2、列式并计算一种空调，七月份的售价比五月份涨了25％，九月份的售价比七月份降了15％．九月份的售价比五月份是涨了还是降了？变化幅度是多少？假设这种空调五月份的售价为单位“1”．七月份的售价是：________九月份的售价是：________九月份的售价是五月份的：________涨了：________【答案】1+25%=125%，125%×（1-15%）=106.25%，106.25%÷1=106.25%，106.25%-1=6.25%【解析】1+25%=125%，125%×（1-15%）=106.25%，106.25%÷1=106.25%，106.25%-1=6.25% 例题3、“好再来”酒店第二季度的营业额比第一季度上涨了12％，第三季度又比第二季度下降了15％，第三季度与第一季度相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？【答案】1-1×（1+12%）×（1-15%）=4.8%．降了4.8%【解析】1-1×（1+12%）×（1-15%）=4.8%．降了4.8% 随练随练1、某商品的价格比原来降低了20%，这里的20%表示（    ）是（    ）的百分之二十．【答案】降低的价格  原价【解析】降低的价格  原价 随练2、填一填．（1）一套《百科全书》的售价是160元，先提价10％后售价是（        ）元，又降价10％后售价为（        ）元．（2）一种商品经过两次价格变动，第一次降价10％，第二次涨价20％，这种商品的现价是原价的（        ）％．（3）某超市的营业额五月份比四月份增长了10％，六月份比五月份增长了15％，六月份比四月份增长了（        ）％．【答案】（1）176，158.4（2）108（3）26.5【解析】（1）176，158.4（2）108（3）26.5 随练3、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）（1）甲比乙多10％，乙就比甲少10％。（  ）（2）女生人数比男生少5％，则女生人数相当于男生的95％。（  ）（3）今年食品价格是去年的110％，表示今年食品价格比去年上涨了10％。（  ）（4）一种商品原价80元，现在降价20元，降价75％。（  ）【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×【解析】（1）×（2）√（3）√（4）×  求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解题方法例题例题1、看图列式计算．（1）（2）【答案】（1）（棵）（2）  解得x=40【解析】（1）（棵）（2）  解得x=40 例题2、40kg比（    ）kg少20%，（    ）t比5t重20%．【答案】50 6【解析】50 6 例题3、果品公司运来苹果吨，运来的梨是苹果的，运来的桃比梨少20%，运来的桃有多少吨？【答案】吨【解析】（吨） 例题4、六年级有120人参加了学校举行的英语口语大赛，获一等奖的有6人，获二等奖的人数占总人数的15%，获三等奖的人数比获二等奖的多占总数的5%．【答案】略【解析】略 随练随练1、填一填．（1）比吨少20%是（        ）吨，（        ）吨的60%是30吨．（2）一本书是200页，小明第一天读了全书20%，第二天读的是第一天的75%，第二天读了全书的（        ）%，读了（        ）页．（3）某工厂预计今年的产值比去年增加50%，实际产值是预计产值的120%．今年实际产值是去年的（        ）%．【答案】（1）（2）15  30（3）180【解析】（1）（2）15  30（3）180 随练2、2014年索契冬奥会上，中国健将取得了很大的进步，获得了4枚银牌，铜牌数量是银牌的50%，金牌数量比银牌少25%，中国健将获得三种奖牌共多少枚？【答案】（枚）  答：中国健将获得三种奖牌共9枚【解析】（枚）  答：中国健将获得三种奖牌共9枚 随练3、连一连。（把算式和相应的补充条件连起来）王大伯家养了600只鸡，________。养鸭多少只？600×20％        鸡比鸭多20％600÷20％        鸭比鸡多20％600×（1＋20％）    鸡比鸭少20％600×（1－20％）    鸡是鸭的20％600÷（1＋20％）    鸭是鸡的20％600÷（1－20％）    鸭比鸡少20％【答案】略【解析】略 随练4、北京至上海某航班的经济舱票价为1130元，某日搞活动，机票特价，票价降低了60％。降价后每张经济舱机票的售价是多少元？【答案】1130×（1-60%）=452（元）【解析】1130×（1-60%）=452（元）  拓展拓展1、一种进口水果去年十二月中旬比上旬降价5%，下旬又比中旬降价3%．这种水果中旬和下旬共降价百分之多少？【答案】%【解析】% 拓展2、电器商场的电冰箱开展促销活动，降价12%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金．此时购买一台电冰箱，相当于降价百分之多少？【答案】【解析】 拓展3、【答案】【解析】 拓展4、据调查，某地十月份猪肉价格比九月份下降了10%，十一月份比十月份又涨价了12%．十一月份猪肉价格比九月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨，0.8%【解析】涨： 拓展5、今年的粮食产量比去年增产8%，这里的8%表示（    ）是（    ）产量的百分之八．【答案】今年增加的产量  去年【解析】今年增加的产量  去年 拓展6、（1）“六一”儿童节，某玩具店的遥控飞机先降价30％，再提价30％出售，这时该遥控飞机的价格比原价降低了，还是提高了？涨或降了百分之几？（2）“十一”黄金周期间，某旅游景区计划接待游客数量比去年增加30％，实际游客数量又比计划增加10％．今年实际游客数量是去年的百分之几？（3）某品牌手机进行促销活动，先降价10％，在此基础上，专卖店又返还售价5％的现金．此时卖这种手机，相当于降价百分之几？（4）某工厂去年的水费比前年增加5％，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5％．这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几？【答案】（1）1-1×（1-30%）×（1+30%）=9%，降了9%（21×（1+30%）×（1+10%）÷1=143%（3）1-1×（1-10%）×（1-5%）=14.5%（4）1×（1+5%）×（1-5%）÷1=99.75%【解析】（1）1-1×（1-30%）×（1+30%）=9%，降了9%（2）1×（1+30%）×（1+10%）÷1=143%（3）1-1×（1-10%）×（1-5%）=14.5%（4）1×（1+5%）×（1-5%）÷1=99.75% 拓展7、小胖2014年的体重是60kg，2015年的体重比2014年的增加了10%．小胖今年经过减肥锻炼，现在的体重比2015年减少了10%．小胖现在的体重是多少？【答案】59.4kg【解析】   答：小胖现在的体重是59.4kg 拓展8、看图列式计算．（1）（2）【答案】（1）（辆）（2）（件）【解析】（1）（辆）（2）（件） 拓展9、李强六月份的生活费为255元，比计划节省了15％，节省了（  ）元。A.38.25B.45C.300【答案】 B【解析】B 拓展10、花圃里有黄菊花180盆，红菊花的盆数比黄菊花多20％，白菊花的盆数比红菊花少25％。红、白菊花各有多少盆？【答案】红菊花：180×（1+20%）=216（盆）白菊花：216×（1-25%）=162（盆）【解析】红菊花：180×（1+20%）=216（盆）白菊花：216×（1-25%）=162（盆）