2024泸县五中高三上学期10月月考数学（文）试题含解析

这是一份2024泸县五中高三上学期10月月考数学（文）试题含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充分必要条件D. 非充分非必要条件
6. 天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足
A. B.
C D.
10. 已知函数，其中为函数的导数，则（ ）
A 0B. 2C. 2020D. 2021
11. 已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. ，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知幂函数在上单调递减，则___________.
14. 已知，则______．
15. 已知中，内角的对边分别为，且，则___________.
16. 已知函数. 若对定义域内不相等的，都有，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 已知函数.
（1）求单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
18. 已知曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．
19. 已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．
（1）求；
（2）若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．
20. 如图，，，D为BC中点，平面，，，.
（1）证明：平面；
（2）求点C到平面距离.
21. 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若函数有极大值点，证明：．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修 4-4：坐标系与参数方程
22. 如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.
（1）分别写出曲线、的极坐标方程；
（2）直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.
选修 4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．