人教版七年级数学上册期末复习(三)一元一次方程

这是一份人教版七年级数学上册期末复习(三)一元一次方程，共12页。
eq \a\vs4\al(一元,一次,方程)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义,解一元一次方程\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(方程的解,解一元一次方程的步骤)),用一元一次方程解决实际问题))
02 重难点突破
重难点1 方程的解
【例1】 如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－eq \f(k－x,2)＝0的解相同，那么k的值为5．[来源:学.科.网]
【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．
1．若方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于(D)
A．0，1 B．－1，3
C．－1，－3 D．1，3
2．已知x＝－1是关于x的方程3n＋2x＝eq \f(1,2)－2x的解，求关于x的方程nx－3＝n－2nx的解．
解：因为x＝－1是关于x的方程3n＋2x＝eq \f(1,2)－2x的解，
所以3n－2＝eq \f(1,2)＋2.
所以n＝eq \f(3,2).
将n＝eq \f(3,2)代入方程nx－3＝n－2nx，得
eq \f(3,2)x－3＝eq \f(3,2)－3x.
解得x＝1.
重难点2 解一元一次方程
【例2】 解方程：eq \f(2x＋1,3)－eq \f(10x＋1,6)＝1.
解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.
去括号，得4x＋2－10x－1＝6.
移项，得4x－10x＝6－2＋1.
合并同类项，得－6x＝5.
系数化为1，得x＝－eq \f(5,6).
【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．
3．(遵义正安县期末)在解方程eq \f(x－1,2)－eq \f(2x＋3,3)＝1时，去分母正确的是(D)
A．3(x－1)－4x＋3＝1
B．3x－1－4x＋3＝6
C．3x－1－4x＋3＝1
D．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
4．解下列方程：
(1)5x－3＝－x＋3；
解：6x＝6，
x＝1.
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
解：3x－7x＋7＝3－2x－6，
3x－7x＋2x＝3－6－7，
－2x＝－10，
x＝5.
(3)eq \f(5x－7,6)＋1＝eq \f(3x－1,4)；
解：2(5x－7)＋12＝3(3x－1)，
10x－14＋12＝9x－3，
10x－9x＝－3＋14－12，
x＝－1.
(4)x－eq \f(x＋2,3)＝1－eq \f(x－1,2).
解：6x－2(x＋2)＝6－3(x－1)，
6x－2x－4＝6－3x＋3，
6x－2x＋3x＝6＋3＋4，
7x＝13，
x＝eq \f(13,7).
重难点3 一元一次方程的应用
【例3】 (淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档．假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得
0．55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.
则500－x＝500－190＝310.
答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．
【方法归纳】 分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．
5．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是(B)
A．10 m3 B．12 m3
C．14 m3 D．16 m3
6．(黔东南期末)某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务．现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，求原计划生产多少辆？预定期限多少天？
解：设预定期限为x天，根据题意，得
20x＋100＝25x－50.
解得x＝30.
则20×30＋100＝700(辆)．
答：原计划生产700辆车，预定期限是30天．
7．(抚州中考)情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，根据题意，得
25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
因此小红购买跳绳11根．
[来源:Z&xx&k]
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．已知下列方程：①eq \f(1,3)x＝2；②eq \f(1,x)＝3；③eq \f(x,2)＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是(B)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．(滨州中考)把方程eq \f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是(B)
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
3．方程2x－1＝3x＋2的解为(D)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
4．在解方程eq \f(x,3)＝1－eq \f(x－1,5)时，去分母后正确的是(C)
A．5x＝1－3(x－1) B．x＝1－(3x－1)
C．5x＝15－3(x－1) D．5x＝3－3(x－1)
5．已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．已知y1＝－eq \f(2,3)x＋1，y2＝eq \f(1,6)x－5，若y1＋y2＝20，则x＝(B)
A．－30 B．－48 C．48 D．30
7．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，若x△(－1)＝2，则x等于(B)
A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,2) D．2
8．若3a－6与eq \f(1,3)互为倒数，则a2－2a＋1的值为(A)
A．4 B．1 C．7 D．3
9．如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光面积为(A)
A．4 m2
B．9 m2
C．16 m2
D．25 m2
10．(遵义务川期末)小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－eq \f(5,3)，于是很快补好了这个常数，这个常数应是(C)
A．1 B．2
C．3 D．4
11．有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支．则学生数和铅笔数分别为(B)
A．3，21 B．4，23 C．5，28 D．6，35
12．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为(A)
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：答案不唯一，如2x＝4等．
14．若3x＝－2x＋5，则3x＋2x＝5，其依据是：等式的性质1．
15．方程eq \f(0.1x－0.2,0.02)－eq \f(x＋1,0.5)＝3的解是x＝5．
16．如果2x4a－3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为x＝－3．
17．日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28，则这个数是18．
18．(崇左中考)母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设礼盒x元/个，则可列方程为：3x＋2(55－2x)＝90．
三、解答题(共40分)
19．(10分)解方程：
(1)－2x－eq \f(3,2)＝x＋eq \f(1,3)；
解：－2x－x＝eq \f(1,3)＋eq \f(3,2)，
－3x＝eq \f(11,6)，[来源:Zxxk]
x＝－eq \f(11,18).
(2)eq \f(1－x,2)＋eq \f(2x－1,3)＝1.
解：3(1－x)＋2(2x－1)＝6，
3－3x＋4x－2＝6，
－3x＋4x＝－3＋2＋6，
x＝5.
20．(8分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－eq \f(10,3)x＝2a＋10x的解？
解：解方程3(5x－6)＝3－20x得x＝eq \f(3,5).
将x＝eq \f(3,5)代入a－eq \f(10,3)x＝2a＋10x，得
a－2＝2a＋6.解得a＝－8.
21．(10分)某市为提倡节约用水，采取分段方式收费．若每户每月用水不超过22 m3，则每立方米收费a元，若每户每月用水超过22 m3，则超过部分每立方米加收1.1元．
(1)小张家12月用水10 m3，共交水费23元，求a的值；
(2)老王家12月共交水费71元，问老王家12月用水多少m3?
解：(1)由题意，得10a＝23，
解得a＝2.3.
(2)设老王家12月用水x m3，根据题意，得
22×2.3＋(2.3＋1.1)(x－22)＝71.
解得x＝28.
答：老王家12月用水28 m3.
22．(12分)某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2 100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．
(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相同？
(2)若每个月销售量达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
解：(1)设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意，得
(35－28)x－2 100＝(32－28)x，
解得x＝700.
答：每月销售700件时，所得利润相同．
(2)直接由厂家门市部销售的利润为：
(35－28)×1 000－2 100＝4 900(元)；
委托商场销售的利润为：
(32－28)×1 000＝4 000(元)．
因为4 900＞4 000，
所以采用直接由厂家门市部销售的利润较多．档 次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
月用水量
不超过10 m3
的部分
超过10 m3不超
过16 m3的部分
收费标
准(元/m3)
2.00
2.50