高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用测试题

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1．在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是( )
A．平行四边形B．矩形
C．等腰梯形D．菱形
2．（2020·全国高一课时练习）已知是所在平面内一点，且满足，则为
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
3．（2020·全国高一课时练习）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（ ）
A．8B．4C．2D．1
4．（2020·全国高一课时练习）为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）
A．以AB为底面的等腰三角形
B．以BC为底面的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形
5.（多选题）设为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量。且满足不共线，，，则的值一定等于（ ）
A.以为邻边的平行四边形的面积
B.以为邻边的平行四边形的面积
C.以为两边的三角形的面积的2倍；
D.以为两边的三角形面积。
6.（多选题）点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A.若，则点O是的重心。
B.若，则点O是的垂心。
C.若，则点O是的外心。
D.若，则点O是的内心。
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________．
8．（2019·全国高一课时练习）若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．
9．已知为△的外心，若+−=0，则=_____．
10．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则与的夹角为 ，该四边形的面积为___________.
三．解答题
11.（2020·全国高一课时练习）如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.
12．（2020·全国高一课时练习）如图，已知直角梯形中，，过点作于点，为的中点，用向量的方法证明：
（1）；
（2）三点共线.