初中数学沪科版八年级上册12.1 函数第1课时教案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.1 函数第1课时教案，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感与态度，教学重点，教学难点，教学说明，参考答案等内容，欢迎下载使用。

第1课时 变量与函数
【知识与技能】
了解变量与常量，初步理解函数的概念.
【过程与方法】
经历函数概念的探索过程，感悟变量.
【情感与态度】
鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.
【教学难点】
难点是对函数意义的准确理解.
一、创设情境，导入新知
活动一：乘热气球探测高空气象
用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：
观察上表：
（1）这个问题中，有哪几个量？
（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？
（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？
【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.
活动二：用电负荷曲线图
S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
活动三：汽车刹车距离
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256
（1）式中涉及哪几个量？
（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.
二、达成共识，构建新知
新知探究：函数的概念
［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.
引导练习：
1.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）
（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.
2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .
三、运用新知，深化理解
1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.
2.y=0.5m+10
四、师生互动，课堂小结
掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.课本第23页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.