第14章全等三角形章末复习教案（沪科版八年级数学上册）

章末复习

【知识与技能】

学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力.

【过程与方法】

经历归纳、总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.

【情感与态度】

培养合情推理的能力和创新意识.

【教学重点】

重点是判定两个三角形全等的方法.

【教学难点】

难点是运用已学过的判定三角形全等的方法，解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间关系.教学时，边回顾边建立知识框图.

二、释疑解惑，加深理解

证明三角形全等的基本思路

在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯.如果找到了一组对应边，再找第二组条件：若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述可归纳为：

三、典例精析

证明三角形全等的方法

１.平移法构造全等三角形

例１  如图１所示，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC，求证：∠B+∠D=180°.

【分析】利用角平分线构造三角形，将∠D转移到∠AEC，而∠AEC与∠CEB互补，∠CEB=∠B，从而证得∠B+∠D=180°.主要方法是：“线、角进行转移”.

自主解答.

2.翻折法构造全等三角形

例2  如图2所示，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD.

【证明】∵BD平分∠ABC，将△BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E，则有BE=BC，

在△BCD与△BED中，

BC=BE

∠CBD=∠EBD

BD=BD

∴△BCD≌△BED（SAS）

∴∠DEA=∠ACB=90°,CD=DE,

∵已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=45°,

∴∠EDA=∠A=45°,

∴DE=EA,

∴AB=BE+EA=BC+CD.

3.旋转法构造全等三角形

例3  如图3所示，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分∠EAD，求证：BE+DF=AE.

【分析】本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起.可将△ADF绕点A旋转90°到△ABG，则△ADF≌△ABG，BG=DF，从而将BE+BG转化为线段GE，再进一步证明GE=AE即可.

自主解答.

4.延长法构造全等三角形

例4  如图4所示，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAD=∠DAC，求证：AB=AC+CD.

【分析】证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段.本题可延长AC至点E，使AE=AB，构造△ABD≌△AED，然后证明CE=CD，就可得AB=AC+CD.

自主解答.

四、师生互动，课堂小结

熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关的问题.

1.课本第114~115页A组复习题第5、6、8、10题.

2.完成练习册中的相应复习课练习.

本节设计“知识框图，整体把握——释疑解惑，加深理解——典例精析——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力，经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.