四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三数学（理）上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三数学（理）上学期10月月考试题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】 由题意，集合，
所以，故选B.
2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数，分式函数，指数函数，对数函数的函数特征分别讨论单调区间可求解．
【详解】选项A是开口向下，对称轴为x=0的二次函数，所以在是单调递减，不符．
选项B为分式函数，定义域为，所以只有两个减区间，也不符，
选项C是底数属于(0,1)的指数函数，所以在R上单调递减，不符．
选项D是定义在上以10为底的对数函数，所以在上单调递增，符合，
故选：D.
3. 已知，条件，条件，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；
【详解】解：因，由，得：，则，当且仅当时取等号，因此推得出，即充分性成立，
取，满足，但，即推不出，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，
故选 ：A
4. 古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（ ）
A. 半圆柱和四棱台B. 球的和四棱台
C. 半圆柱和四棱柱D. 球的和四棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图直观想象出几何体的直观图，从而可得几何体的结构特征.
【详解】由几何体的三视图可知：
该几何体上面是球的，下面是放倒的四棱柱.
故选：D
【点睛】本题考查了几何体的三视图还原直观图，考查了空间想象能力，属于基础题.
5. 已知，且，则的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.
【详解】，，
.
故选：A.
6. 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的部分图像得到或，并分别讨论或时的解析式
【详解】解：设该曲线对应的函数解析式为，
由图可知，或，，则，
当时，，
由，解得，
因为，所以，所以；
当时，，
由，解得，
因为，所以，所以；
故选：A
7. 方程的两根为，，且，则
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
利用韦达定理求出与的值，由两角和的正切公式求得，从而可得结果.
【详解】∵方程的两根为，，且，
∴，，再结合，故，，
∴，故．
又，∴，故选B．
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据图象变换求解出的解析式，然后结合正弦函数的单调增区间以及的周期的范围，列出关于的不等式组并求解出的取值范围.
【详解】将函数的图象经过变化后得到的图象，
令()，即()，
∵在上是增函数，∴，
又，∴，
令时，解得，当且时，不符合题意，
故选：B.
【点睛】思路点睛：已知正、余弦型函数（或）的单调区间求解参数范围的步骤：
（1）根据函数以及单调性列出关于的不等式；
（2）将单调区间的端点值代入关于的不等式中，同时注意到单调区间的长度不会超过半个周期；
（3）由（1）（2）列出关于参数的所有不等式，由此求解出参数范围.
9. 函数，则（ ）
A. 0B. C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】首先设，则，根据对数的运算法则知，再计算即可.
【详解】设，
因为
.
所以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则为解题的关键，属于中档题.
10. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，再利用，判断函数值的大小，即可判断选项.
【详解】，，，
设 ，且，令，得，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
因为，且，
所以，即.
故选：B
11. 在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，利用三角形相似得到，取线段PE的中点F，连接DF，AF，利用余弦定理和勾股定理求出外接球半径，代入外接球的表面积公式即可求解.
【详解】如图，因为P-ABC为正三棱锥，所以，．
取线段PE的中点F，连接DF，AF，因为D为PB的中点，所以，．因为AD⊥BE，所以．在中，，
由勾股定理，得．设，PA=x，
在中，由余弦定理的推论，得①．
同理，在中，由余弦定理的推论，得②．
联立①②，解得，．
在中，由余弦定理，得，所以．取的中心，连接，，则平面ABC，
三棱锥P-ABC的外接球球心O在上，连接OA，设外接球半径为R．
在中，OA=R，，
所以，
所以，所以，
即，解得，
所以所求外接球的表面积为．
故选：C．
12. 定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件求得时，的解析式，结合的奇偶性和对称性画出在区间的图象，由来确定的零点个数.
【详解】是定义在上的奇函数，，
当时，，，
，
所以当时，.
奇函数，图象关于原点对称，
由于，所以图象关于直线对称，由此画出在区间的图象如下图所示，
由图可知有个解，也即有个解，即有个零点.
故选：D
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知是虚数单位，则复数的实部为______.
【答案】0
【解析】
【分析】利用复数的除法计算即得解.
【详解】解：，
所以复数的实部为0.
故答案为：0
14. 若，满足，则的最小值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义计算作答.
【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影区域，其中点，，
令，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，
画直线：，平移直线到直线，当直线过点A时，直线的纵截距最小，最小，，
所以的最小值是1.
故答案为：1
15. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】不等式存在性问题，转化成求最值，解不等式即可.
【详解】因为在单调递减，所以当x=2时，f(x)取最小值2a+2
若，使成立，只需f(x)min