西藏拉萨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(含答案)

这是一份西藏拉萨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、已知，，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
3、已知等差数列的前n项和为，且满足，则( )
A.B.C.D.
4、下列命题中，真命题是( )
A.命题“若，则”的逆否命题是真命题
B.命题“若，则且”的否命题是“若，则且”
C.“”是“”的必要不充分条件
D.对任意，
5、下图是2020年2月15日至3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是( )
A.2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
B.该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势
6、已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为( )
A.B.C.3D.4
7、直线，平分圆的周长，则的最小值为( )
A.B.C.D.
8、运行如图所示的程序框图，输出的n的值为( )
A.4B.5C.6D.7
9、某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示：
根据表中数据，得出x关于y的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中m的值为( )（注：称为对应样本点的残差）
A.B.C.D.
10、关于x的不等式的解集为R，则实数m的范围是( )
A.B.
C.D.或
11、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为( )
A.B.C.D.
12、设不等式组表示的平面区域为M，若直线上存在M中的点，则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、不等式的解集是___________.
14、如图，边长为2的正方形中有一阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为_________.
15、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的大小是__________.
16、已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______.
三、解答题
17、已知.
（1）当不等式的解集为时，求实数a，b的值；
（2）解关于a的不等式.
18、已知是公差d不为0的等差数列，，，成等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，证明：.
19、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，.
（1）求B；
（2）若的面积为6，求b.
20、某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.
按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率.
21、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
22、各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意，有.
（1）求常数p的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前n项和.
参考答案
1、答案：D
解析：由，解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
2、答案：D
解析：若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D.
3、答案：C
解析：，，
，
所以，
故选：C.
4、答案：D
解析：A选项：由，得或，，所以原命题为假命题，其逆否命题也为假命题，A选项错误；
B选项：“若，则且”的否命题是“若，则或”，B选项错误；
C选项：当时，恒成立，所以“”是“”的充分条件，当时，或，所以“”不是“”的必要条件，即“”是“”的充分不必要条件，C选项错误；
D选项：由，，所以，当且仅当，即时等号成立，D选项正确；
故选：D.
5、答案：D
解析：A，2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，正确.
B，该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，正确.
C，2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有8天，正确.
D，2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势，错误，因为27，28，29这三天有反弹.
故选：D.
6、答案：C
解析：约束条件表示的平面区域如图中阴影，其中点，，，
目标函数，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，作直线，
平移直线到直线，且直线过点A，此时直线的纵截距最大，即z最大，则，
所以的最大值为3.
故选：C.
7、答案：C
解析：圆心为，因为直线，平分圆的周长，所以圆心在直线上，即，化为：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.
故选：C.
8、答案：B
解析：由程序框图的逻辑，其执行步骤如下：
：，，；
：，，；
：，，；
：，，，
输出.
故选：B.
9、答案：A
解析：由残差为可知，当时，，即，解得，
所以回归直线方程为，
又，，且样本中心在回归直线上，
所以，解得，
故选：A.
10、答案：B
解析：当时，该不等式为，解集为，不成立；
当时，由不等式的解集为R，得，
解得，
故选：B.
11、答案：C
解析：因为，故由正弦定理可得：
，即，
而，故，故，
由余弦定理可得，故，
故，
故选：C.
12、答案：A
解析：画出不等式组表示的平面区域M如下：
画出目标函数（虚线），可知直线过点M时实数k取最小值；
直线过点N时实数k取最大值.
由可得；由可得，
将代入直线得，
将代入直线得，
故实数k的取值范围为.
故选：A.
13、答案：或
解析：原不等式等价于，解得，
故答案为：.
14、答案：
解析：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：，解得：.
15、答案：
解析：在中，，
由正弦定理和基本不等式可得：，
当且仅当，即时取等号，
，由，故，在三角形中，故答案为.
16、答案：18
解析：由得，所以，，故，解得：或，因为数列是各项均为正数，所以，故，
所以
.
当且仅当时取得最小值.
故答案为：18.
17、答案：（1）或
（2）当时，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为.
解析：（1）不等式的解集为，
与不等式同解，
或
（2），
，，
当时，即时，不等式的解集为；
当时，即时，不等式的解集为.
18、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）差数列中，，成等比数列有：，
即，得，
所以，
又，即，.
所以.
（2），
所以
.
所以，
，
所以.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），，
由正弦定理可得，
又，所以，
所以，即，，
所以；
（2）由，解得，
又由余弦定理得，
所以.
20、
（1）答案：，；合格等级的概率为
解析：由题意知，样本容量，
，
；
因为成绩是合格等级人数为：人，
抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，
即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；
（2）答案：中位数为
解析：根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；
（3）答案：
解析：由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，
记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，
从这8人中随机抽取2人，基本事件是：
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；
至少有一名是A等级的基本事件是：
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；
故所求的概率为.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，
由正弦定理得，
因为，故，消去得.
，，
因为故或者，而根据题意，
故不成立，所以，
又因为，代入得，所以.
（2）因为是锐角三角形，
由（1）知，得到，
故，解得.
又应用正弦定理，，
由三角形面积公式有：
.
又因，，故，
故.
故的取值范围是.
22、
（1）答案：
解析：由及，得：，
.
（2）答案：
解析：由①，得②，
由，得，
即：，
，
由于数列各项均为正数，，即，
数列是首项为1，公差为的等差数列，
数列的通项公式是.
（3）答案：
解析：由，得：，，
，
，
.
x
3
4
6
7
y
2.5
3
4
m
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D