广西南宁市部分地区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广西南宁市部分地区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 1的算术平方根是( )
A. 1B. -1C. ±1D. 0
2. 小李在教室里的座位位置记作(2,5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作( )
A. (4,3)B. (4,5)C. (3,5)D. (3,4)
3. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的损失约为150 000 000元，用科学记数法表示150 000 000，正确的是( )
A. 1.5×107B. 15×107C. 1.5×108D. 0.15×109
4. 如图，∠1的同位角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5. 下列选项中能由下图平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中，点P(-3,-4)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 在 6、、1.8、这4个数中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，AB/​/CD，∠D=40°，下列各角中一定等于40°的是( )
A. ∠A
B. ∠B
C. ∠C
D. ∠AOC
9. 在平面直角坐标系中，点M坐标为(-2,3)，若MN/​/x轴，且线段MN=2，则点N坐标为( )
A. (0,3)B. (-4,3)
C. (0,3)或(-4,3)D. (3,0)或(-3,-4)
10. 下列命题为真命题的有( )
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
11. 在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)和B(0,2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是( )
A. (0,-2)B. (4,6)C. (2,4)D. (4,4)
12. 如图，AB/​/CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，关于下列结论：①DE/​/BF；②∠DAC=∠ACB；③点B到AC的距离是线段BF的长度；④∠DAC+∠ACD=∠ADC；⑤如果∠BAD=∠BCD，那么AD/​/BC.其中结论正确的序号为( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ①③④D. ②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 3的相反数是______．
14. 平面直角坐标系中有一点A(2,1)，若将点A向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是______ ．
15. 比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
16. 请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：______．
17. 如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是线段______ 的长度．
18. 如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，…)正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：．
20. (本小题6.0分)
求式子中x的值：3(x-1)2=48．
21. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)．
(1)请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度后得到的△A'B'C'(其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法)
(2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标：
A'(______ ，______ )；B'(______ ，______ )；C'(______ ，______ ).
(3)求△ABC的面积．
22. (本小题10.0分)
已知3m+1的平方根是±2，5n-2的立方根是2．
(1)求出m和n的值；
(2)求出的平方根．
23. (本小题10.0分)
完成下面的证明．
已知：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠CBD=∠CED.求证：DF//AC.(请完成它成立的理由)
证明：∵∠2与∠3是对顶角，∠1与∠4是对顶角(已知)，
∴∠2=∠3，∠1=∠4(______ )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠4(______ )
∴ ______ /​/ ______ (______ )
______ )
又已知)
∴∠C+ ______ =180°(______ )
∴DF/​/ ______ (______ )
24. (本小题10.0分)
如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD．
(1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数；
(2)若，猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．
25. (本小题10.0分)
阅读理解，观察下列式子：
；
；
；
；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：______ ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______ ，则；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若3x-1与的值互为相反数，且，求3x+y的值．
26. (本小题10.0分)
如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(2,b)，且满足，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如图②，若过B作BD/​/AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.答案：A
解：∵12=1
∴1的算术平方根是1．
故选：A．
2.答案：D
解：∵(2,5)，表示第二排第五列，
∴小王坐在第三排第四列的位置可记为(3,4)．
故选：D．
3.答案：C
解：确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于150 000 000有9位，
所以可以确定n=9-1=8，
因此150000000=1.5×108，
故选：C．
4.答案：D
解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
5.答案：C
解：能由题图平移得到的是：选项C．
故选：C．
6.答案：C
解：点P(-3,-4)位于第三象限，
故选：C．
7.答案：B
解：无理数有 6、，共有2个，
故选：B．
8.答案：A
解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D=40°，∠B=∠C，
∴一定等于40°的角是∠A．
故选：A．
9.答案：C
解：∵点M坐标为(-2,3)，MN/​/x轴，
∴点N的纵坐标为3，
又∵线段MN=2，
∴点N的横坐标为-2-2=-4或-2+2=0，
∴点N的坐标为(-4,3)或(0,3)，
故选：C．
10.答案：C
解：①两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
②无理数都是无限小数，是真命题：
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：C．
11.答案：D
解：∵点A(-4,0)，点B(0,2)，平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∴点B的对应点的坐标为(4,4)．
故选：D．
12.答案：B
解：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE=90°，
∴DE/​/BF，故①正确；
∵AD和BC不一定平行，
∴∠DAC和∠ACB不一定相等，故②不正确；
∵BF⊥AC，
∴点B到AC的距离是线段BF的长，故③正确；
∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，故④不正确；
∵AB/​/CD，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC.故⑤正确．
故选：B．
13.答案：- 3
解： 3的相反数是- 3，
故答案为：- 3．
14.答案：(2,4)
解：将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B，
则点B的坐标是，即(2,4)．
故答案为：(2,4)．
15.答案：<
解：∵(2 3)2=12，(3 2)2=18，
而12<18，
∴2 3<3 2．
故答案为：<．
16.答案：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补
解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
17.答案：PB
解：∵PB⊥m于点B，
∴点P到直线m的距离是线段PB的长度，
故答案为：PB．
18.答案：(506,506)
解：观察图形，可知：点A1的坐标为(-1,-1)，A2的坐标为(-1,1)，A3的坐标为(1,1)，点A4的坐标为(1,-1)，点A5的坐标为(-2,-2)，点A6的坐标为(2,-2)，……
∴点A4n+1的坐标为为正整数)点A4n+2的坐标为为正整数)点A4n+3的坐标为为正整数)，点的坐标为为正整数)，
又，
∴点A2023的坐标为(506,506)．
故答案为：(506,506)．
19.解：
=4+ 2-1-2
= 2+1．
20.解：，
∴(x-1)2=16．
∴x-1=±4．
∴x=5或-3．
21.答案：0， 3 -1 1 4 -2
解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；

(2)三点的坐标为：A'(0,3)，B'(-1,1)，C'(4,-2)，
故答案为：0，3；-1，1；4，-2．
(3)△ABC的面积为．
22.解：(1)由题意得，3m+1=4，，
解得m=1，n=2；
(2)∵m=1，n=2，
，
∴± 9=±3，
的平方根为±3．
23.答案：对顶角的性质 等量代换 BD CE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 ∠CED 等量代换 AC 同旁内角互补，两直线平行
解：∵∠1=∠2，
且∠2=∠3，∠1=∠4(对顶角的性质)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴BD/​/CE(内错角相等，两直线平行)，
两直线平行，同旁内角互补)，
已知)，
∴∠C+∠CED=180°(等量代换)，
∴DF/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)，
故答案是：对顶角相等；等量代换；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠CED等量代换；AD，同旁内角互补，两直线平行．
24.解：(1)∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°．
∵OC平分∠AOF，
．
∴∠DOE=∠COF=70°．
(2)OA⊥OB，证明过程如下：
，
．
∵OC平分∠AOF，
．
．
，
．
．
．
∴OA⊥OB．
25.解：．
故答案为：．
(2)根据等式①，②，③，④所反映的规律，
若a+b=0，
则，
故答案为：a+b=0．
与的值互为相反数，
∴x-1+2x=0，
∴x=13，
，
，
∴y=-8，
．
26.解：，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∵CB⊥AB，
∴A(-2,0)，B(2,0)，C(2,3)，
∴△ABC的面积为：12×3×4=6．
(2)∵CB//y轴，BD/​/AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF/​/AC，如图所示：

∵BD/​/AC，
∴BD/​/AC/​/EF，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°．
(3)∵A(-2,0)，C(2,3)，
∴直线AC的解析式为y=34x+32，
∴直线AC与y轴交于点，
过点B作BP/​/AC交y轴于点P，此时△ACP的面积与△ABC的面积相等，
∵直线BD的解析式为y=34x-32，
∴P(0,-32)，
根据对称性可知，当时，△ACP的面积与△ABC的面积相等，
综上所述，在y轴上存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等，P点的坐标为(0,-32)或(0,92).