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第十二章 电磁感应 专题强化练二十三 电磁感应中的电路及图像问题
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这是一份第十二章 电磁感应 专题强化练二十三 电磁感应中的电路及图像问题，共5页。试卷主要包含了2 s时间内与0，D 3等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
2．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是图中的( )
3．(2023·江苏省海头高级中学高三检测)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨固定放置在倾角为30°的斜面上，两导轨间距为l，两侧接有阻值均为R的定值电阻，MM′N′N范围内有垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒置于轨道上，金属棒的电阻为r，由静止释放金属棒，金属棒经过时间t进入磁场，进入磁场后给金属棒施加沿斜面向上的恒力F＝eq \f(1,2)mg，金属棒最后恰好静止在M′N′，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．金属棒刚进入磁场时的速度为gt
B．金属棒刚进入磁场时两端的电压为eq \f(rBlgt,R＋2r)
C．整个过程流过金属棒的电荷量为eq \f(mgt,2Bl)
D．整个过程，电路中一个电阻R上产生的热量为eq \f(Rmg2t2,4R＋2r)
4．(2023·江苏省阜宁中学高三检测)如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直．磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示．在0～0.2 s时间内与0.2～0.6 s时间内( )
A．通过金属框的电荷量之比为2∶1
B．金属框中电流的电功率之比为4∶1
C．金属框中产生的焦耳热之比为4∶1
D．金属框ab边受到的安培力方向相反，大小之比为3∶1
5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为eq \f(L,v))( )
6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电
B．通过线圈的电流大小为eq \f(nkS,2R)
C．电容器所带的电荷量为eq \f(CnkS,2)
D．电容器所带的电荷量为eq \f(2CnkS,3)
7．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于eq \f(L,2)的区域内磁场竖直向上，半径大于eq \f(L,2)的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R两端的电压为eq \f(BL2ω,4)
B．电阻R中的电流方向向上
C．电阻R中的电流大小为eq \f(BL2ω,4R＋r)
D．导体棒的安培力做功的功率为0
8．(2023·江苏省沛县一中高三检测)半径分别为r和4r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一根长为3r、电阻为R的均匀金属棒MN置于圆导轨上，NM的延长线通过圆导轨中心O，在两导轨之间接阻值分别为R1＝R、R2＝3R的两定值电阻，装置的俯视图如图所示．整个装置位于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕圆心O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，不跟电阻相碰，导轨电阻忽略不计．下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从N流向M
B．金属棒转动产生的电动势为eq \f(9,2)Bωr2
C．电阻R1中电流为eq \f(2Bωr2,5R)
D．水平外力做功的功率为eq \f(225B2ω2r4,7R)
9．(2023·江苏徐州市第七中学高三检测)如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里．规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向．要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为( )
10．如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)时，圆环受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量．
11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
专题强化练二十三 电磁感应中的电路及图像问题
1．B 2.D 3.C 4.B
5．D [bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝eq \f(E,R)，即知感应电流均匀减小．同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确．]
6．D [由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，I＝eq \f(E,3R)＝eq \f(nkS,3R)，B错误；又U＝I×2R＝eq \f(2nkS,3)，Q＝CU＝eq \f(2CnkS,3)，C错误，D正确．]
7．C [半径小于eq \f(L,2)的区域内，E1＝Beq \f(L,2)·eq \f(ω\f(L,2),2)＝eq \f(BL2ω,8)，半径大于eq \f(L,2)的区域，E2＝Beq \f(L,2)·eq \f(ω\f(L,2)＋ωL,2)＝eq \f(3BL2ω,8)，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E＝E2－E1＝eq \f(BL2ω,4)，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(RBL2ω,4R＋r)，故A、B错误；电阻R中的电流大小为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(BL2ω,4R＋r)，故C正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D错误．]
8．D [磁感应强度方向竖直向下，导体棒顺时针匀速转动，由右手定则可知，金属棒中电流从M流向N，A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝eq \f(1,2)B(4r)2ω－eq \f(1,2)Br2ω＝eq \f(15,2)Bωr2，B错误；由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流为I＝eq \f(E,R外＋R内)＝eq \f(\f(15,2)Bωr2,\f(R1R2,R1＋R2)＋R)＝eq \f(30Bωr2,7R)，电阻R1中电流为IR1＝eq \f(3,4)I＝eq \f(3,4)×eq \f(30Bωr2,7R)＝eq \f(45Bωr2,14R)，C错误；由能量守恒定律，可得水平外力做功的功率为P＝EI＝eq \f(15,2)Bωr2×eq \f(30Bωr2,7R)＝eq \f(225B2ω2r4,7R)，D正确．]
9．B [A图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故A错误；B图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为正值，且为定值，同理，在t0～2t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值，故B正确；C图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同，为正值，故C错误；D图中，在0～t0时间内，磁场大小不变，不会产生感应电流，同理，在t0～2t0时间内也不会产生感应电流，故D错误．]
10．(1)eq \f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S
上式中S＝eq \f(πr2,2)
由题图乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根据闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R)
根据电阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0时，圆环受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
联立解得F＝eq \f(3B02r2S0,4ρt0)
由左手定则知，方向垂直于MN向左．
(2)通过圆环的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
联立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ).
11．(1)eq \f(3U,B0l) (2)B0±eq \f(3U,2ld0)t
解析 (1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U
由电路的分压之比得U内＝2U
则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝eq \f(3U,B0l)
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为E＝U＋eq \f(U,2)＝eq \f(3U,2)
根据法拉第电磁感应定律得
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)ld0
联立解得eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(3U,2ld0)，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±eq \f(3U,2ld0)t.
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
2．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是图中的( )
3．(2023·江苏省海头高级中学高三检测)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨固定放置在倾角为30°的斜面上，两导轨间距为l，两侧接有阻值均为R的定值电阻，MM′N′N范围内有垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度为B，质量为m的金属棒置于轨道上，金属棒的电阻为r，由静止释放金属棒，金属棒经过时间t进入磁场，进入磁场后给金属棒施加沿斜面向上的恒力F＝eq \f(1,2)mg，金属棒最后恰好静止在M′N′，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．金属棒刚进入磁场时的速度为gt
B．金属棒刚进入磁场时两端的电压为eq \f(rBlgt,R＋2r)
C．整个过程流过金属棒的电荷量为eq \f(mgt,2Bl)
D．整个过程，电路中一个电阻R上产生的热量为eq \f(Rmg2t2,4R＋2r)
4．(2023·江苏省阜宁中学高三检测)如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直．磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示．在0～0.2 s时间内与0.2～0.6 s时间内( )
A．通过金属框的电荷量之比为2∶1
B．金属框中电流的电功率之比为4∶1
C．金属框中产生的焦耳热之比为4∶1
D．金属框ab边受到的安培力方向相反，大小之比为3∶1
5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为eq \f(L,v))( )
6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带负电
B．通过线圈的电流大小为eq \f(nkS,2R)
C．电容器所带的电荷量为eq \f(CnkS,2)
D．电容器所带的电荷量为eq \f(2CnkS,3)
7．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于eq \f(L,2)的区域内磁场竖直向上，半径大于eq \f(L,2)的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R两端的电压为eq \f(BL2ω,4)
B．电阻R中的电流方向向上
C．电阻R中的电流大小为eq \f(BL2ω,4R＋r)
D．导体棒的安培力做功的功率为0
8．(2023·江苏省沛县一中高三检测)半径分别为r和4r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一根长为3r、电阻为R的均匀金属棒MN置于圆导轨上，NM的延长线通过圆导轨中心O，在两导轨之间接阻值分别为R1＝R、R2＝3R的两定值电阻，装置的俯视图如图所示．整个装置位于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕圆心O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，不跟电阻相碰，导轨电阻忽略不计．下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从N流向M
B．金属棒转动产生的电动势为eq \f(9,2)Bωr2
C．电阻R1中电流为eq \f(2Bωr2,5R)
D．水平外力做功的功率为eq \f(225B2ω2r4,7R)
9．(2023·江苏徐州市第七中学高三检测)如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里．规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向．要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为( )
10．如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)时，圆环受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量．
11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
专题强化练二十三 电磁感应中的电路及图像问题
1．B 2.D 3.C 4.B
5．D [bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝eq \f(E,R)，即知感应电流均匀减小．同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确．]
6．D [由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，I＝eq \f(E,3R)＝eq \f(nkS,3R)，B错误；又U＝I×2R＝eq \f(2nkS,3)，Q＝CU＝eq \f(2CnkS,3)，C错误，D正确．]
7．C [半径小于eq \f(L,2)的区域内，E1＝Beq \f(L,2)·eq \f(ω\f(L,2),2)＝eq \f(BL2ω,8)，半径大于eq \f(L,2)的区域，E2＝Beq \f(L,2)·eq \f(ω\f(L,2)＋ωL,2)＝eq \f(3BL2ω,8)，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E＝E2－E1＝eq \f(BL2ω,4)，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(RBL2ω,4R＋r)，故A、B错误；电阻R中的电流大小为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(BL2ω,4R＋r)，故C正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D错误．]
8．D [磁感应强度方向竖直向下，导体棒顺时针匀速转动，由右手定则可知，金属棒中电流从M流向N，A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝eq \f(1,2)B(4r)2ω－eq \f(1,2)Br2ω＝eq \f(15,2)Bωr2，B错误；由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流为I＝eq \f(E,R外＋R内)＝eq \f(\f(15,2)Bωr2,\f(R1R2,R1＋R2)＋R)＝eq \f(30Bωr2,7R)，电阻R1中电流为IR1＝eq \f(3,4)I＝eq \f(3,4)×eq \f(30Bωr2,7R)＝eq \f(45Bωr2,14R)，C错误；由能量守恒定律，可得水平外力做功的功率为P＝EI＝eq \f(15,2)Bωr2×eq \f(30Bωr2,7R)＝eq \f(225B2ω2r4,7R)，D正确．]
9．B [A图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故A错误；B图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为正值，且为定值，同理，在t0～2t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值，故B正确；C图中，在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同，为正值，故C错误；D图中，在0～t0时间内，磁场大小不变，不会产生感应电流，同理，在t0～2t0时间内也不会产生感应电流，故D错误．]
10．(1)eq \f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S
上式中S＝eq \f(πr2,2)
由题图乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根据闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R)
根据电阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0时，圆环受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
联立解得F＝eq \f(3B02r2S0,4ρt0)
由左手定则知，方向垂直于MN向左．
(2)通过圆环的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
联立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ).
11．(1)eq \f(3U,B0l) (2)B0±eq \f(3U,2ld0)t
解析 (1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U
由电路的分压之比得U内＝2U
则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝eq \f(3U,B0l)
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为E＝U＋eq \f(U,2)＝eq \f(3U,2)
根据法拉第电磁感应定律得
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)ld0
联立解得eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(3U,2ld0)，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±eq \f(3U,2ld0)t.
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