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初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品课后作业题
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品课后作业题，共26页。试卷主要包含了下列函数，二次函数y=ax2+bx+c，对于反比例函数的叙述错误的是，若，则反比例函数的图象在等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．函数和(k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一次函数的图像如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的横轴可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
9．对于反比例函数的叙述错误的是（ ）
A．其图象关于原点对称
B．点在其图象上
C．当时，y的值随x的值的增大而增大
D．若，为其函数图象上的两点，且，则
10．若，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
11．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象分别位于第一、三象限
C．图象关于原点对称D．当时，y随x的增大而增大
12．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限B．点在它的图象上C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小
13．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，y随x增大而增大D．函数，y随x增大而减小
14．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断
15．如图，A为反比例函数（）图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．6
16．已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转得到曲线，点N是曲线上一点，点M在直线上，连接、，若，的面积为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
17．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
20．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36B．18C．12D．9
21．双曲线C₁：和C₂：的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
23．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
25．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
26．如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
27．如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（ ）
A．2B．C．3D．6
28．如图，直线y=ax+b与函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
29．若一次函数y＝kx＋b和反比例函数（m＜0）的图象交于点A（-3，y1），B（1，y2），则不等式kx2＋bx－m＜0的解集是（ ）
A．x＞1或x＜-3B．0＜x＜1或x＜-3
C．-3＜x＜0或x＞1D．-3＜x＜0或0＜x＜1
30．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4mB．1.2mC．1mD．0.5m
31．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为B．至少为C．至多为D．至少为
32．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．I与R的函数关系式是
C．当时，D．当时，I的取值范围是
33．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，则其另一个交点坐标为 ．
34．点P，Q，R在反比例函数y（常数k＞0，x＞0）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为．若OE=ED=DC，，则S的值为 ．
35．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为 ．
36．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ ．
37．反比例函数的图象经过点（2，-8）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点（-4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
38．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)请结合图像直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
39．如图，正方形在平面直角坐标系中，点的坐标是，顶点，在坐标轴上，反比例函数在第一象限的图象分别交，于点，，连接，交于点，的面积等于1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形的面积．
40．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象上A、B两点的坐标分别为．
(1)求反比例函数和直线AB的解析式；
(2)连接AO、BO，求的面积．
41．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A，B，点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，反比例函数（）的图象L经过点P．
(1)若，
①求L的解析式；
②判断L是否经过点Q，并说明理由．
(2)若L经过点Q，求m的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：y是x的反比例函数的有，共1个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．
2．B
【分析】假设法和排除法：若-k<0，则k>0，根据反比例函数的图象所处的象限、一次函数图象的特征一一加以排除，剩下的一个则是正确的；若还不能一一加以排除，再假设-k＞0，再逐一排除即可．
【详解】若-k＜0，k>0，
则反比例函数的图象分别在第二、四象限，故可排除A、B、C选项；
一次函数y=kx-k随自变量的增大而增大，所以A、C、D选项可排除；不合题意；
若-k＞0，k＜0，
则反比例函数的图象分别在第一、三象限，故可排除D选项；
一次函数y=kx-k随自变量的增大而减小，所以C选项可排除；
当x=0时，y=kx-k=-k，即直线与y轴的交点为(0，-k)，此点在y轴的正半轴上，故A选项可排除；
因而B选项正确．
故选：B
【点睛】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质．
3．D
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
4．A
【分析】根据二次函数（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可．
【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．
5．B
【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出，结合反比例函数图像得出A、C错误，再根据二次函数的性质即可解题．
【详解】解：一次函数图像经过第一、二、四象限，
，
∴反比例函数位于一三象限，
故选项A、C均错误，不符合题意；
B中二次函数开口向上，a＞0，二次函数对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，又二次函数与y轴交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵a于b异号，∴ab＜0，
∵b与c同号，∴bc＞0，
故选项B正确，
D中二次函数开口向下，a＜0，二次函数的对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∴ab＞0与一次函数中ab＜0不符合，
故选项D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像，反比例函数图像，掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离．
【详解】解：∵当x>0时，，
∴函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交，
∴坐标系的横轴可能是l2，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交，|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远．
7．D
【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为求出半径PO的长度，最后根据点P的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式．
【详解】解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，
∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，
∴如图所示，连接OP，作PA⊥x轴于点A，
∴，
解得：，即，
又∵点，
∴，，
∴在中，，
即，解得：，
∴P点坐标为，
将P点坐标代入，得：，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一．
8．C
【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键．
9．D
【分析】根据反比例函数图像的中心对称性，反比例函数的性质，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A. 的图象关于原点对称，原说法正确，不符合题意；
B. ，故点在其图象上，原说法正确，不符合题意；
C. ，故当时，y的值随x的值的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
D. 若，为其函数图象上的两点，且，则，原说法错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数的性质是关键．
10．A
【分析】根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：，则反比例函数的图象在第一、三象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键是掌握，则反比例函数的图象在第一、三象限，，则反比例函数的图象在第二、四象限．
11．D
【分析】依据反比例函数图象的性质作答．
【详解】解：A．当时，代入反比例函数得，，正确，故本选项不符合题意；
B．，图象位于第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；
C．反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；
D．，在第一、三象限内y随x增大而减小，所以当时，y随x的增大而减小，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
12．D
【分析】已知反比例函数，由点在函数图象上，其坐标满足该函数解析式，可以判断点在它的图象上，结合该函数图象特征可知，该函数图象在第二、四象限，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大，由此可以作出相应的判断．
【详解】解：A、∵反比例函数，比例系数k=-3，∴函数图象在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
B、∵反比例函数，点满足函数解析式，∴点在该函数的图象上，该选项说法正确，不符合题意；
C、∵反比例函数，∴由函数的图象性质可知，当时，y随x的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
D、∵反比例函数，∴由函数的图象性质可知，当时，y随x的增大而增大，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
13．C
【分析】根据一次函数和反比函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意；
B、因为，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、因为，所以函数，y随x增大而增大，故本选项正确，符合题意；
D、因为 函数，y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比函数的图象和性质是解题的关键．
14．B
【分析】根据反比例函数图象性质，由双曲线在第二、四象限，得．再根据关于x的方程计算根的判别式，从而判断该方程根的情况．
【详解】解：∵双曲线在第二，四象限，
∴．
∵关于x的方程，
∴，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，一元二次方程根的判别式，正确理解相关概念，通过反比例函数图象性质得到m的取值范围，是解题的关键．
15．D
【分析】利用反比例函数k值的几何意义，可知，即可得解．
【详解】解：由题意，得：；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义．熟练掌握双曲线上的一点的坐标特征和比例系数的几何意义是解题的关键．
16．B
【分析】将直线和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．
【详解】解：∵将直线y=-x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，
则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，
∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，
设点M，N的对应点分别是M'，N'，
过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'．
∵MN=ON，
∴M'N'=ON'，M'P=PO，
∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，
∴（舍）或，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．
17．A
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．
【详解】解：∵轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．B
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质判断即可．在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为，且保持不变．
【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积为6，第二个图形中阴影部分面积为3，第三个图形中阴影部分面积为6，第四个图形中阴影部分面积为12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，解题关键是能够理解并熟练运用反比例函数的系数k的几何意义．
19．C
【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．
【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴ABOC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BDy轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=，
∵S△BDC=•BD•CF=，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=3．
∴点D的纵坐标为4，
设C（m，），D（m+9，4），
∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=m=4（m+9），
∴m=-12，
∴k=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．
20．B
【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．
【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴点D的坐标为（3，），
∴点C的坐标为（3-t，+t）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，
∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，
∴点B的坐标为（3，6-），
∴3×（6-）=，整理，得：+=18．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系．
21．D
【分析】根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第三象限，
∴，
故选：D．
【点睛】本体考查反比例函数k值的几何意义，掌握反比例函数k值的几何意义是解决本题的关键．
22．B
【分析】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k，C的坐标是（），然后根据C在反比例函数上，则•＝k，再根据三角形的面积公式可得an＝12，据此即可求解．
【详解】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k．
∵C是AB的中点，
∴C的坐标是（），
∵C在反比例函数上，
∴•＝k，即（m＋a）n＝4k，mn＋an＝4k．
∵△OAB的面积是6，
∴an＝6，即an＝12，
∴k＋12＝4k，
解得k＝4．
故选B．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．
23．D
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积．
【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴S△ABE与S△COD相等，
又∵点C在的图象上，
∴S△ABE=S△COD =|k2|，
同理可得：S△AOE =S△CBD =|k1|，
∴平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
24．A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
25．C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（m为常数且）的图象上方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或，
故选C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
26．C
【分析】结合图像即可得到y1＜y2时，x的取值范围．
【详解】∵一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n），
∴由图像可知，当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜或x＞3，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握函数图像和性质是本题的关键．
27．C
【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则，，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到，进一步得出．
【详解】解：∵直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，垂足为M，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
28．D
【分析】过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E，可得△BCE∽△ACD，从而得到，进而得到m=3， n=3，再由当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E，
∴AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
∵A（1，m）、B（n，1），
∴BE=1，AD=m，
∴，即m=3，
∴点A（1，3），
∴反比例函数解析式为，
把点B（n，1）代入得：n=3，
观察图象得：当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，
∴不等式ax+b＞的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
29．A
【分析】根据题意画出函数图象，即可得出结论．
【详解】解：根据题意画出函数图象，如图，
由图得，当一次函数y＝kx＋b的图象在反比例函数y＝（m＜0）的图象的下方时，
则有：-3＜x＜0或x＞1；
当x>0时，不等式kx2＋bx－m＜0的解集即为的解集为x>1，
当x<0时，不等式kx2＋bx－m＜0的解集即为的解集为x<-3，
所以，不等式kx2＋bx－m＜0的解集为x＜-3或x＞1，
故选：A．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
30．B
【分析】利用点P的坐标求出F=，当F=10时，即F==10，求出s，即可求解．
【详解】解：设函数的表达式F=，
将点P的坐标代入上式得：3=，解得k=12，
则反比例函数表达式为F=，
当F=10时，即F==10，
解得s=1.2（m），
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
31．B
【分析】直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的函数表达式；把F=500N代入所求的函数解析式即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，
500=，
解得l==1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．
32．D
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，的取值范围是，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
33．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，1），
∴另一个交点的坐标是（-2，-1）．
故答案为（-2，-1）．
【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
34．10
【分析】根据OE=ED=DC以及反比例函数系数k的几何意义得到=，，列方程即可得到结论．
【详解】解：∵OE=ED=DC，
∴=，，
∴，，
∴，
∴k=30，
∴S．
故答案为：10．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
35．8
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得，，证明，可得，根据解方程即可求解．
【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，
轴，,，
，
若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与的几何意义，数形结合是解题的关键．
36．8
【分析】根据反比例函数k值的几何意义得到矩形OCPD的面积为k，△ODB的面积和△OAC的面积为，然后列等式即可求解k．
【详解】∵C2：y＝过A，B两点，C1：y＝过P点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义．
37．（1）（2）在这个反比例函数的图象上，理由见解析
【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值；
（2）把点B的坐标代入函数解析式进行验证．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，-8），
∴，
解得 k＝−16．
则该函数解析式为：；
（2）点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上，理由如下：
由（1）知，函数解析式为：．
∵当x＝−4时，＝4，
∴点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．
38．(1)反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)-3≤x＜0或x≥2；
(3)P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），
∴m=2×3=6．
∴反比例函数的解析式为y=．
∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．
∴A的坐标是（-3，-2）．
把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：由图象可知：不等式kx+b≥的解集是-3≤x＜0或x≥2；
（3）解：设直线与x轴的交点为D，
∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴D的坐标是（-1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3），
∴DP×2+DP×3=10，
∴DP=4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
39．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的面积可得点F的坐标，再根据点F的坐标可得反比例函数的解析式；
（2）首先求出点E的坐标，根据利用待定系数法求出OF和CE的关系式，联立方程组可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案．
【详解】（1）解：正方形在平面直角坐标系中，点的坐标是，
∵△OFC的面积等于1，
即×OC×FC=1，
∴FC=1，
∴F（2，1），且在反比例函数 的图象上，
∴1＝，求得k=2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2），由E在的图象上，
则E（1，2），
设OE为y=k1x，
由（1）知F（2，1），求得k1=，
即OF为y=x，
设CE的解析式为y=k2x+b，由（1）知C（2，0），E（1，2），
，
解得，
CE的解析式为，
，
解得，
四边形的面积，
.
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，根据三角形的面积求出点E的坐标并得到反比例函数的关系式是解题关键．
40．(1)，
(2)5
【分析】（1）将代入反比例函数解析式得一元二次方程进行求解，得出n，进而判断并求解即可；
（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）∵A、B两点在的图象上，而，
∴，
即，
解得，
∵的图象与坐标轴没有交点，
∴舍去，
∴，
∴，
∴，
设直线AB的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线AB的解析式为：，反比例函数解析式为：；
（2）根据题意可得，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得D点的坐标是解题的关键．
41．(1)①；②L不经过点Q，理由见解析
(2)
【分析】（1）①把代入得，求得，代入即可得到结论；
②把x＝2代入得到，由于，于是得到结论；
（2）根据题意得方程即可得到结论．
【详解】（1）①把代入得，，
∴，
∵反比例函数的图象L经过点P，
∴，
∴L的解析式为；
②L不经过点Q，
理由：∵，
∴点Q的横坐标为2，
把代入得，
∴，
∵，
∴L不经过点Q；
（2）∵点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，
∴，
∵L经过点Q，点P，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．函数和(k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一次函数的图像如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的横轴可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
9．对于反比例函数的叙述错误的是（ ）
A．其图象关于原点对称
B．点在其图象上
C．当时，y的值随x的值的增大而增大
D．若，为其函数图象上的两点，且，则
10．若，则反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
11．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象分别位于第一、三象限
C．图象关于原点对称D．当时，y随x的增大而增大
12．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限B．点在它的图象上C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小
13．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，y随x增大而增大D．函数，y随x增大而减小
14．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断
15．如图，A为反比例函数（）图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．6
16．已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转得到曲线，点N是曲线上一点，点M在直线上，连接、，若，的面积为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
17．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
20．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36B．18C．12D．9
21．双曲线C₁：和C₂：的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
23．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
25．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
26．如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
27．如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（ ）
A．2B．C．3D．6
28．如图，直线y=ax+b与函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
29．若一次函数y＝kx＋b和反比例函数（m＜0）的图象交于点A（-3，y1），B（1，y2），则不等式kx2＋bx－m＜0的解集是（ ）
A．x＞1或x＜-3B．0＜x＜1或x＜-3
C．-3＜x＜0或x＞1D．-3＜x＜0或0＜x＜1
30．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4mB．1.2mC．1mD．0.5m
31．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为B．至少为C．至多为D．至少为
32．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．I与R的函数关系式是
C．当时，D．当时，I的取值范围是
33．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，则其另一个交点坐标为 ．
34．点P，Q，R在反比例函数y（常数k＞0，x＞0）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为．若OE=ED=DC，，则S的值为 ．
35．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为 ．
36．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝ ．
37．反比例函数的图象经过点（2，-8）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点（-4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
38．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)请结合图像直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
39．如图，正方形在平面直角坐标系中，点的坐标是，顶点，在坐标轴上，反比例函数在第一象限的图象分别交，于点，，连接，交于点，的面积等于1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形的面积．
40．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象上A、B两点的坐标分别为．
(1)求反比例函数和直线AB的解析式；
(2)连接AO、BO，求的面积．
41．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A，B，点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，反比例函数（）的图象L经过点P．
(1)若，
①求L的解析式；
②判断L是否经过点Q，并说明理由．
(2)若L经过点Q，求m的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：y是x的反比例函数的有，共1个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．
2．B
【分析】假设法和排除法：若-k<0，则k>0，根据反比例函数的图象所处的象限、一次函数图象的特征一一加以排除，剩下的一个则是正确的；若还不能一一加以排除，再假设-k＞0，再逐一排除即可．
【详解】若-k＜0，k>0，
则反比例函数的图象分别在第二、四象限，故可排除A、B、C选项；
一次函数y=kx-k随自变量的增大而增大，所以A、C、D选项可排除；不合题意；
若-k＞0，k＜0，
则反比例函数的图象分别在第一、三象限，故可排除D选项；
一次函数y=kx-k随自变量的增大而减小，所以C选项可排除；
当x=0时，y=kx-k=-k，即直线与y轴的交点为(0，-k)，此点在y轴的正半轴上，故A选项可排除；
因而B选项正确．
故选：B
【点睛】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质．
3．D
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
4．A
【分析】根据二次函数（a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可．
【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．
5．B
【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出，结合反比例函数图像得出A、C错误，再根据二次函数的性质即可解题．
【详解】解：一次函数图像经过第一、二、四象限，
，
∴反比例函数位于一三象限，
故选项A、C均错误，不符合题意；
B中二次函数开口向上，a＞0，二次函数对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，又二次函数与y轴交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵a于b异号，∴ab＜0，
∵b与c同号，∴bc＞0，
故选项B正确，
D中二次函数开口向下，a＜0，二次函数的对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∴ab＞0与一次函数中ab＜0不符合，
故选项D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像，反比例函数图像，掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离．
【详解】解：∵当x>0时，，
∴函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交，
∴坐标系的横轴可能是l2，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交，|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远．
7．D
【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为求出半径PO的长度，最后根据点P的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式．
【详解】解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，
∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，
∴如图所示，连接OP，作PA⊥x轴于点A，
∴，
解得：，即，
又∵点，
∴，，
∴在中，，
即，解得：，
∴P点坐标为，
将P点坐标代入，得：，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一．
8．C
【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键．
9．D
【分析】根据反比例函数图像的中心对称性，反比例函数的性质，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A. 的图象关于原点对称，原说法正确，不符合题意；
B. ，故点在其图象上，原说法正确，不符合题意；
C. ，故当时，y的值随x的值的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
D. 若，为其函数图象上的两点，且，则，原说法错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数的性质是关键．
10．A
【分析】根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：，则反比例函数的图象在第一、三象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键是掌握，则反比例函数的图象在第一、三象限，，则反比例函数的图象在第二、四象限．
11．D
【分析】依据反比例函数图象的性质作答．
【详解】解：A．当时，代入反比例函数得，，正确，故本选项不符合题意；
B．，图象位于第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；
C．反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；
D．，在第一、三象限内y随x增大而减小，所以当时，y随x的增大而减小，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
12．D
【分析】已知反比例函数，由点在函数图象上，其坐标满足该函数解析式，可以判断点在它的图象上，结合该函数图象特征可知，该函数图象在第二、四象限，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大，由此可以作出相应的判断．
【详解】解：A、∵反比例函数，比例系数k=-3，∴函数图象在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
B、∵反比例函数，点满足函数解析式，∴点在该函数的图象上，该选项说法正确，不符合题意；
C、∵反比例函数，∴由函数的图象性质可知，当时，y随x的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
D、∵反比例函数，∴由函数的图象性质可知，当时，y随x的增大而增大，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
13．C
【分析】根据一次函数和反比函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意；
B、因为，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、因为，所以函数，y随x增大而增大，故本选项正确，符合题意；
D、因为 函数，y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比函数的图象和性质是解题的关键．
14．B
【分析】根据反比例函数图象性质，由双曲线在第二、四象限，得．再根据关于x的方程计算根的判别式，从而判断该方程根的情况．
【详解】解：∵双曲线在第二，四象限，
∴．
∵关于x的方程，
∴，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，一元二次方程根的判别式，正确理解相关概念，通过反比例函数图象性质得到m的取值范围，是解题的关键．
15．D
【分析】利用反比例函数k值的几何意义，可知，即可得解．
【详解】解：由题意，得：；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义．熟练掌握双曲线上的一点的坐标特征和比例系数的几何意义是解题的关键．
16．B
【分析】将直线和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．
【详解】解：∵将直线y=-x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，
则直线y=-x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，
∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，
设点M，N的对应点分别是M'，N'，
过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'．
∵MN=ON，
∴M'N'=ON'，M'P=PO，
∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，
∴（舍）或，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．
17．A
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．
【详解】解：∵轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．B
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质判断即可．在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为，且保持不变．
【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积为6，第二个图形中阴影部分面积为3，第三个图形中阴影部分面积为6，第四个图形中阴影部分面积为12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，解题关键是能够理解并熟练运用反比例函数的系数k的几何意义．
19．C
【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．
【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴ABOC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BDy轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=，
∵S△BDC=•BD•CF=，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=3．
∴点D的纵坐标为4，
设C（m，），D（m+9，4），
∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=m=4（m+9），
∴m=-12，
∴k=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．
20．B
【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．
【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴点D的坐标为（3，），
∴点C的坐标为（3-t，+t）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-，
∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-，
∴点B的坐标为（3，6-），
∴3×（6-）=，整理，得：+=18．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系．
21．D
【分析】根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第三象限，
∴，
故选：D．
【点睛】本体考查反比例函数k值的几何意义，掌握反比例函数k值的几何意义是解决本题的关键．
22．B
【分析】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k，C的坐标是（），然后根据C在反比例函数上，则•＝k，再根据三角形的面积公式可得an＝12，据此即可求解．
【详解】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k．
∵C是AB的中点，
∴C的坐标是（），
∵C在反比例函数上，
∴•＝k，即（m＋a）n＝4k，mn＋an＝4k．
∵△OAB的面积是6，
∴an＝6，即an＝12，
∴k＋12＝4k，
解得k＝4．
故选B．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．
23．D
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积．
【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴S△ABE与S△COD相等，
又∵点C在的图象上，
∴S△ABE=S△COD =|k2|，
同理可得：S△AOE =S△CBD =|k1|，
∴平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
24．A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
25．C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（m为常数且）的图象上方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或，
故选C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
26．C
【分析】结合图像即可得到y1＜y2时，x的取值范围．
【详解】∵一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n），
∴由图像可知，当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜或x＞3，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握函数图像和性质是本题的关键．
27．C
【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则，，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到，进一步得出．
【详解】解：∵直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，垂足为M，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
28．D
【分析】过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E，可得△BCE∽△ACD，从而得到，进而得到m=3， n=3，再由当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E，
∴AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
∵A（1，m）、B（n，1），
∴BE=1，AD=m，
∴，即m=3，
∴点A（1，3），
∴反比例函数解析式为，
把点B（n，1）代入得：n=3，
观察图象得：当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，
∴不等式ax+b＞的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
29．A
【分析】根据题意画出函数图象，即可得出结论．
【详解】解：根据题意画出函数图象，如图，
由图得，当一次函数y＝kx＋b的图象在反比例函数y＝（m＜0）的图象的下方时，
则有：-3＜x＜0或x＞1；
当x>0时，不等式kx2＋bx－m＜0的解集即为的解集为x>1，
当x<0时，不等式kx2＋bx－m＜0的解集即为的解集为x<-3，
所以，不等式kx2＋bx－m＜0的解集为x＜-3或x＞1，
故选：A．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
30．B
【分析】利用点P的坐标求出F=，当F=10时，即F==10，求出s，即可求解．
【详解】解：设函数的表达式F=，
将点P的坐标代入上式得：3=，解得k=12，
则反比例函数表达式为F=，
当F=10时，即F==10，
解得s=1.2（m），
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
31．B
【分析】直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F与l之间的函数表达式；把F=500N代入所求的函数解析式即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，
500=，
解得l==1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．
32．D
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，的取值范围是，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
33．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，1），
∴另一个交点的坐标是（-2，-1）．
故答案为（-2，-1）．
【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
34．10
【分析】根据OE=ED=DC以及反比例函数系数k的几何意义得到=，，列方程即可得到结论．
【详解】解：∵OE=ED=DC，
∴=，，
∴，，
∴，
∴k=30，
∴S．
故答案为：10．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
35．8
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得，，证明，可得，根据解方程即可求解．
【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，
轴，,，
，
若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与的几何意义，数形结合是解题的关键．
36．8
【分析】根据反比例函数k值的几何意义得到矩形OCPD的面积为k，△ODB的面积和△OAC的面积为，然后列等式即可求解k．
【详解】∵C2：y＝过A，B两点，C1：y＝过P点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义．
37．（1）（2）在这个反比例函数的图象上，理由见解析
【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值；
（2）把点B的坐标代入函数解析式进行验证．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，-8），
∴，
解得 k＝−16．
则该函数解析式为：；
（2）点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上，理由如下：
由（1）知，函数解析式为：．
∵当x＝−4时，＝4，
∴点B（-4，4）在这个反比例函数的图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．
38．(1)反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)-3≤x＜0或x≥2；
(3)P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），
∴m=2×3=6．
∴反比例函数的解析式为y=．
∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．
∴A的坐标是（-3，-2）．
把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：由图象可知：不等式kx+b≥的解集是-3≤x＜0或x≥2；
（3）解：设直线与x轴的交点为D，
∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴D的坐标是（-1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3），
∴DP×2+DP×3=10，
∴DP=4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
39．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的面积可得点F的坐标，再根据点F的坐标可得反比例函数的解析式；
（2）首先求出点E的坐标，根据利用待定系数法求出OF和CE的关系式，联立方程组可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案．
【详解】（1）解：正方形在平面直角坐标系中，点的坐标是，
∵△OFC的面积等于1，
即×OC×FC=1，
∴FC=1，
∴F（2，1），且在反比例函数 的图象上，
∴1＝，求得k=2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2），由E在的图象上，
则E（1，2），
设OE为y=k1x，
由（1）知F（2，1），求得k1=，
即OF为y=x，
设CE的解析式为y=k2x+b，由（1）知C（2，0），E（1，2），
，
解得，
CE的解析式为，
，
解得，
四边形的面积，
.
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，根据三角形的面积求出点E的坐标并得到反比例函数的关系式是解题关键．
40．(1)，
(2)5
【分析】（1）将代入反比例函数解析式得一元二次方程进行求解，得出n，进而判断并求解即可；
（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）∵A、B两点在的图象上，而，
∴，
即，
解得，
∵的图象与坐标轴没有交点，
∴舍去，
∴，
∴，
∴，
设直线AB的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线AB的解析式为：，反比例函数解析式为：；
（2）根据题意可得，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得D点的坐标是解题的关键．
41．(1)①；②L不经过点Q，理由见解析
(2)
【分析】（1）①把代入得，求得，代入即可得到结论；
②把x＝2代入得到，由于，于是得到结论；
（2）根据题意得方程即可得到结论．
【详解】（1）①把代入得，，
∴，
∵反比例函数的图象L经过点P，
∴，
∴L的解析式为；
②L不经过点Q，
理由：∵，
∴点Q的横坐标为2，
把代入得，
∴，
∵，
∴L不经过点Q；
（2）∵点P，Q均在l上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，
∴，
∵L经过点Q，点P，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
相关试卷
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