湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )
A SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不是相同函数.
B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不是相同函数.
C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不是相同函数.
D选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域、值域都为 SKIPIF 1 < 0 ，对应关系也相同，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是相同函数.
故选：D
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用凑配法求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. 已知幂函数的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该幂函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解.
【详解】设幂函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，因为该幂函数的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除选项CD；
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减，故排除B，
故选：A.
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的大致区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以零点所在的大致区间 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可.
【详解】任意取 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先根据 SKIPIF 1 < 0 的图象，得到 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，再利用对勾函数的性质得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由对勾函数性质可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
7. 符号 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列命题中正确命题的序号是( )
①函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ；②方程 SKIPIF 1 < 0 有无数解；③函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；④函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数；
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义结合定义域和值域的概念判断命题①，根据定义解方程判断命题②，根据周期函数的定义判断命题③，根据减函数的定义判断命题④，由此确定正确选项.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴方程 SKIPIF 1 < 0 有无数解，故②正确；
③ SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，故③正确；
④因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上不是减函数；故④错误．
命题中正确序号是②③．
故选：B
8. 函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象有交点，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0
作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示.
因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有交点，
又 SKIPIF 1 < 0 ，观察图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
B. SKIPIF 1 < 0
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴只有2个交点
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可进一步求解.
【详解】根据 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故选项A正确；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有3个交点，分别是 SKIPIF 1 < 0 .故选项D错误.
故选：ABC.
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据正弦型函数的对称性和单调性等特点即可求解.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是对称中心的横坐标，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选项B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ,
故选项C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 也有递增区间，也有递减区间，
故选项D错误；
故选：ABC.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，以下说法正确的有( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域不可能是 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，列出关于 SKIPIF 1 < 0 的各种情况，可判断B选项；利用对数运算求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项.
【详解】对于A选项，若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
对于B选项，若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然是不可能的，D对
故选：CD
12. 已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：(1)对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立；(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的有( )
A. 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的充要条件是：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用条件(1)判断A；利用条件(2)判断B；利用反证法判断C；结合以上推导判断D．
【详解】对于选项A， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于选项B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件的整数不存在，C错误；
对于选项D，若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的充要条件是：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ABD.
【点睛】本题解决的关键在于分区间求出函数的解析式，再结合函数的性质判断.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分母不0，且二次根式被开方数大于等于0，列出不等式组，求出定义域.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】6
【解析】
【分析】根据奇函数的特点，以及指数运算即可求解.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：6.
15. 已知定义在整数集合 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【解析】
【分析】先用赋值法得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为周期为6的函数，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，赋值法求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 中，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为周期为6的函数，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有8个不同的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数得到其单调性和值域情况，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，数形结合得到不同的 SKIPIF 1 < 0 时，两函数交点情况，得到答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数的性质可知：
对于一个确定的 SKIPIF 1 < 0 值，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 最多两个解，
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
故 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下：
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有两解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有三解，
其中 SKIPIF 1 < 0 时，有1个解，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有四解，
SKIPIF 1 < 0 时，无解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有七解，
SKIPIF 1 < 0 时，有1个解，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解，
SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有八个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有六解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 有四解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有2个解， SKIPIF 1 < 0 时，有2个解；
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 化简求值：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据指数幂运算和根式的性质运算即可；
(2)根据对数运算性质运算即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)化简 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据诱导公式即可求解；(2)根据同角三角函数的基本关系式即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为第三象限角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为第三象限角)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)观察图像可得周期，进而算出 SKIPIF 1 < 0 ，再代入最大值点计算 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)根据图像变化得出 SKIPIF 1 < 0 ，先算出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的对称轴，借助对称轴分析 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【小问1详解】
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 符合题意，则两个交点关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》标准规定：
①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款。如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证。
②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。
由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：
SKIPIF 1 < 0 ，又已知酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，确定 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)
(附参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
【答案】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)342分钟后才可以驾车.
【解析】
【分析】(1)由已知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，代入函数解析式求 SKIPIF 1 < 0 即可；
(2)解不等式 SKIPIF 1 < 0 求其解可得结果.
【小问1详解】
因为酒后1小时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由(1) 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不可驾车，
令 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，5.7小时等于342分钟，
所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ).
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)转化为 SKIPIF 1 < 0 ，换元后求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用定义法得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，进而利用复合函数单调性得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，进而列出不等式，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取到，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值等于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故令 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故令 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 为常数).
(1)如果存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 能成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，使得对于区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意三个实数m，n，p，都存在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边长的三角形?若存在，试求出这样的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)先将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，再利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解；
(2)先利用反比例函数的单调性求得 SKIPIF 1 < 0 的值域，再将问题将转化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而分类讨论 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种情况，结合对勾函数的单调性，列出不等式求解，由此得解.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由不等式 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 能成立，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
假设存在正数 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
所以对于区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意三个实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都存在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边长的三角形，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
综上： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以对于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
综上： SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在正数 SKIPIF 1 < 0 满足题意，且 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点睛：本题的突破口在于将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而利用对勾函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想求解.
现行的酒驾标准
类型
血液中酒精含量 SKIPIF 1 < 0
酒后驾车
SKIPIF 1 < 0
醉酒驾车
SKIPIF 1 < 0