浙江省杭州地区xx中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份浙江省杭州地区xx中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共31页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷， 我国著名数学家华罗庚曾说等内容，欢迎下载使用。

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用补集和交集的定义可求得集合 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
3. 下列函数与 SKIPIF 1 < 0 是同一个函数的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的定义域、对应关系是否完全相同即可得答案
【详解】对于A，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不同，不是同一函数；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，两个函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不同，与 SKIPIF 1 < 0 不是同一函数；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，对应关系不相同，不是同一函数.
故选：B
4. 若a， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】对于充分性，利用基本不等式，可得证；对于必要性，可举反例，可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据 SKIPIF 1 < 0 不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】由图知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，排除选项A、D，
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合图象 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除选项C，
故选：B.
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ，都有不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数t为二次函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时为增函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，据此列出不等式组即可求解．
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调增函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数t为二次函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时为增函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选：C．
7. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 的关系式，计算 SKIPIF 1 < 0 后代入上面得出的关系式即可．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：B.
8. 已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，对 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 的单调和奇偶性，将不等式转化为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 上有解，结合主元变更求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，同样当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 上有解，结合主元变更求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围即可.
【详解】解：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可以转换为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由单调性和奇偶性可转换为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 有解，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 有解，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，综合得 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C. SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数D. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】根据幂函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，由经过 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项即可根据幂函数的性质逐一求解.
【详解】对于A;由幂函数定义知 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，A项正确；
对于B;函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且对定义域内的任意x满足 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，B项正确；
对于C; SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，C错误；
对于D; SKIPIF 1 < 0 的值域不可能取到0，D项错误.
故选：AB
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】将c改写成 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的单调性，分别与a，b比较大小.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由前面的分析知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
11. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
C. SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的最大值为6
【答案】AC
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，结合基本不等式逐项求解最值即可判断正误.
【详解】解：对于A选项： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 成立，故A正确；
对于B选项： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 无最大值，故B错误；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，又 SKIPIF 1 < 0 能取等号，故C正确；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 成立，故最小值为6，故D错误.
故选：AC.
12. 一般地，若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域也为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“完美区间”.下列结论正确的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“完美区间”，则 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 存在“完美区间”
C. 二次函数 SKIPIF 1 < 0 存在“2倍美好区间”
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 存在“完美区间”，则实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误.
【详解】对于A，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，
所以其值域为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的完美区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都单调递减，假设函数 SKIPIF 1 < 0 存在完美区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即a，b互倒数且 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 存在完美区间，B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 存在“2倍美好区间”，则设定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，易得 SKIPIF 1 < 0 在区间上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入方程组解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确.
对于D， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，假设函数 SKIPIF 1 < 0 存在“完美区间” SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两解a，b，得 SKIPIF 1 < 0 ，故实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：BCD.
【点睛】抓住“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，在已知单调性的前提下，即可通过分析函数在区间端点处a，b的取值，列出方程组.
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算： SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据指数运算法则，直接求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )与时间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )( SKIPIF 1 < 0 )成正比；药物释放完毕后， SKIPIF 1 < 0 与t的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 )，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意求出参数a，当 SKIPIF 1 < 0 时,令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可.
【详解】由图中一次函数图象可得，图象中线段所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此含药量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案：1.
15. 已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】10
【解析】
【分析】根据对称性可得 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，同样可得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象也关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点也满足对称性，即可得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象也关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
如图函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的5个交点的横坐标关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
根据对称性可得 SKIPIF 1 < 0
故答案为：10
16. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据不等式对 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分类讨论，分别满足不等式对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，列式求解即可.
【详解】解：①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，显然a不存在；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，可得 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，如图所示，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若命题 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为假命题.求实数a的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)按不含参的一元二次不等式求解；
(2)转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立问题求解，要注意讨论二次项系数是否为0.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 又因为 SKIPIF 1 < 0 开口向上，
所以不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 命题 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为假命题，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立为真命题
即： SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立
①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 符合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，应满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知全集U为全体实数，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中选择一个合适的条件，使得 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)选条件③， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再得出三个条件下集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，确定选条件③，然后由集合的运算法则计算；
(2)根据必要不充分条件的定义求解．
【小问1详解】
由题知：集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 需选条件③ SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
【小问2详解】
∵ “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件 SKIPIF 1 < 0 是B的真子集，
∴ SKIPIF 1 < 0 且等号不同时取得，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知定义在R的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在R上的解析式；
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据奇函数的性质即可代入求解，
(2)根据奇函数的性质即可求解 SKIPIF 1 < 0 的解析式，进而可求 SKIPIF 1 < 0 上的解析式，
(3)根据函数图象即可得交点个数，进而列不等式求解即可.
【小问1详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图1，进而可得 SKIPIF 1 < 0 的图象如图2，
由图知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
20. 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔 SKIPIF 1 < 0 (单位：分钟)满足 SKIPIF 1 < 0 ，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当 SKIPIF 1 < 0 时，列车为满载状态，载客量为600人，当 SKIPIF 1 < 0 时，载客量会减少，减少的人数与 SKIPIF 1 < 0 的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；
(2)若该线路每分钟净收益为 SKIPIF 1 < 0 (单位：元)，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人
(2)当发车时间间隔为 SKIPIF 1 < 0 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为116元
【解析】
【分析】(1)由已知函数模型求出解析式，然后计算 SKIPIF 1 < 0 时的发车量；
(2)由(1)的函数式求出该线路每分钟净收益 SKIPIF 1 < 0 ，然后分段求最大值，一段利用基本不等式，一段利用函数的单调性求解后比较可得．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人.
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当发车时间间隔为 SKIPIF 1 < 0 分钟时，该线路每分钟净收益最大，最大值为116元．
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，求k的值并证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性；
(2)在(1)的条件下，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数m的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(１)根据偶函数可得 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性的定义即可证明单调性，
(2)换元得二次函数，分类讨论即可求解最值，
(3)换元，结合函数的单调性求最值即可求解.
【小问1详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 代入得：
SKIPIF 1 < 0 ：
故 SKIPIF 1 < 0 ，
对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 无解；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
SKIPIF 1 < 0 ，
由平方差和立方差公式得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为M，最小值为N，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，求实数a的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据二次函数的性质即可根据对称轴与区间的关系进行求解，
(2)根据二次函数的性质即可知当t与 SKIPIF 1 < 0 关于对称轴对称时， SKIPIF 1 < 0 最小，
(3)根据式子特征构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数，根据单调性求最值即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 达到最小，t与 SKIPIF 1 < 0 必关于对称轴对称，
SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，代入化简得： SKIPIF 1 < 0 ，②
由①②解得： SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
方法一 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0
参变量分离得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
同理： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0
方法二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0