重庆市xx中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份重庆市xx中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 ，下列表示正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】解分式不等式，并结合列举法即可得答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：A
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据根式和零指数幂的特性即可求得定义域.
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故选：B
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数解析式，代入计算函数值.
【详解】由函数解析式， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用凑配法求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用换元法，令 SKIPIF 1 < 0 ，然后将原函数转化为自变量为 SKIPIF 1 < 0 的函数，再结合二次函数的性质可求出其最小值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
6. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数，则所给区间即为已知函数单调区间的子集，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】把 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，转化为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.
【详解】由题意可知：当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 显然成立，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，要想当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 成立即可，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述：实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】“恒(能)成立”问题的解决方法：
(1)函数性质法
对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
(2)分离变量法
思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.
(3)变换主元法
特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围.
思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解.
(4)数形结合法
特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数，结合函数单调性及奇偶性即可解不等式
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
由题知 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
易知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式不成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
综上所述：等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列条件中能使 SKIPIF 1 < 0 成立的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用作差法可判断ABD；利用不等式的性质可判断C.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则由不等式的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上且不恒为0的函数，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 为偶函数
B. SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C. 若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
D. 若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇偶函数的定义直接判断求解即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，是定义在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故A正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故C错误；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是不恒为0的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是不恒为0的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是非奇非偶函数，故D正确.
故选:ABD.
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 B. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，即可看出函数的值域；求出 SKIPIF 1 < 0 时的解，即可根据图像写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；令 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而判断各选项的正误.
【详解】解：作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如下图所示：
可知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，A选项错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知a，b关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
因为有三个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确；
故选：CD.
12. 关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】利用二次不等式在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立得出AB选项；
若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，存在性成立得出
SKIPIF 1 < 0 ，从而结合AB选项的结论可以得出C选项；选项D，根据
所得结论，变形 SKIPIF 1 < 0 换元，利用基本不等式，找出最小值时的条件；
利用此条件即可得出结论
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AB错误；
若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
选项D，由C知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
此时即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 ，
故D选项正确；
故选：CD.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
【答案】3
【解析】
【分析】首先根据幂函数定义求出 SKIPIF 1 < 0 的值，在代入点 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，所以得 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，将其代入解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为______；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可以看作是由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 复合而成函数.
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】根据题意可以证明函数是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，进而把 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件计算可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 也即是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，周期 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ______时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，该最大值为______.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 求出最值及此时 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)对于两个正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，我们把 SKIPIF 1 < 0 称为它们的调和平均数， SKIPIF 1 < 0 称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值及取最小值时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1)见解析；(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用完全平方公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，再将其变形转化即可证得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)利用基本不等“1”的妙用即可得解.
【详解】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
上述不等式当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
18. 集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)问题：已知______，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分)
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)答案见解析
【解析】
【分析】(1)先解得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的并集计算即可；(2)分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种情况解决即可.
【小问1详解】
由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
选①或②，由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
由(1)得， SKIPIF 1 < 0 ，
由题得， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
选③，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
19. 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米 SKIPIF 1 < 0 元，左、右两面墙面费用为每平方米 SKIPIF 1 < 0 元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米 SKIPIF 1 < 0 元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为 SKIPIF 1 < 0 米，外墙处理的总费用为 SKIPIF 1 < 0 元.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数并求该函数的定义域；
(2)当左、右两面墙的长度 SKIPIF 1 < 0 为多少米时，外墙处理的总费用最低？若 SKIPIF 1 < 0 ，则该最低费用为多少万元？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米时，总费用最低；当 SKIPIF 1 < 0 时，最低费用为 SKIPIF 1 < 0 万元.
【解析】
【分析】(1)将所有费用相加来求得总费用 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并根据建筑要求的求得定义域.
(2)利用函数的单调性求得总费用最低时 SKIPIF 1 < 0 的值.当 SKIPIF 1 < 0 时，最低费用为 SKIPIF 1 < 0 万元.
【小问1详解】
依题意，前面墙面的长度为 SKIPIF 1 < 0 米，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
且定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 米时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则最小费用为 SKIPIF 1 < 0 元，即 SKIPIF 1 < 0 万元.
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，值域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)通过函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域即可直接得到 SKIPIF 1 < 0 的定义域，通过求 SKIPIF 1 < 0 的单调性即可求出其值域；
(2)先求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，推出 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 所包含的区间，通过对 SKIPIF 1 < 0 的分类讨论，求出各种情况下的 SKIPIF 1 < 0 定义域，看是否包含 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
由题意在函数 SKIPIF 1 < 0 中，定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，值域是 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，
定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意及(1)得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
∵“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
∴“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域包括 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，舍去
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得： SKIPIF 1 < 0 或1
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，舍去
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，舍去
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
21. 定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性,并证明;
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性,并证明;
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ,求满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)偶函数,证明见解析
(2)单调递增, 证明见解析
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据赋值,先求出 SKIPIF 1 < 0 ,再求出 SKIPIF 1 < 0 ,再令 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ,即可得奇偶性;
(2)先判断出 SKIPIF 1 < 0 单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;
(3)先根据 SKIPIF 1 < 0 的定义将 SKIPIF 1 < 0 合并,再根据 SKIPIF 1 < 0 及单调性列出不等式,并注意定义域解出即可.
【小问1详解】
由题知, SKIPIF 1 < 0 为偶函数,证明如下:
不妨令 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为偶函数;
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,证明如下:
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增;
【小问3详解】
由题 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
由(2)知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用偶函数的性即可求得参数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，先利用绝对值不等式得到 SKIPIF 1 < 0 ，再构造 SKIPIF 1 < 0 ，通过一系列的分类讨论与整合，结合二次函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 不恒为 SKIPIF 1 < 0 ，故不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ；
经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
综上： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．