高中数学必修第一册第五章5.5.1第一课时《两角差的余弦公式》PPT课件-2019人教A版

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5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时　两角差的余弦公式教材知识探究某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，∠CAB＝15°，求这座电视发射塔的高度.2.问如何用α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？提示　1.cos 30°≠cos 60°－cos 30°；cos 15°≠cos 45°－cos 30°；cos(α－β)≠cos α－cos β.2.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.1.公式：对于任意角α，β都有cos(α－β)＝ .公式简记为余余正正、符号反2.简记符号 任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α－β).cos α cos β+sin αsin β教材拓展补遗[微判断]1.对于任意角α，β，总有cos(α－β)＝cos α－cos β.( )2.存在角α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β.( )×√√[微训练]1.cos 54°cos 24°＋cos 36°sin 24°＝________.2.cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)sin(x－18°)＝________.2.在差角余弦公式中，α，β都是具体的角吗？题型一　的简单应用 两角差的余弦公式规律方法　利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0.(1)β＝(α＋β)－α(2)在求sin(α＋β)时需注意α＋β的范围，注意符号的选取求cos_β的值.又∵β＝(α＋β)－α，求β的值.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α规律方法　已知三角函数值求角的解题步骤(1)求所求角的某种三角函数值(为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数).(2)结合三角函数值及角的范围求角.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin(α－β)一、素养落地1.通过差角余弦公式的正用、逆用、变形用，重点提升学生的逻辑推理、数学运算等素养.2.给角求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.有时需运用拆角、拼角等技巧.3.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.答案　C答案　C