高中数学必修第一册第五章5.4.2第1课时《周期性与奇偶性》PPT课件-2019人教A版

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第1课时　周期性与奇偶性第五章　5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求常见三角函数的的周期.3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一　周期性1.函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数思考　周期函数的周期是否唯一？答案　不唯一.若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)，(n∈Z，且n≠0).2.正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期.最小正周期为2π.知识点二　正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是 ，余弦函数是 .奇函数偶函数思考　判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？答案　若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数.(　　)2.正弦函数y＝sin x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.(　　)3.余弦函数y＝cos x是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条.(　　)×√√2题型探究PART TWO例1　求下列函数的周期：一、三角函数的周期问题解　方法一　(定义法)所以周期为π.方法二　(公式法)(2)y＝|sin x|.解　作图如下：观察图象可知周期为π.跟踪训练1　利用周期函数的定义求下列函数的周期.二、三角函数的奇偶性例2　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin xcos x；解　函数的定义域为R，关于原点对称.∵f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)，∴f(x)＝sin xcos x为奇函数.解　函数应满足1－sin x≠0，显然定义域不关于原点对称，∴函数的定义域为{x|x＝2kπ，k∈Z}，定义域关于原点对称.当cos x＝1时，f(－x)＝0，f(x)＝±f(－x).(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系.(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.√三、三角函数的奇偶性与周期性的综合应用√延伸探究三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解.(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos ωx(Aω≠0)其中的一个.所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，3随堂演练PART THREE12345√123452.函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数√解析　由于x∈R，且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.13452√134524134525.若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝______.－3解析　由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.课堂小结KE TANG XIAO JIE本课结束