北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题01 整式的乘除（2份打包，原卷版+含解析）

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一．幂的运算
1．同底数幂的乘法： SKIPIF 1 < 0 （m，n都是正整数）
2．幂的乘方： SKIPIF 1 < 0 （m，n都是正整数）
3．积的乘方： SKIPIF 1 < 0 （n是正整数）
4．同底数幂的除法： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，m，n都是正整数，且 SKIPIF 1 < 0 ）
①零指数幂： SKIPIF 1 < 0
②负整数指数幂： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，p是正整数）
二．整式的乘法
1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
2．单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
3．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4．两个乘法公式：
①平方差公式： SKIPIF 1 < 0
②完全平方公式： SKIPIF 1 < 0
三．整式的除法
1．单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【专题过关】
一．幂的运算（共4小题）
1．计算 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）
【答案】C
【分析】利用幂的乘法公式“ SKIPIF 1 < 0 ”求解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式 SKIPIF 1 < 0 即可．
2．下列运算中，正确的是（ ）
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断选项A，D，根据合并同类项可判断选项B，根据幂的乘方法则可判断选项C．
【详解】解：A． SKIPIF 1 < 0 ，选项A不符合题意；
B． SKIPIF 1 < 0 不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C． SKIPIF 1 < 0 ，选项C符合题意；
D． SKIPIF 1 < 0 ，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘
方法则以及合并同类项法则是解题的关键．
3．计算 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）
【答案】B
【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】本题考查幂的乘方运算以及积的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算以及积的乘方运
算，本题属于基础题型．
4．下列运算正确的是（ ）
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故A不符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故B不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故C不符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．幂的运算的逆用（共5题）
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，则m＝ ．
【答案】3
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】b
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：b．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【答案】35
【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算解答即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，运用法则逆运算是解题的关键．
8．计算： SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，掌握积的乘方的逆运算及有理数的乘方运算法则是解题关键．
9．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】45
【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
三．比较幂的大小（共2题）
10．比较 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小正确的是（ ）
【答案】B
【分析】把三个数化成指数相同的幂比较大小，底数大的幂大．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘法与积的乘方．
11．比较大小： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【分析】根据幂的乘方解决此题．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
四．零指数幂和负整数指数幂的意义（共3题）
12．若 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的值为（ ）
【答案】B
【分析】利用零指数幂的运算法则解题即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】本题考查零指数幂的运算，掌握零指数幂的底数不能为零是解题的关键．
13．代数式 SKIPIF 1 < 0 可以表示的是（ ）
【答案】C
【分析】直接利用负整数指数米的幂的性质化简，结合倒数的定义得出答案．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴代数式 SKIPIF 1 < 0 可以表示2的倒数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
14．若 SKIPIF 1 < 0 有意义，则x取值范围是（ ）
【答案】D
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．
【详解】解：若 SKIPIF 1 < 0 有意义，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
五．用科学记数法表示小于1的数（共3题）
15．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025
是（ ）
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 SKIPIF 1 < 0 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000025＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm，已知
SKIPIF 1 < 0 ，则28nm用科学记数法表示是（ ）
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n
为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
17．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为 SKIPIF 1 < 0 的形式，则n＝ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】科学记数法的表示形式为 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.0000000618＝ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
六．幂的综合运算（共5小题）
18．下列运算：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ．
其中错误的是 ．（填写序号）
【答案】①②③⑤
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各式进行运算即可．
【详解】解：① SKIPIF 1 < 0 ，故①符合题意；
② SKIPIF 1 < 0 ，故②符合题意；
③ SKIPIF 1 < 0 ，故③符合题意；
④ SKIPIF 1 < 0 ，故④不符合题意；
⑤ SKIPIF 1 < 0 ，故⑤符合题意；
则错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．计算： SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】1
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则，准确计算．
20．计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】0
【分析】根据同底数幂的乘除法法则解答即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
21．计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）0
【分析】（1）先算同底数幂的除法，再算同底数幂的乘法即可；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查同底数的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）若n为正整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）15；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）80
【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；
（2）先求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值，再进行计算即可；
（3）先把题中 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，再把 SKIPIF 1 < 0 代入进行计算即可．
【详解】解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
七．运用整式乘法进行计算（共4小题）
23．计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项；
（2）利用多项式乘多项式法则计算．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
24．计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；
（2）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
25．计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则解答即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc是解题的关键．
26．先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】-98
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
八．运用整式乘法确定字母的值（共3小题）
27．若 SKIPIF 1 < 0 ，则a＝ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】把 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据等式的恒等性得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出a的值．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，等式的恒等性是解题关键．
28．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的乘积中不含x的二次项，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数m的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．
29．已知代数式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）化简 SKIPIF 1 < 0 所表示的代数式；
（2）若代数式 SKIPIF 1 < 0 值与x的取值无关，求出a、b的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，去括号，合并同类项计算即可；
（2）计算 SKIPIF 1 < 0 ，根据代数式 SKIPIF 1 < 0 值与x的取值无关列出方程解答即可．
【详解】解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
∵代数式 SKIPIF 1 < 0 的值与x的取值无关，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式以及整式加减的运算法则．
九．运用整式乘法解决实际问题（共3小题）
30．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方
形 SKIPIF 1 < 0 内，已知 SKIPIF 1 < 0 的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表
示为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且S为定值，则a，b满足的数量关系： ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，表示出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，进一步可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据S为定值，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步可得a，b满足的数量关系
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵S为定值，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据题意表示出 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．
31．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请通过计算比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，试说明代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是一个常数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）20
【分析】（1）依据长方形面积公式，分别计算出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后进行作差比较计算出 SKIPIF 1 < 0 即可判断；
（2）依据题意计算出正方形的周长，从而求出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 即可．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意得：正方形的边长是： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是一个常数20．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算；解题的关键是理解题意，正确列式计算．
32．如图，某小区有一块长为 SKIPIF 1 < 0 米，宽为 SKIPIF 1 < 0 米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一
条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 平方米；（2）196平方米
【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
（2）把相应的值代入（1）中运算即可．
【详解】解：（1）由题意得：
SKIPIF 1 < 0 平方米；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （平方米）．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
十．两个乘法公式的基本运用（共7小题）
33．已知 SKIPIF 1 < 0 是完全平方式，则m的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用完全平方公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出m值．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 是完全平方式，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
34．多项式 SKIPIF 1 < 0 是一个完全平方式，则k＝ ．如果 SKIPIF 1 < 0 是完全平方式，则m的值
是 ．
【答案】16， SKIPIF 1 < 0
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．
【详解】解：∵多项式 SKIPIF 1 < 0 是一个完全平方式，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是完全平方式，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：16， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
35．已知正方形的周长是 SKIPIF 1 < 0 cm，则其面积是 cm2．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求得该正方形的边长，再运用完全平方公式进行求解．
【详解】解：∵该正方形的边长为：
SKIPIF 1 < 0 （cm），
∴该正方形的面积为：
SKIPIF 1 < 0 （cm2），
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
36． SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】9
【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可求出值．
【详解】解：原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
37．运用乘法公式简便计算： SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】1
【分析】将数字适当变形后，利用平方差公式解答即可．
【详解】解：原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
38．化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据完全平方公式先把原式进行化简，再合并即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
39．阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：
计算 SKIPIF 1 < 0 ．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题中例题可得，在本题式子前面可乘以 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用平方差公式即可算出答案；
（2）根据题中例题可得，在整体的式子前面乘以 SKIPIF 1 < 0 ，要想保持结果不变，再在式子前面乘以 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用平方差公式即可运算．
【详解】解：（1）原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，解题关键是掌握平方差公式．
十一．两个乘法公式的推广及综合运用（共7小题）
40．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小
长方形的长为a，宽为b（a＞b），再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的
面积关系可以验证的等式是（ ）
【答案】B
【分析】根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．
【详解】解：∵图1阴影的面积为： SKIPIF 1 < 0 ，
图2阴影的面积为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．
41．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
【答案】C
【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【详解】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为： SKIPIF 1 < 0 ，其面积可以表示为： SKIPIF 1 < 0
分部分来看：左下角正方形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，右上角正方形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
其余两个长方形的面积均为 SKIPIF 1 < 0 ，
各部分面积相加得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
故选：C．
【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解
题的关键．
42．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】28
【分析】先把 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，然后把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，原式＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：28．
【点睛】题考查了完全平方公式，掌握 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．
43．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】16
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，然后将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入求解即可．
【详解】.解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式进行运算是关键．
44．已知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】7
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
45．计算： SKIPIF 1 < 0 ＝ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【详解】解：原式＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
46．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形，需要B类卡片 张．
【答案】6
【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简即可作出判断．
【解答】解：根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
则需要B类卡片6张．
故答案为：6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
十二．整式的混合运算（共3小题）
47．计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）按照完全平方和公式和多项式除以单项式法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了整式的计算，掌握完全平方和公式和相关运算法则是关键．
48．计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】解：（1）原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
49．规定一种新运算法则： SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）3；（2）21
【分析】（1）根据新定义的运算代入求解即可；
（2）根据新定义的运算得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：
SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝3；
（2）由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝21．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，理解新定义的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
十三．整式乘除的实际运用（共1小题）
50．如图，两个形状大小相同的长方形 SKIPIF 1 < 0 和长方形 SKIPIF 1 < 0 ，点E在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且a＞b＞0．
（1）用含a，b的代数式分别表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求图中阴影部分的面积．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）20
【分析】（1）根据已知易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答；
（2）根据阴影部分的面积＝梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积﹣ SKIPIF 1 < 0 的面积﹣ SKIPIF 1 < 0 的面积，再利用（1）的结论，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）∵长方形 SKIPIF 1 < 0 和长方形 SKIPIF 1 < 0 是两个形状大小相同的长方形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积＝ SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的面积＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴阴影部分的面积＝梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积﹣ SKIPIF 1 < 0 的面积﹣ SKIPIF 1 < 0 的面积
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝20，
∴图中阴影部分的面积为20．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
A．2的相反数
B．2的绝对值
C．2的倒数
D．2与1的差
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0