广东省江门市2024届高三上学期10月调研数学试题

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本试卷共5页，22小题，满分150分，测试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“关于x的不等式的解集为R”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.不充分不必要条件
3.已知与互为相反数，则（ ）
A.B.C.D.
4.若函数在上单调递增，则实数k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.函数的零点所在的区间是（ ）
A.B.C.D.
6.若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A.B.C.1D.2
7.气象台A在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台A正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（ ）
A.12:00-17:00B.13:00-18:00C.13:00-17:00D.14:00-18:00
8.北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（ ）
A.8173B.9195C.7150D.7151
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则（ ）
A.在上单调递增B.是奇函数
C.有两个极值点D.有两个零点
10.已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知正六边形的边长为1，P为正六边形内一点（包括边界），则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.在上的投影向量为D.的取值范围为
12.若函数对任意，都有，，其中为的导数，则下列结论正确的是（ ）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.必定为奇数
C.当时，在单调递增
D.当时，在存在极值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面向量，，则与的夹角________.
14.已知且，则的取值范围为________.
15.已知，则________.
16.已知a，b，c均为正数，且，则________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知函数.
（1）求函数在的单调递增区间；
（2）若，，求的值.
18.（12分）
已知函数.
（1）求的极值：
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
19.（12分）
已知数列和，其中的前项和为，且，.
（1）分别求出数列和的通项公式；
（2）记，求证：.
20.（12分）
声强级L（单位：）由公式：给出，其中I为声强（单位：）.
（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强，求人听觉的声强级范围；
（2）某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过.现已知4位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，？，求这4人中达到班级要求的有多少人？
21.（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A：
（2）已知D为边上一点，，且，求的最大值.
22.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）记表示u，v中的最小值，当时，.证明：.
江门市2024年普通高中高三调研测试
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
7.【解析】如图，由余弦定理，得
，
于是，
解得或，
所以，台风从O到B用时小时，台风从O到C用时小时.
故，A点收到台风影响得时间时早上8:00后得5小时至10小时之间，即13:00-18:00.
【答案】B
8.【解析】根据题意，设日产题为，表示第n天，则
当时，，化为，
∴是以为首项，公比为2的等比数列，
∴，即，同时，满足上式，
∴
当时，，
，
当时，，是以为公比的等比数列，
∴，
，
将代入，可得（精确到整数）。
【答案】A
12.【解析】因为，故是函数图象的一个对称中心选项A正确.又因为，故是函数图象的一条对称轴.设函数的周期为T，，，得，选项B正确.，，，.，时，在单调递减，选项C错误.时，，时，，，是的极值点.选项D正确.
【答案】ABD
16.【解析】设，则，
因为，，，所以，，
所以.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1），
，
法一：令，则
当时，
故，函数在的单调递增区间为
法二（教材版）：令，，则
因为，的单调递增区间为
且由得，
故，函数在的单调递增区间为
（2）由，得
∵，∵
18.解：（1）函数的定义域为，
令，解得，
当是，则，
当是，则，
所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
当时，有极小值，无极大值.
（2）因为函数有两个零点，
所以直线与函数有两个交点，
因为，，
当时，，当时，
当时，，当时，，，
函数的大致图象如图所示，结合图象可知，
当或时，有一个零点；
当时，有两个零点；
当时，没有零点；
故，a的取值范围为
19.解：（1）当时，，所以，
时，，①
，②
①-②得，
即，
所以是以首项为2，公比为2的等比数列，所以
所以
（求也可用求和公式先求出代入而得到）
（2）即③
④
④-③，得
因为，，
所以
20.解：（1）由题意知，
∴
∴
∴，
故人听觉的声强级范围为
（2）依题意，当时，，
当时，
；
当时，
；
当时，
故这4人中达到班级要求的有3人
21.解：（1）由，得，
于是，
又，所以
因为，，，
所以
故，，
（2）方法一：
化简得：
∵，，∴
，
当且仅当时，等号成立.的最小值取值是.
方法二：如图，设，，，
在中，由余弦定理①
在中，由余弦定理②
得：
，
在中，由余弦定理，
，
方法三：如图，设，，
在中，由余弦定理③
在中，由余弦定理④
化简得，
方法四：如图，设，，
在中，由余弦定理⑤
在中，由余弦定理⑥
化简得，
22.解：（1）的定义域为，，
当时，，∴在上单调递减；
当时，令得，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增
（2）证明：由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴，
首先证，
只需证，
即证，即，
设，则，
∴当，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增
∴，
∴，故，当时，
再证，即证.
设，，则，
∴当，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
故当时，
即题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
A
C
B
A
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
BC
ABD
题号
13
14
15
16
答案
2