河南省安阳市第八中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

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1．（3分）如果收入90元记作+90 元，则﹣50元表示（ ）
A．收入50元B．收入40元C．支出50元D．支出40元
2．（3分）下列各数中，相反数为﹣1的数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
3．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．相反数是它本身的数是0
B．负数的绝对值是正数
C．0是最小的有理数
D．绝对值等于它本身的数是非负数
4．（3分）下列各数中，比﹣2小3的数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6
5．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个
6．（3分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．（﹣5）2和﹣52B．+（﹣6）和﹣（+6）
C．（﹣4）3和﹣43D．﹣|﹣2|和+（﹣2）
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．23＝6B．﹣22＝﹣4C．（﹣1）5＝1D．（）2＝
9．（3分）已知|a+13|+|b﹣10|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣3B．3C．23D．﹣23
10．（3分）设a＝（﹣3）2，b＝﹣32，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b
11．（3分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
12．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分共18分）
13．（3分）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
14．（3分）绝对值小于4.3的所有整数的积是 ．
15．（3分）计算×3÷×3的结果是 ．
16．（3分）若|x|＝2，则x＝ ．
17．（3分）定义a⊗b＝2a+b，则﹣2⊗3＝ ．
18．（3分）观察下列计算的结果：
请用你发现的结论计算：＝ （直接填写计算结果）．
三、解答题（共7小题）
19．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
20．（24分）计算：
（1）26+（﹣15）+8﹣（﹣13）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（6分）已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．
22．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
23．（6分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
24．（8分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，购进这批白菜一共花了1000元，则售出这20筐白菜可赚多少元？
25．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
​
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
2023-2024学年河南省安阳八中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分共36分）
1．（3分）如果收入90元记作+90 元，则﹣50元表示（ ）
A．收入50元B．收入40元C．支出50元D．支出40元
【解答】解：收入90元记作+90 元，则﹣50元表示支出50元，
故选：C．
2．（3分）下列各数中，相反数为﹣1的数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：﹣1的相反数是1＝，
故选：A．
3．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．相反数是它本身的数是0
B．负数的绝对值是正数
C．0是最小的有理数
D．绝对值等于它本身的数是非负数
【解答】解：A、0的相反数是0，故A正确；
B、负数的绝对值是它的相反数，故B正确；
C、没有最小的有理数，故C错误；
D、非负数的绝对值等于它本身，故D正确．
故选：C．
4．（3分）下列各数中，比﹣2小3的数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6
【解答】解：根据题意得：﹣2﹣3＝﹣5，
故选：C．
5．（3分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个
【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故选：C．
6．（3分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，
故选：C．
7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．（﹣5）2和﹣52B．+（﹣6）和﹣（+6）
C．（﹣4）3和﹣43D．﹣|﹣2|和+（﹣2）
【解答】解：A：（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，∴符合题意
B：+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，∴不符合题意；
C：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴不符合题意；
D：﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴不符合题意；
故选：A．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．23＝6B．﹣22＝﹣4C．（﹣1）5＝1D．（）2＝
【解答】解：A.23＝8，故本选项错误；
B．﹣22＝﹣4，故本选项正确；
C．（﹣1）5＝﹣1，故本选项错误；
D.＝，故本选项错误；
故选：B．
9．（3分）已知|a+13|+|b﹣10|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣3B．3C．23D．﹣23
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则a+b＝﹣13+10＝﹣3．
故选：A．
10．（3分）设a＝（﹣3）2，b＝﹣32，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b
【解答】解：∵a＝（﹣3）2＝9，
b＝﹣32＝﹣9，
c＝|﹣3|＝3，
∵9＞3＞﹣9，
∴a＞c＞b，
故选：B．
11．（3分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【解答】解：若ab≠0，
当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
∴若ab≠0，则的值为0或±2，
故选：B．
12．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由图可知：a＜b＜c，故①正确；
∵a＜b＜0，
∴b＜0＜﹣a，故②不正确；a+b＜0，故③不正确；
∵a＜0，c＞0，
∴c﹣a＞0，故④正确，
∴正确的由①④，
故选：B．
二、填空题（每题3分共18分）
13．（3分）的相反数是 ﹣ ，绝对值是 ，倒数是 ．
【解答】解：因为+（﹣）＝0，所以的相反数为﹣，
因为正数的绝对值等于它本身，所以的绝对值是，
因此×＝1，所以的倒数是，
故答案为：﹣，，．
14．（3分）绝对值小于4.3的所有整数的积是 0 ．
【解答】解：绝对值小于4.3的所有整数为：±4，±3，±2，±1，0，
所有整数的积为：（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4＝0．
故答案为：0．
15．（3分）计算×3÷×3的结果是 9 ．
【解答】解：原式＝×3×3×3＝9．
故答案为：9
16．（3分）若|x|＝2，则x＝ ±2 ．
【解答】解：因为|x|＝2代表与原点的距离为2，
而与原点距离为2的点有两个：2与﹣2，
所以x＝±2，
故答案为：±2．
17．（3分）定义a⊗b＝2a+b，则﹣2⊗3＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵a⊗b＝2a+b，
∴﹣2⊗3＝2×（﹣2）+3＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（3分）观察下列计算的结果：
请用你发现的结论计算：＝ （直接填写计算结果）．
【解答】解：，
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，
＝1﹣，
＝．
故答案为：．
三、解答题（共7小题）
19．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
【解答】解：如图所示：
．
20．（24分）计算：
（1）26+（﹣15）+8﹣（﹣13）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）26+（﹣15）+8﹣（﹣13）
＝26﹣15+8+13
＝32；
（2）
＝﹣5﹣2﹣2+3
＝﹣7；
（3）
＝2﹣5×4×（﹣4）
＝2+80
＝82；
（4）
＝﹣1+（1﹣2）2×（）2
＝﹣1+（﹣）2×（）2
＝﹣1+×
＝﹣1+1
＝0．
21．（6分）已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，
则a+b＝﹣1或﹣5．
22．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
23．（6分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ 错误 （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 ① 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
＝24×+2÷
＝6+2×6
＝6+12
＝18，
故答案为：①．
24．（8分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，购进这批白菜一共花了1000元，则售出这20筐白菜可赚多少元？
【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3）[25×20+8]×2.6
＝508×2.6
＝1016（元），
答：售出这20筐白菜可赚1016元．
25．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
​
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则表示﹣3的点与表示 3 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣3示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合，
故答案为：﹣3；
②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣6＝﹣5，
点B表示的数是1+5＝7．
所以A、B两点表示的数分别是﹣5，7．
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8