初中数学沪科版八年级上册12.1 函数精品测试题

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一、选择题
1.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
2.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12:00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )
A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃
3.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )
A.Q和x是变量 B.Q是自变量 C.50和x是常量 D.x是Q的函数
4.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.r是因变量,V是自变量
B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量
D.h是自变量,V是因变量
5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A.x＜eq \f(1,3) B.x≠﹣eq \f(1,3) C.x≠eq \f(1,3) D.x＞eq \f(1,3)
7.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰直角三角形的斜边长与面积
D.圆的周长与半径
8.下列说法中，正确的是( )
A.若变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B.若变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C.代数式eq \f(4,3)πr3是它所含字母r的函数
D.在V＝eq \f(4,3)πr3中，eq \f(4,3)是常量，r是自变量，V是r的函数
9.甲、乙两地相距320 km，一货车从甲地出发以80 km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数表达式是( )
A.s＝320t B.s＝80t C.s＝320－80t D.s＝320－4t
10.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
二、填空题
11.设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量.
(1)v＝eq \f(s,8)，常量是 ，变量是 .
(2)s＝45t，常量是 ，变量是 .
(3)vt＝100，常量是 ，变量是 .
12.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____.
13.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.
14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝eq \f(9,5)x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉.
15.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 ．
16.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形对角线的条数N＝ .
三、解答题
17.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.
(1)直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
(2)一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
18.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：
单位：元/千克
(1)观察表说出变量、自变量、因变量；
(2)哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；
(3)计算一下这种蔬菜的年平均价.
19.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.

21.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长.
(3)当底边长为5时，求腰长.
22.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝eq \f(x＋1,2)；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝eq \f(x,2)＋13.
字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m
序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13字母,n,,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26按上述规定，将明码“lve”译成密码是什么？
答案
1.D.
2.A
3.A
4.B
5.C
6.C
7.B
8.B
9.C
10.D
11.答案为：(1)8，v，s.(2)45，s，t.(3)100，v，t.
12.答案为：y=100+0.36x；100、0.36；x、y
13.答案为：(2)(3).
14.答案为：77.
15.答案为：y＝eq \f(1,2)x＋90．
16.答案为：eq \f(1,2)n(n﹣3).
17.解：(1)由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β；
常量是90，变量是α，β.
(2)依题意得：y=30﹣0.5t.
常量是30，0.5，变量是y、t.
18.解：(1)月份，价格是变量，月份是自变量，价格是因变量
(2)2月份这种蔬菜的价格最高是5.50元／千克，8月份这种蔬菜的价格最低是0.90元／千克
(3)2.98元／千克.
19.解：(1)列表如下：

(2)两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是因变量.
(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是352米/秒.
(4)两个变量之间的关系为y=331＋0.6x.
20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量.
(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.
(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.
21.解：(1)由题意，得2x＋y＝20，
∴y＝－2x＋20.
(2)AC＝8，即x＝8.
把x＝8代入y＝－2x＋20，得
y＝－2×8＋20＝4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y＝5.
把y＝5代入y＝－2x＋20，得
－2x＋20＝5，解得x＝7.5.
∴腰长为7.5.
22.解：对照表格可知：lve的第一个字母l对应的序号是偶数12，代入y＝eq \f(x,2)＋13＝19，
序号19对应的字母是s；第二个字母对应的序号是奇数15，代入y＝eq \f(x＋1,2)＝8，
序号8对应的字母是h；
同理可得第三个字母v对应的密码是x，第四个字母e对应的密码是c.
故将明码“lve”译成密码是shxc.
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
34
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
2.00
3.00
3.50
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55