初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数优秀达标测试

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一、选择题
1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )
A.k=2 B.k≠2 C.k=﹣2 D.k≠﹣2
2.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝eq \f(1,x)；(4)y＝2﹣3x；(5)y＝x2﹣1中，是一次函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2，－3)，N(－4，6) B.M(－2，3)，N(4，6)
C.M(－2，－3)，N(4，－6) D.M(2，3)，N(－4，6)
4.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).
A.函数值随自变量x的增大而增大
B.函数值随自变量x的增大而减小
C.函数图象关于原点对称
D.函数图象过二、四象限
5.关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )
A.图象必过点(1，2)
B.图象经过第一、三象限
C.与y＝－2x＋1平行
D.y随x的增大而增大
6.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A.k＞3 B.0＜k≤3 C.0≤k＜3 D.0＜k＜3
8.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C.a2＋b＞0 D.a＋b＞0
9.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
10.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.1＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞1 D.m＜4
二、填空题
11.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.
12.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．
13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
14.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限.
15.将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 .那么将直线y＝2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是 .
16.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为____cm2.
三、解答题
17.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当x＝－2时，求y的值．
(3)当y＝－3时，求x的值．
18.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.
20.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
21.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.

(1)若此正方形边长为2，k=_______.
(2)若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
22.已知直线y＝eq \f(2,3)x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．
(1)求△AOB的面积．
(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．
答案
1.C
2.B.
3.A
4.A
5.C
6.C
7.A.
8.C.
9.B
10.C
11.答案为：﹣3，0，﹣eq \f(1,2).
12.答案为：3.
13.答案为：m＜4且m≠1
14.答案为：二.
15.答案为：y＝2x＋1；y＝2x﹣7.
16.答案为：16.
17.解：(1)设y－3＝kx.
∵当x＝2时，y＝7，
∴7－3＝2k，∴k＝2.
∴y＝2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.
(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.
18.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
∴点A的坐标为(3，－2).
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－eq \f(2,3).
∴正比例函数的解析式为y＝－eq \f(2,3)x.
(2)存在.
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).
19.解：(1)把(0，0)代入，
得m﹣3＝0，m＝3；
(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0，
即2m＋1＜0，m＜﹣eq \f(1,2)；
(3)若图象经过第一、三象限，得m＝3.
若图象经过第一、二、三象限，
则，解得m＞3，
综上所述：m≥3.
20.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4，
得﹣3＝2k﹣4，解得k=eq \f(1,2).
故一次函数的解析式为y=eq \f(1,2)x-4.
(2)将y=eq \f(1,2)x-4的图象向上平移6个单位得y=eq \f(1,2)x+2，当y＝0时，x＝﹣4，
故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).
21.解：(1)eq \f(2,3)
∵正方形边长为2，
∴AB=2.在直线y=2x中，
当y=2时，x=1
∴OA=1,OD=1+2=3
∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中，
得2=3k，解得k=eq \f(2,3).
(2)k的值不会发生变化
理由：∵正方形边长为a
∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=eq \f(1,2)a，
∴OA=eq \f(1,2)a,OD=eq \f(3,2)a
∴C(eq \f(3,2)a,a).
将C(eq \f(3,2)a,a)代入y=kx中，得a=k×eq \f(3,2)a,
解得k=eq \f(2,3)，
∴k值不会发生变化.
22.解：(1)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.
∴该直线与x轴，y轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)，
∴S△AOB＝eq \f(1,2)×3×2＝3.
(2)过顶点能画出把△AOB的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．
①过点A(3，0)且过OB的中点(0，－1)的直线．
设此直线的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y＝k1x＋b1，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k1＋b1＝0，,b1＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝\f(1,3)，,b1＝－1.))∴y＝eq \f(1,3)x－1.
②过点B(0，－2)且过OA的中点(eq \f(3,2)，0)的直线．
设此直线的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．
把点(0，－2)，(eq \f(3,2)，0)的坐标分别代入y＝k2x＋b2，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2＝－2，,\f(3,2)k2＋b2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝\f(4,3)，,b2＝－2.))∴y＝eq \f(4,3)x－2.
③过点O且过AB的中点(eq \f(3,2)，-1)的直线．
设此直线的函数表达式为y＝k3x(k3≠0)．
把点(eq \f(3,2)，-1)的坐标代入y＝k3x，得
eq \f(3,2)k3＝－1，解得k3＝－eq \f(2,3).∴y＝－eq \f(2,3)x.