数学九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系精品练习题

这是一份数学九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系精品练习题，共14页。试卷主要包含了定义运算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列关于x的方程中一定有实数根的是( )
A.x2﹣x＋2＝0 B.x2＋x﹣2＝0 C.x2＋x＋2＝0 D.x2＋1＝0
2.一元二次方程x2﹣2x＋3＝0的解的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
3.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
4.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝( )
A.﹣5，﹣10 B.﹣5，10 C.5，﹣10 D.5，10
5.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b＋c的值是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.﹣1
6.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋eq \f(1,4)m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝4m，则m的值是( )
A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在
7.已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1＋x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
9.等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x＋k＋2＝0的两根，则k的值为( )
A.30 B.34或30 C.36或30 D.34
10.定义运算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x﹣m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)·a﹣(b＋1)·b的值为( )
A.0 B.2 C.4m D.﹣4m
二、填空题
11.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 .
12.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，则b的值为 .
13.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程： ．
14.已知m，n是方程x2＋2x﹣5＝0的两个实数根，则m﹣mn＋n＝ ．
15.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是 .
16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣eq \f(1,2))＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为 .
三、解答题
17.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：
(1)9x2＋6x＋1=0； (2)16x2＋8x=﹣3； (3)3(x2﹣1)﹣5x=0.
18.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．
19.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；
(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.
20.已知关于x的一元二次方程x2＋3x﹣m＝0有实数根.
(1)求m的取值范围
(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12＋x22＝11，求m的值.
21.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p＋1).
(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22﹣x1x2=3p2＋1，求p值.
22.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.
(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
(2)若二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，则m的值为 ；
(3)若x1、x2是原方程的两根，且 SKIPIF 1 < 0 ＝2x1x2＋1，求m的值.
答案
1.B.
2.C.
3.C.
4.D.
5.A.
6.A
7.B.
8.A.
9.D.
10.A
11.答案为k≥﹣eq \f(9,4)且k≠0.
12.答案为：±2.
13.答案为：x2﹣x﹣6＝0．
14.答案为：3.
15.答案为：7.
16.答案为：10.
17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，
∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.
∴此方程有两个相等的实数根.
(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.
∵a=16，b=8，c=3，
∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣128<0.
∴此方程没有实数根.
(3)解：化为一般形式为3x2﹣5x﹣3=0.
∵a=3，b=﹣5，c=﹣3，
∴Δ=(﹣5)2﹣4×3×(﹣3)=25＋36=61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根.
18.解：∵三角形是等腰三角形，
∴有①a＝2或b＝2，②a＝b这两种情况．
①当a＝2或b＝2时，
把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.
当n＝9时，方程x2﹣6x＋8＝0的两根分别是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．
②当a＝b时，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.
当n＝10时，方程x2﹣6x＋9＝0的两根分别为3和3，因3，3，2能组成三角形，故n＝10符合题意，
∴n＝10.
19.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；
(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.
20.解：(1)∵关于x的一元二次方程 x2＋3x﹣m＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝32＋4m≥0，
解得：m≥﹣eq \f(9,4)；
(2)∵x1＋x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝11，
∴(﹣3)2＋2m＝11，
解得：m＝1.
21.解：(1)证明：原方程可变形为x2﹣5x＋6﹣p2﹣p＝0.
∵△＝(﹣5)2﹣4(6﹣p2﹣p)＝25﹣24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
(2)∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1＋x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p.
又∵x12＋x22﹣x1x2＝3p2＋1，
∴(x1＋x2)2﹣3x1x2＝3p2＋1，
∴52﹣3(6﹣p2﹣p)＝3p2＋1，
∴25﹣18＋3p2＋3p＝3p2＋1，
∴3p＝﹣6，
∴p＝﹣2.
22.(1)证明：m≠0，
△＝(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)＝(m＋1)2，
∵(m＋1)2≥0，即△≥0，
∴这个一元二次方程总有两个实数根；
(2)解：∵二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，
∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1.
(3)解：x1＋x2＝，x1x2＝﹣，
∵＋＝2x1x2＋1，∴＝2x1x2＋1，
∴＝2•(﹣)＋1，整理得m2＋m﹣1＝0，
∴m＝或m＝.