冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程优秀课时训练

这是一份冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程优秀课时训练，共14页。试卷主要包含了2 解一元二次方程》同步练习，方程2=9的适当的解法是，一元二次方程x2﹣4=0的解是，一元二次方程x＝3﹣x的根是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程(x＋2)2=9的适当的解法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=eq \r(2)，x2=﹣eq \r(2)
3.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )
A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1)2
4.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )
A.(x＋5)2＝16 B.(x＋5)2＝1
C.(x＋10)2＝91 D.(x＋10)2＝109
5.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( )
A.(x＋3)2＋6 B.(x﹣3)2＋6 C.(x＋3)2﹣12 D.(x﹣3)2﹣12
6.用公式法解一元二次方程3x2＋3＝﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( )
A.a＝3，b＝2，c＝3 B.a＝﹣3，b＝2，c＝3
C.a＝3，b＝2，c＝﹣3 D.a＝3，b＝﹣2，c＝3
7.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )
A.x＝eq \f(7±\r(62＋4×5×7),2×5)
B.x＝eq \f(－（－7）±\r(（－7）2－4×5×（－6）),2×5)
C.x＝eq \f(7±\r(72＋4×5×（－6）),2×5)
D.x＝eq \f(－（－7）±\r(（－7）2＋4×5×（－6）),2×5)
8.一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是( )
A.﹣1 B.3 C.1和3 D.﹣1和3
9.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是( )
A.(x＋2)(x＋3) B.(x＋2)(x－3)
C.(x－2)(x＋3) D.(x－2)(x－3)
10.解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为( )
A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝－2，x2＝3
C.x1＝－3，x2＝－1 D.x1＝－1，x2＝－2
二、填空题
11.一元二次方程x2﹣9=0的解是 ．
12.将一元二次方程x2﹣6x＋5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= .
13.方程(x﹣1)(x﹣3)=1的两个根是______.
14.方程2x2－6x－1=0的负数根为 .
15.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x＋48＝0的两实根，则这是一个______三角形，面积为________.
16.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b= ．
三、解答题
17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)
18.解方程：2x2﹣5x＝3(用公式法).
19.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法)
20.解方程：(2x＋1)2﹣x2＝0.(因式分解法)
21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 (第一步)
x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)
(x﹣1)2=0 (第三步)
x1=x2=1 (第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
22.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
23.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.
24.我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad－bc.
如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))=2×5－3×4=－2.如果eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 x－1,1－x x＋1))=6，求x的值．
25.阅读例题，解答问题：
例：解方程x2－|x|－2=0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.
令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.
解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x|=2.∴x=±2.
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.
答案
1.A
2.C
3.C
4.A.
5.C
6.A.
7.B
8.D
9.D
10.D
11.答案为：x1=3，x2=﹣3．
12.答案为：12
13.答案为：x1=2＋eq \r(2)，x2=2﹣eq \r(2).
14.答案为：x=eq \f(3－\r(11),2).
15.答案为：直角；24.
16.答案为：3或﹣1．
17.解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝﹣4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x＋9＝﹣4＋9，
即(x﹣3)2＝5，
∴x＝±eq \r(5)＋3，
∴x1＝eq \r(5)＋3，x2＝﹣eq \r(5)＋3.
18.解：2x2﹣5x﹣3＝0，
(2x＋1)(x﹣3)＝0，
2x＋1＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣eq \f(1,2)，x2＝3．
19.解：(x﹣2)2﹣2x(x﹣2)＝0，
(x﹣2)(x﹣2﹣2x)＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣2．
20.解：(2x＋1﹣x)(2x＋1＋x)＝0，
(x＋1)(3x＋1)＝0，
x＋1＝0，3x＋1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣eq \f(1,3).
21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，
因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.
故答案为一；不符合等式性质1；
(1)x2﹣2x=1，
x2﹣2x＋1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1=±eq \r(2)，
所以x1=1＋eq \r(2)，x2=1﹣eq \r(2).
22.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
23.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，
得x1=5，x2=10.
当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.
当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.
24.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，
解得x1=eq \r(2)，x2=－eq \r(2).
25.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.
令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.
解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x－1|=6.
∴x－1=±6.
解得x1=7，x2=－5.
∴原方程的解是x1=7，x2=－5.